Электромагниттiк тербелiстер § 1 Тербелмелi контурдағы еркiн электр тербелiсi. Тербелiс кезiндегi энергияның түрленуi

жүктеу/скачать 150.18 Kb.

Дата	16.06.2016
өлшемі	150.18 Kb.
	#138747

www.testent.ru

Электромагниттiк тербелiстер
§ 2.1 Тербелмелi контурдағы еркiн электр тербелiсi. Тербелiс кезiндегi энергияның түрленуi
Уақыттың өтуiмен байланысты қайталанып отыратын процесстердi тербелiстер деп атайды. Қайталанатын құбылыстың табиғатына байланысты тербелiстер әртүрлi, мысалы, механикалық, электрлiк т.с.с. болуы мүмкiн. Егер тербелiстер бiрдей уақыт аралығында қайталанатын болса, онда ондай тербелiстердi периодты тербелiстер деп атайды. Тербелiстiң қайталану уақытын тербелiс периоды деп атап, Т әрiпiмен белгiлейдi. Тербелiстiң ν жиiлiгi деп бiрлiк уақыт мезетiнде жасалатын толық тербелiстердiң санын айтады, яғни

(2.1)

Ал тербелiстiң ω, циклдiк жиiлiгi ретiнде 2π уақыт бiрлiгiндегi жасалынатын тербелiстердiң саны алынады, яғни ω=2πν=2π/T, бұдан

T=2π/ω

(2.2)

Тербелiс периодының өлшем бiрлiгi 1 секунд ( 1 с ), ал жиiлiктiң бiрлiгi ретiнде 1 с уақыт аралығында 1 тербелiс жасайтын тербелiстiң жиiлiгi алынған. Оны 1 Герц ( 1 Гц ) деп атайды.

Периодты тербелiстiң қарапайым мысалы гармониялық тербелiстер. Гармониялық тербелiс кезiнде оны сипаттайтын физикалық шамалар синус немесе косинус функцияларымен анықталатындай болып өзгередi, яғни

x=Acos(ω·t+φ0)

(2.3)

Мұндағы х - өзгеретiн физикалық шама. Тербелiстегi жүйенiң тепе-теңдiк қалыпынан ауытқуының ең үлкен мәнiн беретiн А шамасы тербелiс амплитудасы деп аталады. Ал (ω· t + φ0) - тербелiс фазасы, ω - циклдiк жиiлiк, φ0- бастапқы фаза. Гармониялық функцияның сипатын мына жерден қарап көруге болады

Егер жүйеге сырттан қандай да бiр әсер болмай, ол тек iшкi себептердiң салдарынан тербелетiн болса, ондай тербелiстi еркiн тербелiстер деп атайды.

Табиғатта, әсiресе әртүрлi техникалық құралдарда жиi кездесетiн тербелiстердiң түрi электромагниттiк тербелiстер. Мұндай тербелiстер кезiнде магнит және электр құбылыстарымен байланысқан, конденсатор астарларындағы заряд, электр өрiсi, өткiзгiш маңындағы магнит өрiсi, тiзбектегi ток, кернеу тәрiздi шамалар периодты түрде өзгередi.

2.1 - сурет

Электромагниттiк тербелiстердi шығарып алуға және байқауға болатын ең қарапайым жүйе – тербелмелi контур. Тербелмелi контур деп кедергiсi өте аз өткiзгiштер арқылы өзара параллель жалғанған конденсатор мен индуктивтi катушкадан тұратын жүйенi айтады ( 2.1 – сурет ).

Тербелмелi контурда электромагниттiк тербелiстерiнiң қалай пайда болып, өтетiнiн мына жерден көруге болады.

