Элементы программирования в Mathcad


Решение задачи средствами MathCAD



жүктеу/скачать 494 Kb.
бет2/5
Дата28.06.2016
өлшемі494 Kb.
#163117
1   2   3   4   5

Решение задачи средствами MathCAD:

  1. Введем исходные данные в матричной форме.



  1. Вводим линейную целевую функцию.



  1. Зададим начальные значения переменных:



  1. Вводим ограничения задачи в матричной форме.



  1. Определяем оптимальное решение задачи с помощью встроенной функции Minimize:



Встроенные функции и ключевые слова

В этом приложении дан список основных встроенных функций Mathcad. В приведенных ниже функциях для систем класса Mathcad используются следующие обозначения:



  • х и у – вещественные числа;

  • z – вещественное либо комплексное число;

  • m, n, i, j и k – целые числа;

  • v, u и все имена, начинающиеся с v – векторы;

  • А и B – матрицы либо векторы;

  • М и N – квадратные матрицы;

  • F – вектор-функция;

  • file – либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла.

Все углы в тригонометрических функциях выражены в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение. Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру – их следует вводить с клавиатуры в точности, как они приведены. Все функции возвращают указанное для них значение

acos(z)

Арккосинус




acosh(z)

Гиперболический арккосинус




acot(x)

Арккотангенс




acoth(x)

Гиперболический арккотангенс




acsc(x)

Арккосеканс




acsch(x)

Гиперболический арккосеканс




angle(x,y)

Угол между положительным направлением оси x и радиус-вектором точки (x, у)




APPENDPRN(file):=M

Добавляет матрицу М к существующему на диске файлу file.prn




arg(z)

Аргумент комплексного числа z (в радианах)




asec(x)

Арксеканс




asech(x)

Гиперболический арксеканс




asinh(z)

Гиперболический арксинус




assume

Ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, указывающее на отмену присваивания значений переменным




atan(z)

Арктангенс




atan2(x, y)

Угол между осью x и отрезком прямой с конечными точками (0, 0) и (x, у), причем x и у должны быть реальными значениями




atanh(z)

Обратный гиперболический тангенс




augment(A, B)

Объединение двух матриц одинакового размера (объединение идет бок о бок)




bei(n, x)

Мнимая часть функции Бесселя—Кельвина порядка n




ber(n, x)

Действительная часть функции Бесселя—Кельвина порядка n




Bi(x)

Функция Эйри второго рода




bspline(vx, vy, u, n)

Вектор коэффициентов В-сплайна степени n (1, 2 или 3) для данных, представленных векторами vx и vy, и вектора u, имеющего (n-1) элементов




bulstoer(v, x1, x2, acc, D, k, s)

Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на интервале от х1 до х2 методом Булирша—Штера (используется метод решения с переменным шагом), правая часть которых записана в символьном векторе D, с заданными в векторе v начальными условиями. Параметры k и s задают максимальное число промежуточных точек, на которых ищется решение, и минимально допустимый интервал между ними




Bulstoer(v, x1, x2, n, D)

Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Булирша—Штера (используется метод решения с постоянным шагом), правая часть которых (в виде первых производных неизвестных функций) записана в векторе D, а начальные условия — в векторе v и при решении на интервале от х1 до х2 для n точек решения, не считая начальной точки




bvalfit(v1, v2, x1, x2 xi, D, L1, L2, s)

Начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, v1 и v2 на интервале от х1 до х2, где решение известно в некоторой промежуточной точке xi. L1 — вектор, чьи n элементов соответствуют величинам n неизвестных функций в х1. Некоторые из этих величин могут быть константами, определенными вами из начальных условий. L2, как и L1, — вектор, чьи n элементов соответствуют величинам n неизвестных функции в х2




cell(x)

Наименьшее целое, не превышающее x




cnorm(x)

Интеграл от минус бесконечности до x от функции стандартного нормального распределения




cols(A)

Число столбцов в матрице A




combin(n,k)

Возвращает число сочетаний k из n, где n>k




concat(S1,S2)

Строковая переменная, полученная объединением строковых переменных или констант S1 и S2




corr(vx, vy)

Коэффициент корреляции двух векторов — vx и vy




cos(z)

Косинус




cosh(z)

Гиперболический косинус




cot(z)

Котангенс




coth(z)

Гиперболический котангенс




csc(z)

Косеканс




csch(z)

Гиперболический косеканс




csgn(z)

Функция знака комплексного числа (возвращает либо 0, если z=0, либо 1, если Re(z)>0 или если Re(z)=0 и Im(z)>0, либо —1 в остальных случаях)




csort(A, n)

Перестановка строк матрицы А таким образом, чтобы отсортированным в порядке возрастания значении элементов оказался n-й столбец




cspline(vx, vy)

Вектор коэффициентов (вторых производных) кубического сплайна, построенного по векторам va и vy




cvar(X, Y)

Коэффициент ковариации X и Y




dbeta(x, s1, s2)

Плотность вероятности для β-распределения (s1, s2>0 – параметры формы, 0



dbinom(k, n, p)

Биномиальное распределение, возвращает значение вероятности Р(x=k), где n и k целые числа, причем 0≤k≤n и 0≤p≤1, k – случайная величина для биномиального распределения




dcauchy(x, l, s)

Плотность вероятности для распределения Коши (l – параметр разложения, s>0 – параметр масштаба)




dchisq(x, d)

Плотность вероятности для Хи-квадрат-распределения (x, d>0, причем d – число степеней свободы)




dexp(x, r)

Плотность вероятности для экспоненциального распределения (r, x>0)




dF(x, d1, d2)

Плотность вероятности для распределения Фишера (d1, d2>0 – числа степеней свободы, x>0)




dgamma(x, s)

Плотность вероятности для гамма-распределения




dgeom(k, p)

Вероятность Р(х=k), где k – случайная величина, для геометрического распределения (k – целое неотрицательное число), 0




dhypergeom(m, a, b, n)

Гипергеометрическая функция




diag(v)

Диагональная матрица, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора v




dlnorm(x, μ, σ)

Плотность вероятности для логнормального распределения (μ – натуральный логарифм среднего значения, σ>0 – натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения, x>0)




dlogis(x, 1, s)

Плотность вероятности для логистического распределения (1 – параметр разложения, s>0 – параметр масштаба)




dnbinom(k, n, p)

Вероятность Р(x=k), где k – случайная величина, для отрицательного биномиального распределения (n>0 и k>0 – целые числа, 0




dnorm(x, μ, σ)

Плотность вероятности для нормального распределения (μ – среднее значение, σ>0 — среднеквадратичное отклонение)




dpois(k, λ)

Вероятность Р(x=k), где k – случайная величина, для распределения Пуассона ( λ>0, k – целое неотрицательное число)




dt(x, d)

Плотность вероятности для распределения Стьюдента (d>0 – число степеней свободы, x – вещественное число)




dunif(x, a, b)

Плотность вероятности для равномерного распределения (а и b – граничные точки интервала, причем а



dweibull(x, s)

Плотность вероятности для распределения Вейбулла (s>0 – параметр формы)




eigenvals(M)

Собственные значения матрицы М




eigenvec(M, z)

Нормированный собственный вектор матрицы М, соответствующий ее собственному значению z




eigenvecs(M)

Матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы М, при этом порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых функцией eigenvals




erf(x)

Функция ошибок




erfc(x)

Дополнительная функция ошибок 1-erf (x)




errors(S)

Задание сообщения об ошибке S. Используется в программных модулях




exp(z)

Значение е (основание натурального логарифма) в степени z




expand

Ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее расширение выражений




expfit(vx, vy, vg)

Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с) аппроксимирующего выражения вида а*e(b*x)+с, которое лучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy, а вектор vg содержит первое приближение к решению




factor

Ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение (факторизацию) выражений




fft(v)

Быстрое преобразование Фурье для данных, представленных в векторе v в виде вещественных чисел с 2n элементами, где n – целое число (возвращает вектор размера 2n–1+1)




FFT(v)

То же, что и fft(v), но в иной нормировке




fhyper(a, b, c, x)

Гипершеометрическая функция Гаусса в точке x с параметрами а, b и с




Find(var1, var2, ...)

Значения varl, var2,... , дающие точные решения системы уравнений в блоке, объявленном директивой Given (число возвращаемых значений равно числу аргументов), который, помимо решаемой системы уравнений, может содержать условия ограничения




float

Ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее вывод результатов в виде чисел с плавающей точкой




floor(x)

Наибольшее целое число, меньшее или равное действительного x




gcd(v)

Целое число, которое является наибольшим общим делителем для всех элементов вектора v, содержащего не менее двух элементов типа real или двух целых неотрицательных чисел




genfit(vx, vy, vg, F)

Вектор, содержащий параметры, которые делают функцию от x и n, заданную в векторе F параметров u0, u1, ... , un-1, наилучшим образом приближающей данные в векторах vx и vy (F является функцией, которая возвращает вектор из n+1 элемента, содержащий F и его частные производные но его n параметрам, vx и vy должны быть такого же самого размера, vg – вектор n элементов для приблизительных значений для n параметров)




geninv(A)

Левая обратная к матрице A, L*A=E, где Е – единичная матрица размерности n*n, L – прямоугольная матрица размерности n*m, А – прямоугольная матрица размерности m*n




genvals(M, N)

Вектор обобщенных собственных значений vi матрицы М, соответствующий решению уравнения M*x=v i*N*x (M и N – матрицы с действительными элементами)




genvecs(M, N)

Матрица, содержащая нормированные собственные векторы, принадлежащие собственным значениям вектора v, возвращаемого genvals, причем n-й столбец этой матрицы является собственным вектором x, удовлетворяющим собственному значению уравнения M*x=v n*N*x, причем матрицы M N содержат действительные значения




Given

Ключевое слово, открывающее блок решения систем уравнений (в котором обычно используются функции Find, Minerr, Maximize и Minimize)




gmean(M)

Возвращает среднее геометрическое элементов матрицы М (элементы матрицы М должны иметь значения, большие нуля)




Her(n, x)

Полином Эрмита степени n с аргументом x




hist(intervals, data)

Возвращает вектор с числом точек из data, попавших в соответствующий интервал с границами, заданнымb вектором intervals (служит для построения гистограмм)




hmean(M)

Среднее гармоническое элементов матрицы М, элементы которой должны иметь значения больше нуля




I0(x)

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка




I1(x)

Модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка




ibeta(a, x, у)

Неполная «бета»-функция для x и у с параметром а




icfft(A)

Обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft (возвращается массив такого же размера, как и у аргумента А)




ICFFT(A)

Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее CFFT




identity(n)

Создается единичная квадратная матрицы размерности n*n




if(cond, x, у)

Условное выражение, которое возвращает выражение x, если условие cond больше 0, и выражение у в остальных случаях




ifft(v)

Обратное преобразование Фурье, соответствующее fft (вектор v имеет размерность 1+2n-1, где n – целое число, возвращается вектор размерности 2n)




IFFT(v)

Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT




Im(z)

Мнимая часть комплексного числа z




In(m, x)

Модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка




intercept(vx, vy)

Коэффициент a линейной регрессии y=a+b*x векторов vx и vy




interp(vs, vx, vy, x)

Значение сплайна в точке x по исходным векторам vx и vy и по коэффициентам (вторым производным) сплайна vs




IsArray(x)

Возвращает 1, если x – матрица или вектор, иначе возвращает 0




IsScalar(x)

Возвращает 1, если x – вещественный или комплексный скаляр, иначе возвращает 0




IsString(x)

Возвращает 1, если x – строка, иначе возвращает 0




iwave(v)

Обратное волновое преобразование относительно преобразования wave, v — вектор размерности 2n




J0(x)

Функция Бесселя первого рода нулевого порядка




J1(x)

Функция Бесселя первого рода первого порядка




Jac(n, a, b, x)

Полином Якоби степени n в точке x с параметрами а и b




Jn(m, x)

Функция Бесселя m-гo порядка (0



js(n, x)

Сферическая функция Бесселя первого рода порядка n (n≥200) в точке x (x>0)




K0(x)

Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка




K1(x)

Модифицированная функция Бесселя второго рода первого порядка




жүктеу/скачать 494 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет