Факультет: физика-математика

Кафедра: физика және математика

Шифр, мамандық: 6М060100 – Математика

Пән: Магистратураға қабылдау емтиханы (жазбаша емтихан)

1. 
   Туынды және дифференциал. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және олардың қолданылуы.
   
2. 
   Тұрақты коэфиценті сызықты біртекті дифференциалдық теңдеулер. Оң жағы бар сызықты дифференциалдық теңдеулер.
   
3. 
   Анықталған интеграл. Функцияның интегралдануы. Алғашқы функциялардың бар болуы. Интегралдау әдістері.
   
4. 
   Сан қатары. Жинақтау белгілері мен критериі. Абсолютті және шартты жинақты қатарлар. Риман теоремасы.
   
5. 
   Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Қалыпты жүйе. Коши есебі. Симметриялы формадағы дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Қалыпты жүйенің механикалық мағынасы. Шешімнің орнықтылығы.
   
6. 
   Функциялық тізбектер мен қатарлар. Бірқалыпты жинақтылық. Функциялық тізбектер мен қатарларды дифференциалдау мен интегралдау.
   
7. 
   Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Жинақталу интервалы мен радиусы. Дәрежелік қатарларды интегралдау және дифференциалдау. Функцияларды дәрежелік қатарға жіктеу. Тейлор теоремасы мен қатары.
   
8. 
   Дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдаудың жалпы әдістері.
   
9. 
   Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Лиувилль теоремасы.
   
10. 
    Көп айнымалы функцияның дифференциалдануы. Дифференциалданудың жеткілікті шарты. Дифференциал және оның қасиеті. Бағыт бойынша туынды. Айқындалмаған функцияның дифференциалдау.
    
11. 
    Шешімнің орнықтылығы. Ляпунов бойынша орнықтылық. Лякунов функциясы. Сызықты жүйенің тепе - тең жағдайының орнықтылығы.
    
12. 
    Бір айнымалы және көп айнымалы функциялардың экстремумдары.
    
13. 
    Еселі интеграл. Қос интегралдағы айнымалыны ауыстыру. Поляр координаталарындағы қос интеграл.
    
14. 
    Бірінші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі және n-ші ретті сызықты емес теңдеулер шешу жолдары.
    
15. 
    Қисық сызықты интеграл. Қисық сызықты интегралды есептеу. Грин формуласы.
    
16. 
    y´= f (х,у) дифференциалдық теңдеуінің шешімінің бар және жалғыз болуын дәлелдеу.
    
17. 
    Беттік интеграл. Беттік интегралдарды есептеу . Остроградский – Гаусс формуласы.
    
18. 
    Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. Интегралдау әдістері.
    
19. 
    Жиынның қуаты. Санақты жиын. Континуум қуатты жиындар. Жиынының ішкі жиындарының жиыны.
    
20. 
    Оң жағы голоморфты y´= f (х,у) дифференциалдық теңдеу үшін Коши теоремасы.
    
21. 
    Лебег өлшемі. Лебег бойынша өлшенетін жиындар мен функциялар.
    
22. 
    Туындыға қатысты шешілмеген дифференциалдық теңдеулер. Ерекше шешімдер, орағытпа.
    
23. 
    Лебег интегралы. Риман және Лебег интегралдарын салыстыру. Интегралданатын функциялар кластары.
    
24. 
    Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Тек тәуелсіз айнымалы және n-ші ретті туындыға тәуелді дифференциалдық теңдеулер.
    
25. 
    Метрикалық кеңістіктер. Толық метрикалық кеңістік. Оператор, сығылатын оператор туралы Банах теоремасы.
    
26. 
    Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Белгісіз функция болмайтын теңдеулер және белгісіз функция мен оның тізбектес алдыңғы туындылары болмайтын дифференциалдық теңдеулер.
    
27. 
    Компактілік. Метрикалық кеңістектегі компакттер. Евклид кеңістігіндегі компакттер. Компактерді үзіліссіз бейнелеудің негізгі қасиеттері.
    
28. 
    Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Тәуелсіз айнымалы болмайтын теңдеу.
    
29. 
    Нормаланған кеңістіктер. Толық нормаланған кеңістіктер. Үзіліссіз сызықтық операторлар.
    
30. 
    Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Белгісіз функция мен оның туындыларына қатысты біртекті дифференциалдық теңдеулер.
    
31. 
    Скаляр көбейтінділі сызықтық кеңістіктер. Евклид, Гильберт кеңістері.
    
32. 
    Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі, оларды интегралдаудың жалпы әдістері. Автономды жүйелер. Жалпы ұғымдар. Автономды жүйенің шешімі.
    
33. 
    және Лебег кеңістіктері және олардың қасиеттері.
    
34. 
    Сызықты дифференциалдық теңдеу жүйесін дәрежелік қатарлар арқылы интегралдау. Матрицалық әдіс.
    
35. 
    Гиперболалық теңдеу. Фундаменталь шешім және оның қасиеті.
    