Зарядталған конденсатордың және бойынан I тогы өтiп жатқан индуктивтi катушканың энергиялары сәйкес мынадай өрнектермен анықталады

және

(2.4)

Электромагниттiк тербелiс кезiнде, әрине, бұл энергиялардың жекелей алғандағы мәндерi тұрақты болып қалмайды. Бiрақ конденсатор мен индуктивтi катушканы қосатын өткiзгiштердiң кедергiсiн елеместей аз деп есептесек, жүйенiң толық электромагниттiк энергиясы

(2.5)

сақталады. Тербелмелi контурда туындылайтын электромагниттiк тербелiс, механикадағы серіппеге немесе салмақсыз созылмайтын жiпке iлiнген жүктiң тербелiсiне ұқсас. Бұл жағдайлардағы айырмашылық , тек өзгеретiн шамалардың табиғаттарының әр түрлi болуында. Осындай тербелiстер кезiнде энергияның қалай түрленетiнiн мына тәжiрибе айқын көрсетедi.

§ 2.2 Контурдағы еркiн электр тербелiсiнiң периоды. Томсон формуласы

Контурда туындылайтын еркiн электр тербелiсiнiң периодын табалық. Ол үшiн, алдымен бұл контурдағы тербелiс кезiнде өзгеретiн физикалық шамалардың бiрiнiң ( заряд, ток т.с.с.) уақыттан тәуелдiлiгiн табу қажет. Бұдан әрi осы тәуелдiлiктен тербелiс периодын анықтау аса қиынға түспейдi. Мұндай есептеулер үшiн өзгеретiн шама ретiнде конденсатор астарларындағы электр зарядының мәнiн алу ыңғайлы. Оның кез-келген уақыт мезетiндегi мәнiн осы тiзбек үшiн жазылған Ом заңынан, не болмаса конденсатор мен индуктивтi катушканың толық энергиясының сақталу заңынан оңай табуға болады. Ендi сақталу заңын пайдалана отырып бұл мәселенi қалай шешуге болатынын көрсетелiк.

Шындығында, (2.5) өрнегiн уақыт бойынша туындыласақ

немесе

(2.6)

Бұдан әрi, ток күшiнiң анықтамасының I=q′ өрнегiн және осы өрнектен туындылайтын I=q″ теңдiгiн ескере отырып, (2.6)-дан мына теңдеудi аламыз

Егер бұл жердегi 1/LC – нi ω02 деп белгiлесек

q" + ω02q = 0 немесе

(2.7)

Бұл электр зарядының мәнiне қатысты екiншi реттi сызықтық дифференциалдық теңдеу. Математикалық тұрғыдан тура осындай теңдеулердi механикадағы тербелiстердi қарастырған кезде де алған болатынбыз. Дифференциалдық теңдеулердi шешу әдiстерi мектеп бағдарламасына кiрмейдi. Сондықтан, бұл жерде оны шешудiң жолдарын толық қарастырып жатпай-ақ бiрден шешiмдi келтiремiз. Ол мынадай

q = q mcos (ω0t + φ)

(2.8)

Ал бұл өрнектiң шынында да жоғарыдағы (2.7) теңдеуiнiң шешiмi екенiне, оны тiкелей осы теңдеуге алып барып қоя отырып көз жеткiзуге болады.

Алған (2.8) шешiмдi (2.3) өрнегiмен салыстыра отырып, бұл жердегi ω0-дiң циклдiк жиiлiк екенiн анықтаймыз. Онда бұл жиiлiкке сәйкес келетiн тербелiстiң периоды

(2.9)

Бұл өрнек Томсон формуласы деп аталады. Бұл жерден тербелмелi контурдың еркiн тербелiс периоды осы контурдың параметрлерi арқылы анықталатыны көрiнiп тұр.

§ 2.3 Автотербелiс. Өшпейтiн тербелiстiң транзисторлық генераторы

2.2 - сурет

Нақтылы жүйелердегi тербелiстер белгiлi бiр уақыт өткеннен соң өшедi. Тербелiстердiң бұлай өшуi жүйенiң толық энергиясының бiрте-бiрте қайтымсыз түрде жоғалуымен байланысты. Бұл энергия, механикалық жүйелерде тербелiс болып жатқан ортаның кедергiсiнiң, ал электромагниттiк жүйелерде электр тiзбегiнiң кедергiсiнiң салдарынан шығындалады. Тербелiс өшпеу үшiн осы шығындалған энергияның орнын дер кезiнде толтырып отыру қажет.

Өшпейтiн тербелiстердi алудың бiр жолы осы жүйеге сырттан периодты түрде өзгерiп отыратын күшпен әсер ету. Бұлай болғанда бiз ерiксiз, әрi өшпейтiн тербелiстер аламыз. Сонымен қатар, өшпейтiн тербелiстердi алудың тағы бiр мүмкiндiгi бар. Ол сырттан берiлетiн әсер периодты болмағанымен, жүйенiң iшкi құрылымында осы берiлген тұрақты әсердi жүйеге реттеп, периодты түрде iркiп берiп отыратын тетiктiң болуымен байланысты. Мұндай тетiгi бар жүйелердi автотербелмелi жүйелер деп атайды да, осындай жүйелерде туындылайтын тербелiстердi автотербелiстер деп атайды. Автотербелмелi жүйенiң қарапайым бiр мысалы өзiмiзге жақсы таныс механикалық сағаттар ( 2.2 – сурет ).

2.3 - сурет

Кез-келген автотербелмелi жүйе мынадай негiзгi үш бөлiктен тұрады : тербелетiн жүйе, сыртқы тұрақты энергия көзi, керi байланыс тетiгi ( 2.3 – сурет ).

Электромагниттiк автотербелiс жасайтын жүйе де осы құрылымға негiзделген. Мұнда тербелмелi жүйе ретiнде әдеттегi тербелмелi контур, энергия көзi ретiнде - батарея, ал керi байланыс тетiгi ретiнде - транзистор пайдаланылған ( 2.4 – сурет ). Бұл құрылымның жұмыс принципi мынадай : зарядталған конденсатор разрядтала бастаған кезде

2.4 - сурет

тербелмелi контур тiзбегiнде ток жүредi де индуктивтi Lк катушкасында магнит өрiсi туындылайды. Бұл пайда болған магнит өрiсiнiң ағыны өз кезегiнде Lкб керi байланыс катушкасын да тесiп өткендiктен электромагниттiк индукция құбылысына сәйкес бұл тiзбекте де ток пайда болады. Керi байланыс катушкасының бiр ұшы транзистордың эмиттерiне, ал екiншi ұшы базасына жалғанған. Коллектор тiзбегiндегi ток артқан кезде базадағы потенциал тразисторды ашатындай мәнге ие болады да, тiзбектегi ток кемiген кезде базадағы потенциал транзисторды жабатындай мән қабылдайды. Транзистор ашылған кезде ток көзi жалғанған тiзбек конденсатормен қосылады да жоғалған энергияның орны толығады. Мұндай жүйенi өшпейтiн электромагниттiк тербелiстердiң транзисторлық генераторы деп атайды. Осы принципке негiзделiп жасалған генераторлар қазiргi заман техникасының көптеген салаларында (радиотехника, компьютерлiк техника т.с.с. ) табыспен қолданылады.

§ 2.4 Ерiксiз электр тербелiстерi. Айнымалы ток. Айнымалы ток генераторы

Ерiксiз электромагниттiк тербелiстер деп сыртқы электр қозғаушы күшiнiң периодты өзгеруiнiң салдарынан болатын тiзбектегi ток күшi мен кернеудiң периодты түрде өзгеруiн айтады. Егер сыртқы мәжбiрлеушi ЭҚК-i гармониялық заңдылықпен өзгеретiн болса, онда тiзбекте туындылайтын ток та осы заңдылықпен өзгередi. Тiзбектегi токтың осындай ерiксiз гармониялық тербелiсi айнымалы ток деп аталады. Оны айнымалы токтың генераторлары арқылы шығарып алуға болады. Күнделiктi өмiрде және өндiрiсте айнымалы ток кеңiнен пайдаланылады.

