Евклидтің «негіздері» Орындағандар: Абдирахманова Д
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
| Евклидтің дәлелі
Евклид өз жұмысында жарияланған дәлелдеме ұсынды Элементтер (IX кітап, 20-ұсыныс), бұл жерде нақтыланған.Жай сандардың кез келген ақырғы тізімін қарастырайық б1, б2, ..., бn. Бұл тізімде жоқ, ең болмағанда, бір қарапайым санның бар екендігі көрсетіледі. Келіңіздер P тізімдегі барлық жай сандардың көбейтіндісі болу керек: P = б1б2...бn. Келіңіздер q = P + 1. Содан кейін q қарапайым немесе жоқ:Егер q жай, содан кейін тізімде жоқ кем дегенде тағы бір жай бар.Егер q қарапайым емес, содан кейін кейбіреулері жай фактор б бөледіq. Егер бұл фактор болса б біздің тізімімізде болды, содан кейін ол бөлінеді P (бері P бұл тізімдегі әрбір санның көбейтіндісі); бірақ б бөледі P + 1 = q, жаңа айтылғандай. Егер б бөледі P және сонымен қатар q, содан кейін б сонымен қатар айырмашылықты бөлу керек[3] екі санның, яғни (P + 1) − P немесе жай 1. Ешқандай жай сан 1-ге бөлінбейтіндіктен, б тізімде болуы мүмкін емес. Бұл дегеніміз, тізімдегіден кем дегенде тағы бір жай нөмір бар.Бұл жай сандардың әрбір ақырғы тізімі үшін тізімде жоқ жай сан болатындығын дәлелдейді. Түпнұсқа жұмыста Евклидтің жай бөлшектер тізімін жазуға мүмкіндігі болмағандықтан, ол жиі қолданатын әдісті, яғни жалпылама мысал әдісін қолданды. Атап айтқанда, ол тек үш қарапайымды таңдап алады және жоғарыда келтірілген жалпы әдісті қолдана отырып, әрдайым қосымша жай таба алатындығын дәлелдейді. Евклид өз оқырмандары бастапқыда қанша қарапайым таңдалғанына қарамастан, дәлелдеуге болатындығына сенімді деп болжайды. Пайдаланған әдебиеттер:
Назарларыңызға рахмет! жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|