Есеп түрлері
жүктеу/скачать 3.4 Mb.
|
1 2
Есеп түрлері| Есеп түрлері Барлық арифметикалық есептер, оларды шешу үшін орындалатын амалдар санына қарай, жай есептерге және құрама есептерге бөлінеді. Бір ғана амалмен орындалатын есеп жай есеп деп аталады. Шығару үшін өзара байланысты бірнеше амал орындалатын есеп құрама есеп деп аталады. Жай есептерді, не оларды шығару үшін қолданылатын амалдарға (қосу, азайту, көбейту, бөлу амалымен шығарылатын жай есептер), немесе оларды шығару үстінде қалыптасатын түсініктерге байланысты түрлерге бөлуге болады. 1-сыныпта жай есептің 6 түрі қарастырылады: 1. Екі санның қосындысын табу. Мысалы: Балалар ағашқа дүйсенбі күні 4 жемсауыт, ал сейсенбі күні 3 жемсауыт ілді. Балалар барлығы неше жемсауыт ілді? 2. Қалдықты табу. Мысалы: Үйде 9 бала болды. 3 бала далаға шықты. Үйде неше бала қалды? 3. Сандарды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есептер. Мысалы: Суретші 7 қызғалдақтың және одан 2-уі артық көк гүлдің суретін салды. Суретші неше көк гүлдің суретін салды? 4. Сандарды бірнеше бірлікке кемітуге арналған есептер. Мысалы: Суретші 9 көк гүлдің суретін салды, ал қызғалдақтардың одан 2-уі кем. Суретші неше қызғалдақтың суретін салды? 5,6. Айырмалық салыстырудың екі түріне берілген есептер. Мысалы: 5. Мектеп ауласына 5 терек және 8 қарағаш отырғызылды. Неше қарағаш артық отырғызылды? Мысалы: 6. Наурыз мерекесіне орай сахна шармен безендірілді. Көк шар – 5, ал қызыл шар – 8. Көк шардың қызыл шарға қарағанда нешеуі кем? Жай есептердің топтары: 1-топ. Арифметтикалық амалдардың нақты мәнін ашатын есептер: Екі санның қосындысын табу Қалдық табу Бірдей қосылғыштардың қосындысын(көбейтіндісін) табу Тең бөліктерге бөлу Тиісінше бөлу 2-топ. Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты есептер. Берілген қосындымен екінші қосылғыш бойынша бірінші қосылғышты табу. Мысалы: Қыз бала бірнеше шұңғыл және 2 майда тәрелке жуды. Барлығы 5 тәрелке жуды. Қыз бала қанша шұңғыл тәрелке жуды. 5-2꞊3(тәрелке) Белгілі қосындымен белгілі қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу. Мысалы: Қыз бала 3 шұңғыл және бірнеше майда тәрелке жуды. Барлығы 5 тәрелке жуды. Қыз бала қанша майда тәрелке жуды. 5-3꞊2(тәрелке) Белгілі азайтқышпен айырма бойынша азайғышты табу. Мысалы: балалар 3 ұяны ағаш басына іліп қойғанда тағы ұя қалды. Балалар барлығы қанша ұя жасаған? 3+4꞊7(ұя) Белгілі азайғыш пен айырма бойынша азайтқышты табу. Мысалы: Балалар барлығы 6 ұя жасады. Оның бірнешеуін ілгеннен кейін тағы 4 ұя қалды. Қанша ұя ілінді? 6-4꞊2 Белгілі көбейтінді мен екінші көбейткіш бойынша бірінші көбейткішті табу. Мысалы: Тіктөрт Белгілі көбейтінді мен бірінші көбейткіш бойынша екінші көбейткішті табу.Мысалы: Белгілі бөлгіш пен бөлінді бойынша бөлінгішті табу. Мысалы: Белгілі бөлінгіш пен бөлінді бойынша бөлгішті табу. Мысалы: 3-топ. Арифметикалық амалдардың жаңа мағыналарын ашатын есептер. 2-ге бөлінеді: Айырма ұғымына Қатынас ұғымына Айырма ұғымына байланысты: Сандарды айырмалық салыстыру (Бірінші түрі) Дәптер 7 теңге, ал өшіргіш 3 теңге тұрады. Дәптер өшіргіштен неше теңгеге қымбат? 7-3꞊4 теңге Санды айырмалық салыстыру (Екінші түрі) Дәптер 7 теңге, ал өшіргіш 3 теңге тұрады. Өшіргіш дәптерден неше теңгеге арзан ? 