Элементы математической логики
жүктеу/скачать 24.53 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Понятие высказывания
|
Лекция-9 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. Логика высказываний История математической логики Логика как наука о законах человеческого мышления зародилась в давние времена. Родоначальником формальной логики считают Аристотеля (IV в. до н.э.). До сих пор мы пользуемся классификацией суждений, введенной этим древнегреческим ученым, именно он впервые обратил внимание на то, что рассуждения мы проводим, исходя из структуры утверждений, а не из их конкретного содержания. В конце семнадцатого века вопросы логики привлекли внимание немецкого ученого Г. Лейбница (1646-1716 гг.). Он считал, что логика должна стать “искусством вычисления”. Основные понятия должны быть обозначены особыми символами, должны быть выработаны правила их соединения, и тогда всякое рассуждение можно будет заменить вычислением. Эти идеи были частично реализованы в работах английского ученого Дж. Буля (1815-1864 гг.). Он создал алгебру высказываний (впоследствии ее стали называть алгеброй логики). Работа Буля стала началом развития математической логики (а аристотелеву логику называют традиционной формальной логикой). В конце XIX века логика нашла применение в обосновании основных понятий и идей математики. Для построения математической теории используется аксиоматический способ: без доказательств принимаются основные понятия этой теории (аксиомы), из которых логически выводится все ее содержание. Логическими средствами этого являются правила вывода данной теории. В начале двадцатого века математическая логика нашла применение в технике, затем была установлена тесная связь математической логики с новой наукой – кибернетикой. Как часть математической логики возникла новая математическая дисциплина – теория алгоритмов, занимающаяся проблемами обоснования существования алгоритмов решения задач. Понятие высказывания Изучая теорию множеств, мы не давали строго определения понятия “множество”, считая его понятием неопределяемым, первичным; однако, при этом мы опирались на интуитивное представление о понятии “множество”. Так же поступим и при изучении математической логики: не будем давать строгого определения понятия “высказывание”, считая высказыванием любое повествовательное предложение, о котором есть смысл говорить, что оно истинно или ложно. При этом высказывание не может быть одновременно и истинным, и ложным. Например, “ ” – высказывание, принимающее значение “ложь” (Л), “ ” – высказывание, принимающее значение “истина” (И), а “ ” не является высказыванием. жүктеу/скачать 24.53 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|