Эллипс деп аталады және нүктелері эллипстің фокустары
жүктеу/скачать 268.75 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Гипербола. Берілген және нүктелеріне дейінгі қашықтықтар айырымы 2 a -ға тең тұрақты сан болатын жазықтықтың барлық нүктелер жиыны гипербола
|
5-дәріс. Екінші ретті қисықтар Эллипс. Берілген және нүктелеріне дейінгі қашықтықтарының қосындысы -ға тең тұрақты сан болатын жазықтықтың барлық нүктелер жиыны эллипс деп аталады. және нүктелері эллипстің фокустары деп аталады. теңдеуі эллипстің канондық теңдеуі деп аталады. эллипс бойындағы нүкте десек, анықтама бойынша . , , және нүктелері эллипстің төбелері, - кесіндісі эллипстің үлкен өсі, - кесіндісі кіші өсі деп аталады. - эллипстің үлкен жарты өсінің ұзындығы, - эллипстің кіші жарты өсінің ұзындығы болады. болғанда, теңдеу , яғни центрі координаталар басында болатын шеңберді анықтайды. Бұл жағдайда . Фокустар арақашықтығының үлкен өсі ұзындығына қатынасы эллипстің эксцентриcитеті деп аталады: , яғни . болғандықтан, кез келген эллипс үшін . Эксцентриситет эллипстің сығылу дәрежесін сипаттайды. Расында, болуынан, Яғни . Бұдан көретініміз, неғұрлым үлкен болса, қатынасы соғұрлым кіші, соғұрлым эллипс созыңқы болады. Эксцентриситет, жарты өстер ұзындықтары, фокустар арақашықтығы - центрі координаталар басында болатын эллипсті толық анықтайтын параметрлер. Гипербола. Берілген және нүктелеріне дейінгі қашықтықтар айырымы 2a-ға тең тұрақты сан болатын жазықтықтың барлық нүктелер жиыны гипербола деп аталады. және нүктелері гиперболаның фокустары деп аталады. Фокустарының арақашықтығын 2c деп белгілейік, яғни . - гиперболаның нүктесі десек, анықтама бойынша
гиперболаның канондық теңдеуі: мұнда Гипербола координаталар өстеріне қарағанда симметриялы, ол тармақтары деп аталатын екі бөліктен тұрады. болғанда, , яғни гипербола өсін екі нүктеде қияды: және - гипербола төбелері, кесіндісі - гиперболаның нақты өсі, кесіндісі - жалған өсі, түзулері гиперболаның асимптоталары деп аталады. -тің абсолют шамасының өсуіне қарай гиперболаның тармақтары асимптоталарына қарай жақындай түседі. Асимптоталарды салу үшін қабырғалары координаталар өсіне параллель және ұзындықтары 2a мен 2b - ге тең болатын тік төртбұрыш салу керек. Осы тік төртбұрыштың диагональдары жатқан түзулер гиперболаның асимптоталары болады. Бұл тіктөртбұрыш гиперболаның негізгі тіктөрбұрышы деп аталады. қатынасы гиперболаның эксцентриситеті деп аталады. болғандықтан, кез келген гипербола үшін сондықтан Яғни, Егер гиперболада болса, онда ол тең қабырғалы деп аталады, бұл жағдайда оның теңдеуі: . жүктеу/скачать 268.75 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|