§ 2.5 Айнымалы ток тiзбегiндегi актив кедергi. Кернеу мен ток күшiнiң әсерлiк мәнi

Тұрақты ток тiзбегiнiң заңдары айнымалы ток тiзбегi үшiн де орынды болады. Тек бұл жағдайдағы

2.5 - сурет

айырмашылық, айнымалы ток тiзбегiнде физикалық шамалар уақыттың өтуiмен байланысты өзгерiп отыратын болғандықтан, бұл заңдар сәйкес шамалардың берiлген уақыт мезетiндегi лездiк мәнi үшiн орындалады.

Айнымалы ток тiзбегiне қосылған R актив кедергiсiн қарастыралық ( 2.5 – сурет ). Егер бұл кедергiнiң ұштарына уақытқа байланысты

u = Um cos ωt (2.10)

заңдылығымен өзгеретiн айнымалы кернеу берсек, онда Ом заңына сәйкес тiзбектегi ток күшiнiң лездiк мәнi

(2.11)

өрнегiмен анықталады. Мұндағы Im=Um/R ток күшiнiң амплитудалық мәнi. Бұл жерден ток күшiнiң де кернеу тәрiздi гармониялық заңдылықпен өзгеретiнi және тiзбектегi токтың фазасы кедергi ұштарындағы кернеудiң фазасына дәл келетiнi көрiнiп тұр. Кернеу мен ток күшi арасындағы осы байланысты мына жерден көруге болады.

Ендi осы тiзбекте бөлiнетiн қуаттың мәнiн табалық. Ол

p = iu = Im cos ω t·Um cos ωt = ImUmcos2ωt

(2.12)

тең. Яғни қуаттың лездiк мәнi де уақыттың өтуiне байланысты өзгерiп отырады екен. Ал оның орташа мәнi неге тең? Оны табу үшiн (2.12) өрнегiнiң орташа мәнiн табу керек. Im және Um шамалары уақытқа қатысты өзгермейдi, ал уақытқа қатысты өзгерiп отырған косинустың квадратының бiр периодтағы орташа мәнi 1/2 – ге тең, онда сәйкес қуаттың орташа мәнi

(2.13)

Бұл жерде егер

және

деп белгiлесек, онда қуаттың бұл өрнегi тұрақты ток тiзбегiндегi өрнекпен бiрдей болып шығады, яғни

Pорт=LәUә

(2.14)

Осылай анықталған Iә және Uә шамаларын ток күшi мен кернеудiң әсерлiк мәндерi деп атайды.

§ 2.6 Айнымалы ток тiзбегiндегi сыйымдылық

2.6 - сурет

Айнымалы ток тiзбегiне жалғанған С сыйымдылығын қарастыралық ( 2.6 – сурет ). Конденсатордың астарларына

u = Um cos ωt (2.15)

заңдылығымен өзгеретiн кернеу берiлiп тұрсын делiк. Онда осы тiзбектегi токтың мәнi қалай өзгередi? Оны табу үшiн алдымен зарядтың лездiк мәнiн анықталық. Ол мынаған тең:

q = Cu = CUmcos ωt (2.16)

Тiзбектегi электр тогы конденсатор астарларындағы зарядтардың өзгеруiмен байланысты болғандықтан токтың әдеттегi анықтамасынан мынаны аламыз

(2.17)

Бұл өрнек тiзбектегi ток күшiнiң уақытқа байланысты қалай өзгеретiнiн көрсетедi. Мұндағы Im=ωCUm шамасы - ток күшiнiң амплитудалық мәнi. Осы (2.15) және (2.17) өрнектерiн салыстыра отырып, тiзбектегi кернеудiң фазасы сәйкес токтың фазасынан π/2 – ге қалып отыратындығын байқауға болады. Кернеу мен ток күшi арасындағы бұл байланысты мына жерден көруге болады.