7-3꞊4 теңге Сандарды бірнеше бірлікке арттыру (тура формасы) Лақтың салмағы 7 киллограм, ал қозының салмағы одан 3 киллограмға артық. Қозының салмағы неше киллограм? 7+3꞊10 Сандарды бірнеше бірлікке арттыру (жанама формасы) Лақтың салмағы 7 киллограм, бұл қозының салмағынан 3 киллограмға кем. Қозының салмағы неше киллограм? 7+3꞊10 Сандарды бірнеше бірлікке кеміту (тура формасы) Аққу 88 км ұшты, ал көгершін одан 26 км кем ұшты. Көгершін неше км ұшты? 88-26꞊62 Сандарды бірнеше бірлікке кеміту (жанама формасы) Аққу 88 км ұшты, бұл көгершіннің ұшқанынан 26 км артық. Көгершін неше км ұшты? 88-26꞊62 Қатынас ұғымына байланысты: 1. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу Бақта 10 терек және 5 шырша өсіп тұр. Бақтағы терек шыршадан неше есе артық? 10:5꞊2 Домбыра үйірмесіне 8 ұл және 4 қыз бала қатысады. Қыз балалар ұл балаларға қарағанда неше есе кем? 8:4꞊2 2. Санды бірнеше есе арттыру Тура формасы: Бүркіт 30 жыл, ал тасбақа одан 10 есе артық өмір сүреді. Тасбақа неше жыл өмір сүреді? 30·10꞊ 300жыл Жанама формасы: Бүркіт 30 жыл, бұл тасбақаның өмір сүруінен 10 есе кем. Тасбақа неше жыл өмір сүреді? 30·10꞊ 300жыл 3. Санды бірнеше есе кеміту Тура формасы: Ботаның салмағы 35 кг, ал қаздың салмағы одан 7 есе кем. Қаздың салмағы қанша? 35:7꞊5кг Жанама формасы: Ботаның салмағы 35 кг, бұл қаздың салмағынан 7 есе артық. Қаздың салмағы қанша? 35:7꞊5кг Құрама есептер. Құрама есептер үшін классификациялаудың белгілі бір топтарға бөлуге мүмкіндік беретіндей негізі жоқ. Алайда методикалық тұрғыдан алғанда барлық әр түрлі есептерден не математикалық құрлысы жағынан ұқсас (қосындыны санға бөлу), не шешу тәсілі жағынан ұқсас (тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығарылатын есептер), не нақты мазмұны жағынан ұқсас (қозғалысқа байланысты есептер). Бастауыш мектепте жай есептер және 3-4 амалмен шығарылатын құрама есептер қарастырылады. Арифметикалық есептермен тығыз байланыста есеп-сұрақтар деп аталатын жаттығулар болады. Есеп-сұрақтарда шарты да, сұрағында болады. Алайда есептен айырмашылығы - есеп-сұрақты шығару үшін берілген шамалар мен ізделіп отырған шамалар арасындағы сәйкес байланыстарды тағайындаса жеткілікті, ал арифметикалық амалдарды орындаудың керегі жоқ. Мысалы: «Екі поселкеден бір мезгілде бір-біріне қарсы велосипедші мен мотоциклші шықты. Олар 36 минуттан кейін кездесті. Кездескенге дейін олардың әрқайсысы қанша уақыт жолда болды?» [5] Қозғалысқа берілген құрама есептер Екі ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы шыққан екі салтатты 3 сағаттан кейін кездесті. Біріншісінің жылдамдығы 12 км/сағ, ал екіншісінікі 15 км/сағ. Екі ауылдын ара қашықтығын тап. Біріге жұмыс істеуге арналған құрама есептер 150 ағашты бояу керек. Бір сыршы оны 15 күнде, екіншісі 10 күнде орындай алады. Егер екі сыршы бірге жұмыс істесе, осы жұмысты қанша күнде орындай алады? Екі айырмасы бойынша белгісізді табуға арналған құрама есептер 2 метр матадан 3 жастықтың тысы шығады. 42 метр матадан осындай неше жастыққа тыс тігуге болады? Пропорционал бөлуге арналған құрама есептер 4 кг сәбіз 120 тг тұрады, осындай 9 кг сәбіз қанша теңге тұрады?
Құрама есеп, бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің берілген шамалары болатындай байланыстағы бірқатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығару болып табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды анықтау керек, соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға, содан кейін шығаруға болады[4]. 2.2. Мәтін есептерді шығаруда кескіндеу түрлерін қолдану 1-сыныпта есеп ұғымымен таныстыру кезінде, есептің 2 бөліктен яғни, шарты мен сұрағынан тұратындығы және сонымен қатар есептің графикалық моделі, сызба түрінде есепті жазу түсіндіріліп, қолданылады. Мысалы: 7 ересек адам мен 12 бала қысқы ссаяхатқа шықты. Барлығы неше адам саяхатқа шықты? Ең алдымен есептің шарты мен сұрағын анықтап аламыз: Содан кейін есептің шешуін шығармас бұрын сызба ретінде көрсетіп, оның шешуін өрнек құрастыру арқылы шешеміз. Есепті иллюстрациялау: 1 – есеп : «Балалар төбешіктен төмен қарай сырғанап жүр. Олардан 5 қыз бала және 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті ?». Бұл жағдайда иллюстрация ретінде балалардың өздерін пайдаланған дұрыс, тақта алдына төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір топ оқушыны шақырып алып, олардың «Үйге кететіндерін» көрсетуге болады, демек 5 қызды бір шетке шығарып қояды, содан кейін 2 ер бала үйлеріне кетеді. (Қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін болса да есеп қосу амалымен шығарылатыны оқушыларға белгілі болады. Көбінесе заттардың өзінен гөрі суретті немесе басқа заттар пайдаланылады. 2 – есеп Мараттың анасы ыдысқа 3 алмұрт, 4 апельсин және 2 лимон салды. Ол ыдысқа барлығы қанша жеміс салды? (1-сынып, 61 бет) деген есепті түсіндіру үшін жемістер әкелудің қажеті жоқ, ол үшін оны дөңгелектер суретін пайдаланса жеткілікті. Мұнда балалардың өздері нәрселерімен жұмыс істегендерінің мәні зор. Балалар парта үстіне алдымен 3 дөңгелек, 4 дөңгелек содан кейін 2 дөңгелек қояды. Балаларды олар өз бетінше жұмыс істегенде есептің мазмұнын түсіндіру үшін нәрселерді пайдалануға үйрету керек. Нәрсені көрсете отырып түсіндіру, есепте айтылған, өмірде болатын жағдайларды балалардың көз алдына жақсы елестеуге көмектеседі, ал есепті шығару үшін қандай амал таңдап алуы керектігін көрсететін болады. Нәрсені иллюстрациялау әсіресе 1-сыныпта көбірек қолданылады. Есепті иллюстрациялауда қатып қалған әдіс жоқ, қай әдісті қолдану керектігі мұғалім шеберлігіне байланысты. Жоғарыдағы есепті иллюстрациялауды схема түрінде көрсетейік. 1) Мұғалім басшылығымен балалар шартты суреттерді пайдаланады. Айталық, шардың әр қайсысы дөңгелекпен алмастырылады, дөңгелектердің әр тобын және барлық дөңгелектерді айналдыра қоршаймыз, яғни Немесе 3 алмұртты -3 қызыл, 4 апелсинді – 4 сары, ал 2 лимонды -2 көк дөңгелекпен алмастырылады. Оқушылар алдымен қызыл, сары сонан кейін көк дөңгелектердің суретін салады. Нәрсені илюстрациялаумен қатар 1-сыныптан бастап схема түрінде түсіндіру де пайдаланылады, ол есепті қысқаша жазу. Қысқаша жазуды ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған сандар, содай - ақ есепте не туралы айтылғанын көрсететін кейбір «бар еді», «тағы қосылды», «болды», т.с.с. сөздер жазылады. Есепті қысқаша жазу кесте түрінде, кестесіз сөзбен чертеж түрінде жазуға болады. Жоғарыдағы қарастырылған есепті кестесіз сөзбен былай жазған тиімді. Ал. – 3 Ап. – 4 Л – 2 Барлығы - ? -деп жазуға болады. Есепті қысқаша жазуды көрнекілікпен көрсету оқушыларды есеп мазмұны мен таныстыруға және орындалатын амалдарды таңдауға көмегі тиеді. 3 – есеп Жолдың жиегінде 7 ағаш өсіп тұр, ал бұтаның саны одан 2-ге артық. Жолдың жиегінде неше бұта өсіп тұр? түрдегі есепті көрнекілік арқылы көрсетейік. а) заттарды шартты дидактикалық материялдармен алмастырамыз: 7 санау шыбығы немесе сонша геометриялық фигура, т.с.с. 2 шыбық бұтаны білдіреді. Балалар 7 шыбықты қолға алып, одан екі шыбықты қосады, содан соң барлық шыбықтарды санайды. б) 7 шаршының суретін салып, оларды тұйық сызық пен қоршаймыз. Бұтаның саны 2-ге артық, сондықтан оған 2 шаршы сызамыз. в) немесе осы есепті қысқаша кестесіз жазып көрсетейік . Ағаш – 7 Бұта - ? 2 артық Келесі сабақта оқушыларға төмендегі есептер түрлерін кескіндеу бойынша көрсетуге және олардың логикалық ой - өрісін дамытуға берілген сұрақтар жүйесіне жауап беру ұсынылады. а) «Арманның 4 ойыншық машинасы », ал Ермектің 2 машинасы бар еді. Оларда барлығы неше машина бар? б) Анардың 6 қуыршағы бар еді. Ол Жанарға 2 қуыршағын берді. Анарда неше қуыршақ қалды? Осы берілген есептердің шартын оқы. Берілген сандарды ата. Сұрағын оқы, ізделінді саны нені білдіреді. Есептің қысқаша шартын көрсет. Шешуін дәптерге жаз. Жауабын айтып бер. Есепті қандай амалмен шығардың ? Неліктен ? 4 – есеп. 3 – сынып 9 – бет. Көбейту және бөлу тақырыбын пайдаланамыз. Суретке қарап есепті түсіндір. Қосуды көбейту мен алмастырамыз. Азайтуды бөлу амалы мен алмастырамыз. 2 + 2 + 2 = 6 6 – 2 -2 – 2= 0 3 рет 3 рет
Бұл есептерде арифметикалық амалдарды таңдап алуда, көбейтудің және бөлудің мән – мағынасы жайында түсінік қолданылады. Сонда нәтижені табуда тек практикалық жұмысқа сүйенеміз. Ол жұмыс бастапқыда нақты заттармен, шартты дидактикалық материалдармен немесе шартты суреттер мен жүргізілуі мүмкін және есепті тиесінше және теңдей бөлу ерекшеліктерін көрсетеміз. Жоғарыдағы есептерді мынадай суреттер бойынша көрсетуге болады. а) Бірдей қосылғыштың қосындысын табу. (көбейту) б) Тиесінше бөлу. в) Тең бөліктерге бөлу. Бір алманы бір дөңгелекпен алмастырып, тиісінше және теңдей бөлудің ерекшеліктерін көрсетеиік. б) суретте екі дөңгелектің үстін қатарынан бастыра сызамыз. Ол екі алманы алып, бір тәрелкеге салынғанынан білдіреді. Әрі қарай екінші және үшінші ыдыстарға осылайша алма салынады. Енді үш дөңгелектің үстінен қатарынан бастыра сызамыз. Ол үш алманың тәрелкеге бір – бірден алма салу үшін үш алманы алу керектігін білдіреді. Сол үш алманы тәрелкеге саламыз. Одан соң үш алманы саламыз. Яғни бұдан есепке сәйкес амалды таңдап алуда саналы орындау үшін шартты суреттерді, көрнекілік түрлерін пайдалануға болады. Келесі сабақтан бастап төмендегі жаттығулар жүйесіне берілген есептер қарастырылады. 1. Суретке қарап түсіндір 3 + 3 = 6 3 · 2 = 6 6 : 3 = 2 6 : 2 = 3 2. Лайықты сурет сал және есепті шығар. а) Әр қорапта 6 қарындаш бар. Осындай екі қорапта неше Қарындаш бар? 3. 2 теңге 2 теңге 2 теңге Құрама есептер Мысалы, мұғалім мына есепті оқиды. Суреті бойынша жұмыс жүргізу керек. Суреттен не байқадың? Айтып бер. Мынадай сұрақтарға жауап бер. Бір-біріне қарама - қарсы қозғалған екі жаяу адамның ара-қашықығы қалай өзгереді? Олар бір-біріне жақындай ма? Әлде бір-біріне алыстайма? Бірінші адам екіншісіне қарай сағатына неші км жақындайды? Екінші адам біріншісіне қарай ше ? Екеуі бір-біріне сағатына неше км жақындайды? Екі адамның бір-біріне жақындау жылдамдығы 4+6=10 км/сағ деуге болама? Екеуі бір мезгілде шықса, кездескенге дейінгі олардың қзғалыс уақыты туралы не айтуға болады. Екеуінің жылдамдығы әртүрлі сондықтан кездескенге дейін бірдей уақыт аралығында жүрген жолдары туалы не айтуға болады? Түсіндір кездескеннен кейін қозғалыстарын жалғастырса, қандай өзгеріс болар еді? 2-есеп. «Екі ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама қарсы шыққан екі салт атты адам үш сағаттан соң кездесті. Біріншісінің жылдамдығы 12 км/сағ, ал екіншісі 15км/сағ. Екі ауылдың арақашықтығы қандай? Салт атты қозғалысы туралы не белгілі? Нені білу керек. Мынау бірінші салт аттының шыққан ауылы болсын (мұғалім қалталы полотнаға 1 деген цифрды қыстырады) көрнекілік арқылы көрсетейік. Ал мынау екінші салт атты шыққан ауыл (мұғалім карточканы қыстырады) Біріншісі қандай жылдамдықпен жүрген? (12км/сағ) Ал екіншісі ше? (15 км/сағ) Олар кездескенге дейін қанша уақыт жүреді? (3 сағат.) Нені білу керек? Сұрақ белгісімен белгілейміз. Сонда 1-сурет шығады. 1-2 сабақтан соң балаларға берілген есептерді чертеж түрінде немесе кесте түрінде көрнекілік арқылы көрсетуге болатыны айтылады. Немесе
Бұл есептің шешуін жеке амалдар түрінде, өрнек түрінде немесе тендеу түрінде жазуға болады. Бірінші тәсіл: 1)12 · 3 = 36 (км) — бірінші салт аттынның жүрген жолы; 2) 15 • 3=45 (км) — екінші салт аттының жүрген жолы; 3) 36+45=81 (км) –екі ауылдың ара қашықтығы. Екінші тәсіл: 1) 12+15=37 (км)-салт аттылардың бір сағатга біріне-біріне жақындауы; 2) 37 • 3=81 (км) - екі ауылдың ара қашықтығы. Қозғалыс есептерінің шығару тәсілі пысықтау кезеңінде шығармашылық сипатты әр түрлі жаттығулар жүйесі қарастырылады. жүктеу/скачать 3.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||
1 2