Экспоненциальная функция интенсивности излучения в секторе

2.2 Экспоненциальная функция интенсивности излучения в секторе

(29)

Подставив выражения (20) и (28) в выражение (14) и изменив пределы интегрирования так, чтобы определенные интегралы стали неопределенными, интегрируя и затем, подставляя результат в выражение (16), получим следующую аппроксимацию:

, (30)
где углы определены выше и выражены в радианах. Преобразуя углы в градусы, получим выражение (30) в виде:

. (31)

Результаты, полученные при использовании выражения (31), следует сравнить с рядом измеренных диаграмм направленности для того, чтобы определить непосредственное влияние на данный коэффициент КПД антенны и других потерь. В настоящий момент для секторных антенн, предназначенных для работы в полосе частот от 25,25 до 29,5 ГГц, доступны результаты только двух серий измерений. Замеренные диаграммы в плоскостях углов азимута и места приведены, соответственно, на рис. 13 и 14 для одного набора антенн, а на рис. 15 и 16, соответственно, для другого набора. Из рис. 13 и 14 видно, что ширина луча по уровню 3 дБ в азимутальной плоскости равна 90 и ширина луча по уровню 3 дБ в плоскости углов места равна 2,5. Из выражения (31) получаем, что коэффициент направленного действия равен 22,1 дБ. Этот результат следует сравнить с усилением 20,5–21,4 дБи, измеренным для антенны, работающей в диапазоне частот 25,5–29,5 ГГц. Предположим, что усиление антенны G₀ в диапазоне около 28 ГГц на 0,7 дБ меньше коэффициента направленного действия, и экспоненциальный коэффициент заменён единицей, что приводит к росту погрешности при увеличении ширины луча. При 45 погрешность достигает 6%. Большая ширина луча приводит к большей погрешности. Основываясь на данном рассмотрении, полуэмпирическое отношение между усилением и шириной луча секторной антенны представляется в следующем виде:

. (32a)
Аналогично получаем полуэмпирическое соотношение между усилением и шириной луча такой секторной антенны из рис. 15 и 16:
. (32b)

3 Сравнение с предыдущими результатами для всенаправленных антенн

Использованная интенсивность излучения в плоскости углов места для всенаправленных антенн была представлена в форме:

. (33)
Подставляя выражение (33) в выражение (17) и предположив, что F()  1, получим:
. (34)

Этот двойной интеграл принимает вид:

, (35)
где (2N)!! – это двойной факториал, определенный как (2∙4∙6...(2N)), и (2N  1)!! также представляет собой двойной факториал, определенный как (1∙3∙5...(2N  1)).

Следовательно, коэффициент направленного действия преобразуется в:

. (36)

Ширина луча по уровню 3 дБ в плоскости углов места выражается как:

В таблице 2 приведено сравнение между коэффициентами направленного действия, вычисленными на основе предположений и методов, использованных в выражении (27), и вычисленными посредством выражений (36) и (37). Показано, что результаты, полученные с использованием выражения (27), хорошо соотносятся с результатами, полученными с использованием выражений (36) и (37). Во всех случаях выражение (27) несколько занижает значения коэффициента направленного действия, полученного с использованием выражений (36) и (37). Максимальное значение относительной погрешности оценок (%), выраженной в дБ, составляет –2,27% и получается при значении ширины луча по уровню 3 дБ в плоскости углов места равном 65. Погрешность в этом случае, выраженная в дБ, составляет –0,062 дБ. Для значения ширины луча по уровню 3 дБ, равном 16, относительная погрешность (%) составляет около –0,01% и значение погрешности (в дБ) меньше приблизительно 0,0085 дБ. Оценка, аналогичная приведенной в таблице 2 для значений 2N до 10 000 (соответствует ширине луча по уровню 3 дБ равной 1,35 и коэффициенту направленного действия 19,02 дБ), подтверждает сходимость результатов обоих подходов.