Тұрақты ток тiзбегiндегi Ом заңының өрнегiне ұқсас, айнымалы ток тiзбегiнде де кернеудiң амплитудалық мәнiнiң сәйкес токтың амплитудалық мәнiне қатынасы кедергiнi бередi, яғни

(2.18)

Оны сыйымдылық кедергiсi деп атайды. Сыйымдылық кедергiсi тұрақты шама емес, ол тiзбектегi айнымалы токтың жиiлiгiнен тәуелдi.

Ток пен кернеудiң арасында фазалар ығысуының салдарынан тiзбектегi бөлiнетiн қуаттың толық бiр период кезiндегi орташа мәнi нөлге тең болады.

§ 2.7 Айнымалы ток тiзбегiндегi индуктивтiлiк
Айнымалы ток тiзбегiндегi L индуктивтi катушканы қарастыралық ( 2.7 – сурет ).

2.7 - сурет

Бұл кедергiсi елеместей аз сымнан оралған идеал катушка болсын делiк. Осы катушка арқылы өтетiн ток

i = Imcos ωt (2.19)

гармониялық заңдылығымен өзгерсе, онда туындылайтын өздiк индукция ЭҚК-i

ε s = -Li" = ωLImsin ωt (2.20)

Ал катушканың актив кедергiсi елеместей аз болғандықтан өздiк индукция ЭҚК-i катушканың ұштарындағы кернеуге шамасы жағынан тең, ал таңбасы қарама-қарсы болады, яғни

(2.21)

Жоғарыдағы(2.19) және (2.21) өрнектерiнен катушканың ұштарындағы кернеудiң фазасы сәйкес токтың фазасынан π/2 – ге iлгерi отыратындығы көрiнiп тұр. Кернеу мен ток күшi арасындағы бұл байланыс мына жерде де келтiрiлген.

Тiзбектегi кернеудiң амплитудалық мәнi Um= ωLI m, ал кернеудiң амплитудалық мәнiнiң токтың амплитудалық мәнiне қатынасы индуктивтiлiк кедергінi бередi, яғни

(2.22)

Индуктивтiлiк кедергiсi тұрақты шама емес, ол да сыйымдылық кедергiсi тәрiздi айнымалы токтың жиiлiгiнен тәуелдi.

Ток пен кернеудiң арасында фазалар ығысуы болғандықтан индуктивтi катушкада бөлiнетiн қуаттың толық бiр период кезiндегi орташа мәнi нөлге тең болады.

§ 2.8 Айнымалы ток тiзбегi үшiн Ом заңы
Бiр-бiрiмен тiзбектей жалғанған актив кедергiден, сыйымдылықтан және индуктивтi катушкадан тұратын айнымалы токтың толық тiзбегiн қарастыралық ( 2.8 – сурет ).

2.8 - сурет

Егер осы тiзбектiң ұшына жиiлiгi ω, ал амплитудасы Um-ға тең бола отырып гармониялық заңдылықпен өзгеретiн айнымалы кернеуiн берсек, онда бұл тiзбекте

I = Imcos ωt (2.23)

заңдылығымен өзгеретiн ток күшiнiң ерiксiз тербелiсi пайда болады. Ендi осы ток күшi мен кернеудiң тербелiсi амплитудаларының арасындағы байланысты, басқаша айтқанда осы айнымалы ток тiзбегi үшiн Ом заңын табалық.

Тiзбектегi толық кернеудiң лездiк мәнi осы тiзбектiң әрбiр бөлiгiндегi кернеулердiң түсуiнiң қосындысына тең, яғни

u = uR+uL+uC = URmcos ωt+UCmcos(ωt - π/2)+ULmcos(ωt + π/2)

(2.24)

Тiзбектегi толық кернеудiң амплитудасын оның бөлiктерiндегi кернеулердiң амплитудалары арқылы өрнектеу үшiн векторлық диаграмма деп аталатын әдiстi қолдану ыңғайлы.

2.9 - сурет

Бұл әдiс тiзбек бөлiктерiндегi кернеулердiң фазаларының әртүрлi екенiн ескеруге мүмкiндiк бередi. Диаграмманы тұрғызу барысында алдымен тiзбектегi токка сәйкес бағытты таңдап алады да соған қатысты кернеулердiң амплитудалық мәндерiн олардың фазалар айырымын ескере отырып салады. Осылай тұрғызылған диаграмма 2.9 – суретте келтiрiлген. Бұл суреттен тiзбектегi толық кернеудiң амплитудасы (үшбұрыштар үшiн Пифагор теоремасын пайдаланғанда)

(2.25)

екенi көрiнiп тұр. Онда, айнымалы ток тiзбегi үшiн Ом заңы

(2.26)

түрiнде жазылады. Бұл өрнектегi

(2.27)

шамасы тiзбектiң толық кедергiсi болып табылады.

Векторлық диаграммадан кернеу тербелiсiнiң фазасы ωt + φ екенi көрiнiп тұр. Сондықтан, кернеудiң лездiк мәнi

u = Umcos(ω+φ)

(2.28)

Ал кернеу мен токтың лездiк мәндерiнiң арасындағы фазалар айырымы

(2.29)

Айнымалы ток тiзбегiндегi қуаттың лездiк мәнi p = I2R = ImR cos2ωt. Бiр тербелiс периоды кезiндегi cos2ωt функциясының орташа мәнi 1/2 болғандықтан тiзбектегi қуаттың орташа мәнi

(2.30)

§ 2.9 Айнымалы ток тiзбегiндегi резонанс
Айнымалы ток тiзбегiнiң ( 2.8 – сурет ) толық кедергiсi (2.27) өрнегiне сәйкес тек тiзбек элементтерiнiң параметрлерiнен ғана емес, сонымен қатар мәжбiрлеушi кернеудiң өзгеру жиiлiгiнен де тәуелдi. Яғни, жиiлiк өзгерген кезде толық кедергi де өзгередi. Тiзбектегi ток максимальдi болу үшiн, Ом заңына сәйкес, оның толық кедергiсi минимальдi болуы керек. Ал (2.27) өрнегiнен толық кедергiнiң мәнi

(2.31)

шарты орындалғанда минимальдi болатыны көрiнiп тұр. Бұл шартқа сәйкес келетiн сыртқы мәжбiрлеушi кернеудiң жиiлiгi

Ал бұл еркiн тербелмелi контурдың өшпейтiн еркiн тербелiсiнiң жиiлiгiне тең шама.

				(2.32)

2.10 - сурет

Олай болса, сыртқы мәжбiрлеушi кернеудiң жиiлiгi тербелмелi контурдың еркiн тербелiсiнiң жиiлiгiне сәйкес болғанда тiзбектегi токтың мәнi күрт артып кетедi екен. Осы құбылысты айнымалы ток тiзбегiндегi резонанс құбылысы деп атайды. Тiзбектiң актив кедергiсiнiң әртүрлi мәндерiндегi токтың амплитудалық мәнiнiң сыртқы мәжбiрлеушi кернеудiң жиiлiгiнен тәуелдiлiгi 2.10 – суретте келтiрiлген. Электр тiзбегiндегi резонанс құбылысы радиотехникада, оның iшiнде қабылдау схемаларында, күшейткiштерде, жоғарғы жиiлiктегi тербелiс генераторларында кеңiнен қолданылады.
§ 2.10 Трансформаторлар. Электр энергиясын тасымалдау
Көптеген жағдайда бiр ток көзiнен әртүрлi кернеуге арналған құралдарды қоректендiру қажет болады. Мысалы, теледидарды 220 В-тық ток көзiне қосқан кезде оның iшiндегi қыздыру шамдарына 6,3 В, транзисторларға 1-2 В, ал электронды-сәулелендiру түтiкшесiне 15000 В кернеу беру қажет. Кернеудi осылай қажетiмiзше көтерiп, немесе төмендету үшiн трансформаторлар деп аталатын құралдар пайдаланылады.