36. 
    Жылу өткізгіштіктің бір текті емес теңдеуі үшін Коши есебінің шешуі үшін Пуассон формуласы. Бар және біреу болу туралы теоремасы.
    
37. 
    Өрісте берілген полиномдар. Екі полиномның ЕҮОБ және Евклид алгоритмі. Полиномды келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу және оның бірмәнділігі.
    
38. 
    Эллипстік теңдеу. Лаплас шешуімінің фундаменталь жүйесі және оның қасиеті. Эллипстік теңдеу үшін экстремум принципі және оның салдарлары
    
39. 
    Сақина. Олардың мысалдары,қасиеттері. Ішкі сақина.
    
40. 
    Параболалық теңдеу. Жылу өткізгіштіктің біртекті теңдеуінің фундаменталь шешімі және оның қасиеті.
    

2 БЛОК

41. 
    Ұқсас түрлендірулер. Аффиндік түрлендірулер.
    
42. 
    Топологиялық кеңістік. Топологиялық көпбейнелік. Екі өлшемді көпбейнеліктің Эйлер характеристикасы.
    
43. 
    Салыстырулар. Салыстырулар теориясының қолданылуы. Эйлер мен Ферма теоремалары.
    
44. 
    Евклидтік кеңістіктегі беттер.
    
45. 
    Квадраттық формалар. Оларды каноникалық түрге келтіру. Инерция заңы. Оң анықталған формалар.
    
46. 
    Жазықтағы қозғалыс.
    
47. 
    Өрісте берілген полиномдар. Екі полиномның ЕҮОБ және Евклид алгоритмі. Полиномды келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу және оның бірмәнділігі.
    
48. 
    Екінші ретті беттердің канондық теңдеулері.
    
49. 
    Евклидтік кеңістіктегі сызықтар және олардың негізгі қасиеттері.
    
50. 
    Бір айнымалы сызықтық салыстырулар.
    
51. 
    Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулері.
    
52. 
    Сызықтық операторлардың меншікті векторлары мен меншікті мәндері. Жай спекторлы сызықтық оператор. Матрицаны диагональ түрге келтіру.
    
53. 
    Сақина. Олардың мысалдары,қасиеттері. Ішкі сақина.
    
54. 
    Бүтін сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең кіші ортақ еселік. Евклид алгоритмі және оның қолданылуы.
    
55. 
    Бинарлық қатынастар. Эквиваленттік қатынасы және клсстарға жіктеу. Фактор – жиын.
    
56. 
    Кеңістікте түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.
    
57. 
    Өріс . Реттелген өріс. Нақты сандар жүйесі.
    
58. 
    Квадрат матрицаның анықтауышы . Анықтауыштың қасиеттері. Минор және алгебралық толықтырма. Анықтауышты жолы бойынша жіктеу.
    
59. 
    Векторлық кеңістік. Ішкі кеңістік. Векторлар жиынының сызықтық қабықшасы. Сызықтық көпбейнелік.
    
60. 
    Квадраттық формалар. Оларды каноникалық түрге келтіру. Инерция заңы. Оң анықталған формалар.
    
61. 
    Жазықтағы қозғалыс.
    
62. 
    Еселі интеграл. Қос интегралдағы айнымалы ауыстыру. Поляр координаталарындағы қос интеграл.
    
63. 
    Компактілік. Метрикалық кеңістектегі компакттер. Евклид кеңістігіндегі компакттер. Компактерді үзіліссіз бейнелеудің негізгі қасиеттері.
    
64. 
    Матрица. Матрицаның рангісі. Матрицаларға қолданылатын амалдар. Кері матрица.
    
65. 
    Теңдеулер жүйесі. Сызықтық теңдеулер жүйесіне қатысты негізгі ұғымдар. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері.
    
66. 
    Беттің теңдеуі, алгебралық бет, беттің реті. Қима әдісі, айналу беті. Екінші ретті беттер. Цилиндрлік беттер. Эллипсоид, гиперболоид, параболоид.
    
67. 
    Векторлық кеңістіктегі сызықтық оператордың анықтамасы, мысалдары, түрлері, қасиеттері. Бірлік, нольдік, ұқсастық, дифференциалдау операторлары. Кеңістіктің базисін берілген векторлар жүйесіне көшіретін бір ғана сызықтық оператордың болатыны туралы теореманы дәлелдеу.
    
68. 
    Векторлық кеңістікте сызықтық оператордың берілу шарты. Оның жазылуы. Сызықтық оператордың берілген базистегі матрицасы, белгілеуі, жазылуы. Вектор мен оның, сызықтық оператордың нәтижесіндегі, образының координаталарының байланысы (дәлелдеу).
    
69. 
    Сызықтық операторлар жиыны. Сызықтық операторлардың теңдігі. Тең сызықтық операторлардың матрицалары туралы тұжырым.Сызықтық операторларды қосу, қосынды туралы лемма(дәлелдеу),қосынды оператордың берілген базистегі матрицасын қорыту. Сызықтық операторларды қосу амалының қасиеттері.
    
70. 
    Сызықтық операторлар жиыны сызықтық кеңістік құрайтынын дәлелдеу.Сызықтық операторларды көбейту, көбейтінді туралы лемма (дәлелдеу), көбейтінді оператордың берілген базистегі матрицасын қорыту. Сызықтық операторларды көбейту амалының қасиеттері.
    
71. 
    Сызықтық оператордың характеристикалық көпмүшесі, характеристикалық теңдеуі, характеристикалық сандары. Ұқсас матрицалардың характеристикалық көпмүшелерінің бірдейлігін дәлелдеу. Сызықтық оператордың меншікті мәндері мен меншікті векторларының анықтамасы, мысалдары, қасиеттері.
    
72. 
    Сызықтық оператордың спектрінің, жай спектрінің анықтамалары. Жай спектр жағдайында, сызықтық оператордың барлық меншікті мәндеріне сәйкес келетін меншікті векторлары кеңістіктің базисі. Сызықтық оператордың матрицасының диагональ матрица болуы туралы теорема. Сызықтық оператордың меншікті мәндерінің жиыны мен характеристикалық теңдеуінің (скалярлар өрісіне тиісті) түбірлерінің жиынының теңдігін дәлелдеу.
    
73. 
    Вектор. Векторларға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері.
    
74. 
    Коллинеар екі вектор, компланар үш вектор туралы теоремалар.Сызықтың тәуелді, тәуелсіз векторлар, қасиеттері.
    
75. 
    Жазықтықтағы базистер. Вектордың координаталары. Жазықтықтағы әртүрлі координат жүйелері. Нүктенің координаттарына қатысты есептер.
    
76. 
    Кеңістіктегі базистер. Кеңістіктегі әртүрлі координат жүйелері. Вектордың координаталары. Нүктенің координаттарына қатысты есептер.
    
77. 
    Жазықтықтағы түзу. Кеңістіктегі түзудің әртүрлі теңдеулері.
    
78. 
    Жазықтықтың координат жүйесінде орналасу жағдайлары. Жазықтықтың теңдеулері.
    
79. 
    Бинарлық қатынас. Бинар алгебралық операция (БАО)
    
80. 
    Алгебралар. Сақиналар.
    

3 - БЛОК

81. 
    Есепетеңіз: а) б)
    

82. 
    Үзіліс нүктесін анықтаңыз: а) б)
    

83. 
    Функциялардың дербес туындыларын табыңыз:
    

г) z=ln(x² +y²) д) z=sin(x²+y²)

84. 
    Функциялардың толық дифференциалын табыңыз:
    

г) z=ln(x² +y²) д) z=sin(x²+y²):

85. 
    Функциялардың d_xz дербес дифференциялын табыңыз:
    

г) z=ln(x² +y²) д) z=sin(x²+y²)

86. 
    а) u=e^x-2y, x=sint, y=t³ болса неге тең?
    

в) болса

87. 
    функцисы үшін , ,туындыларын табыңыз.
    

88. 
    Интегралдау ретін ауыстырыңыз:
    

89. 
    беттерімен шектелген дененің көлемін табыңыз.
    
90. 
    беттерімен шектелген дененің көлемін табыңыз.
    
91. 
    беттерімен шектелген дененің көлемін табыңыз.
    
92. 
    беттерімен шектелген дененің көлемін табыңыз.
    
93. 
    беттерімен шектелген дененің көлемін табыңыз.
    
94. 
    Есептеңіз:;
    
95. 
    Есептеңіз:;
    
96. 
    Есептеңіз:;
    
97. 
    Күрделі және функцияларының дербес, туындыларын тап.
    
98. 
    . , -терді , арқылы өрнекте, егер
    

99. 
    . , -терді , арқылы өрнекте, егер
    

100. 
     Есептеңіз: а) б)
     
101. 
     Теңдеуді шешіңіз: _, _, _
     
102. 
     Теңдеуді шешіңіз: _, _, _
     
103. 
     Теңдеуді шешіңіз: _, _, _
     
104. 
     Теңдеуді шешіңіз: _, _, _
     
105. 
     Теңдеуді шешіңіз: _, _, _
     
106. 
     Теңдеуді шешіңіз: _, _
     
107. 
     Теңдеуді шешіңіз: _
     
108. 
     Теңдеуді шешіңіз: _
     
109. 
     Теңдеуді шешіңіз: _
     
110. 
     Теңдеуді шешіңіз: _
     
111. 
     Теңдеуді шешіңіз: _
     
112. 
     Теңдеуді шешіңіз: _
     
113. 
     Теңдеуді шешіңіз: _{ }
     
114. 
     Теңдеуді шешіңіз: _
     
115. 
     Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
     
116. 
     Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
     
117. 
     Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
     
118. 
     Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
     
119. 
     Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
     
120. 
     Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
     

Физика және математика кафедрасының отырысында бекітілді

№ ___ хаттама «___» ________________ 201__ ж.

Физика және математика кафедрасының меңгерушісі ________ Кульжумиева А.А.

Физика-математика факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында қарастырылды.

№ ___ хаттама «___» ________________ 201__ ж.