Трансформаторды алғаш рет 1878 жылы орыс ғалымы П.Н.Яблочков құрастырған. Қарапайым трансформатор ферромагниттi өзекшеге кигiзiлген өткiзгiштердiң екi жақты орамдарынан тұрады ( 2.11 – сурет ). Бiрiншi реттi орам қоректендiрушi кернеу көзiне, ал екiншi реттi орам тұтынушыларға қосылған. Олардың сәйкес орамдарының саны n1 және n2-ге тең.

2.11 - сурет

Трансформатордың жұмыс iстеу принципi электромагниттiк индукция құбылысына негiзделген. Бiрiншi реттi орамдар арқылы айнымалы ток өткен кезде ферромагниттiк өзекшеде айнымалы магнит ағыны пайда болады. Бұл магнит ағыны өз кезегiнде екiншi реттi орамдарды да тесiп өтетiн болғандықтан осы орамдарда индукциялық ЭҚК-iн туғызады. Егер екiншi реттi орамдар тұтынушыларға қосылған болса, онда бұл тiзбектен де айнымалы ток өтедi. Ал бұл айнымалы ток өзекшеде қайтадан өзiнiң айнымалы магнит ағынын туғызады. Екiншi орамдардың туғызған магнит ағыны өзекшедегi толық магнит ағынын кемiтедi, бұл өз кезегiнде бiрiншi реттi орамдардағы өздiк индукция ЭҚК-iнiң кемуiне алып келедi. Өздiк индукция ЭҚК-iнiң кемуiнен бiрiншi реттi тiзбекте ток арта бастайды да, қоректендiрушi кернеудiң мәнi өздiк индукция ЭҚК-iне теңескенде жүйеде тепе-теңдiк орнайды.

Орамдар санының бiр-бiрiне қатынасын

(2.33)

трансформациялау коэффициентi деп атайды. К>1 болғанда трансформаторлар төмендеткiш, ал K<1 болса жоғарылатқыш трансформаторлар болып табылады. Бiрiншi және екiншi орамдардағы ток күшi, кернеу мен орам сандарының арасында мынадай байланыс бар

(2.34)

Энергияның сақталу заңына сәйкес

Р2=P1-Pор-Pөз

(2.35)

Мұндағы Р2=I2U2cosφ2 – екiншi тiзбектен тұтынушылар пайдаланатын қуат, Р1 =I1U1cosφ1 – бiрiншi тiзбекке қоректену көзiнен берiлетiн қуат, ал Рор=I12r1+I22r2 – актив кедергiлерi r1 және r2 – ге тең орамдардағы қуат шығыны да, Рөз– ферромагниттiк өзекшенiң магниттелуiмен байланысты қуат шығыны.

Трансформатордың пайдалы әсер коэффициентi (ПӘК)

(2.36)

Бүгiнгi күннiң технологиялары ПӘК-i 97-98% болатын трансформаторлар жасауға мүмкiндiк бередi.

Трансформаторлардың электр энергиясын тасымалдаудағы ролi ерекше. Электр энергиясын қашық аралықтарға тасымалдау күрделi ғылыми-техникалық мәселе болып табылады. Бұл жердегi негiзгi мәселе энергия шығынымен байланысты. Өткiзгiштердiң қызуынан болатын энергия шығыны Джоуль-Ленц заңына сәйкес тiзбектегi ток күшiнiң квадратына пропорционал, яғни Q=I2Rt. Олай болса тасымалдау кезiндегi бос шығынды азайту үшiн тасымалданатын қуатты кемiтпестен, ток күшiн мүмкiндiгiнше азайту қажет. Оның бiрден-бiр жолы кернеудiң шамасын аса жоғары, жүздеген мың вольтқа көтеру. Жоғарғы вольтты электр тасымалдау жүйелерiнiң болуы осымен байланысты. Электр энергиясын өндiретiн жерде кернеудi трансформаторлардың көмегiмен 400-500 мың вольтқа дейiн жоғарылатады да, тасымалдап жеткiзген соң энергияны тұтынатын жерде керiсiнше өндiрiстiк 220 вольтқа дейiн кемiтедi.

Есеп шығарудың үлгiлерi
2.1 Индуктивтiлiгi 70 Гн катушкадан және сыйымдылығы 70 мкФ конденсатордан тұратын тербелмелi контурдағы тербелiстiң жиiлiгiн анықтаңыз.

Шешуi: Тербелмелi контурдағы тербелiстiң жиiлiгi

теңдiгiмен анықталады. Ал, тербелiс периодын өрнегiнен анықтаймыз, онда

Жауабы: 2,27 Гц.
2.2 Тербелмелi контур, арасы ауамен толтырылған пластиналарының ауданы 100см2 болып келетiн конденсатордан және индуктивтiлiгi 10-5 Гн катушкадан тұрады. Контурдағы тербелiс периоды 10-7с болатын болса, конденсатор пластиналарының арақашықтығының қандай болғаны?

Шешуi: Конденсатордың сыйымдылығы

мұндағы электр тұрақтысы - ε0=8,85·10-12 ф/м, ортаның салыстырмалы диэлектрлiк өтiмдiлiгi, бiздiң жағдайымызда ауаның салыстырмалы диэлектрлiк өтiмдiлiгi ε=1 тең.

Бұл теңдiктен, конденсатор пластиналарының арақашықтығының

тең екендiгiн алуға болады. Ал, конденсатор сыйымдылығын контурдағы тербелiс периодының өрнегiнен анықтайтын болсақ

Онда, конденсатор пластиналарының арақашықтығы келесi өрнекпен анықталады

Жауабы: 3,49 мм.
2.3 Тербелмелi контурдағы тербелiс периоды 25,12 мс. Осы контурдағы зарядталған конденсатордың энергиясы, бойынан 20 мА ток өтiп жатқан индуктивтi катушканың энергиясынан 4 есе артық болатын болса, конденсатордың зарядын анықтаңыз.

Шешуi: Зарядталған конденсатордың және индуктивтi катушканың энергиялары мынадай өрнектермен анықталады

Есептiң берiлгенi бойынша . Онда, конденсатордың заряды

Жауабы: 160 мкКл.
2.4 Катушканың индуктивтiлiгi 80 мГн, катушка қосылған әсерлi кернеу 100 В, ток жиiлiгi 1 кГц. Тiзбектегi токтың амплитудалық мәнiн табыңыз.

Шешуi: Мұндай тiзбектегi токтың амплитудалық мәнi

мұндағы кернеудiң әсерлiк мәнiне сәйкес амплитудалық мәнi

өрнегiмен анықталады. Циклдiк жиiлiктiң ω=2πν екенiн ескере отырып, тiзбектегi токтың амплитудалық мәнiн табамыз

Жауабы: 0,28 А.
2.5 Катушканы, кернеуi 12 В тұрақты ток тiзбегiне қосқан кезде, тiзбекте 4 А ток күшi пайда болады. Осы катушканы жиiлiгi 50 Гц, кернеуi 12 В айнымалы ток тiзбегiне қосатын болсақ, тiзбектегi ток күшi 2,4 А-ге тең болады. Тiзбектей жалғанған индуктивтiлiк кедергiсi 4 Ом катушкамен, сыйымдылық кедергiсi 8 Ом конденсатордан тұратын тiзбек тогының актив қуаты неге тең?

Шешуi: Мұндай тiзбектегi актив кедергi

мұндағы

өрнегiмен анықталады.

Катушканың актив кедергiсi

Онда

Ал, кернеу мен токтың лездiк мәндерiнiң арасындағы фазалар айырымы (қуаттың коәффициентi)

Сонымен, тiзбек тогының актив қуаты

P = 12 · 2,4 · 0,6 = 17,3 Вт

Жауабы: 17,3 Вт

жүктеу/скачать 150.18 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: