Физика-математика факультеті

5В010900 «математика» мамандығының 3 курс студенттері үшін

Семей - 2013

Құрастырған Ахметкалиева А.С.

Кафедра мәжілісінде мақулданды

« » 2013 ж. Хаттама №

Кафедра меңгерушесі доцент Жолымбаев О.М.

Факультеттің оқу -әдістемелік кеңесінде мақулданды

Оқу әдістемелік кенесінің төрайымы Батырова К.А.

Факультеттің ғылыми кеңесінде мақулданды

Факультет деканы доцент Берикханова Г. Е.

1. 
   ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ – Cиллабус (Syllabus)
   

1. 
   Мұғалім туралы мағлумат:
   

Оқытушымен байланыс: СМПИ, корпус 3, аудитория 319

Тел. 77 30 29

2. 
   Пән тұралы мәлімет:
   

Кредиттер саны:

Оқыту орны: корпус 3

Оқу жоспарының көшірмесі:

1.3. Пререквизиттер (Пәнге қажет білім): Педагогикалық институтта оқитын студенттерді болашақ мамандыққа тәрбиелеуде, оның біліктілігін арттыруда оқыту теориясының, дидактикасының және практикалық технологиясының алатын орны мен атқаратын қызметі ерекше. Сондықтан бұл пәнді жақсы меңгеру үшін студенттер мектепте қаралатын алгебра курсын жақсы меңгергендері жөн.

Теориялық білімдерін мәтінді есептерін шеше білу дағдыларын, іскерліктерін қалыптастыру.

Есеп шығарудың математиканы оқып үйренуде алатын орны өте зор. Стеденттердің маематиканы меңгеру денгейі көбінесе олардың математикалық есептерді шығаруға қаншалықты төселгендігі арқылы бағаланады.

Студенттерде есеп шығарудың жалпы білігі мен дағдысын қалыптастырудың қиындығы олардың есеп шығару барысындағы іс-әрекеттеріне жүйелә де тиянақты талдау жасалып отырмауына, студенттер шығаратын есептердің барлығына ортақ жалпы істің анықталмауына, сондай-ақ белгілі бір типтегі есептерін шығаруға үйретуді неден бастаукеректігін, ондағы жүйелілік пен сабақтастықтың қалай болатынын анық білмеуге байланысты екенін тәжірибе көрсетіп отыр.

Бұл пән осы айтылған мәселелерді шешуге септігін тигізу мақсатын көздейді.

2. 
   Дәрістердің жоспарлары
   

Әдебиеті: [1], [2], [4].

Сандық тәуелдіктерге арналған есептер.

Әдебиеті: [1], [2], [4]
№3- сабақ.

Тақырып: «Қозғалысқа» арналған есептер. «Концентрация» және «проценттік қатынастар» деген ұғымдарғаарналған қасиетер

Әдебиеті: [5], [6], [7].

Әдебиеті: [5], [6], [7].

Әдебиеті: [5], [6], [7].

Әдебиеті: [5], [6], [7].

.
Әдебиеттер:

1. 
   Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий «Как научиться решать задачи?» - М., «Просвещение», 1989;
   
2. 
   Я.И. Груденов «Совершенствование методики работы учителя математики».-М., «Просвещение», 1990.
   
3. 
   Д.А. Пойа «Как решать задачу». – М., «Учпедгиз», 1959.
   
4. 
   Д.А. Пойа «Математическое открытие». – М., «Наука», 1978.
   
5. 
   В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович «Практикум по элементарной математике». – М., «Просвещение», 1991.
   
6. 
   М.В. Лурье, Б.И. Александров «Задачи на составление уравнений». – М., Наука, 1980.
   
7. 
   С В. Кравцов Методы решения задач по алгебре». Издательство «Экзамен», Москва, 2003.
   
8. 
   Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во Втузы под ред. М.И. Сканави. – М., «Высшая школа», 1977.
   

2. 
   СОӨЖ (СРСП) орындау мен тапсыру графигі
   

Есеп» ұғымын анықтауда бірнеше көзқарастар болған. Мысалы, А. Н. Леоньтева есепті «Субъектіден қандай да бір іс әрекетті талап ететін ситуация» деп анықтайды.

Ал Г. С. Костюк есеп деп «Субъектіден белгісізді, оның белгілі бір берілгендермен байланысын пайдалану негізінде табуға бағытталған қандай да бір іс-әрекетті талап ететін ситуацияны» атайды.

Мағынасы жағынан бұл анықтаманың көлемі тар. Себебі ол тек қана оқу процесінде немесе ғылыми жұмыстарда кездесетін белгісізді, оның белгілі берілгендермен байланысын пайдалану негізінде табуға тиісті ситуацияларды ғана қамтиды. Осы берілген анықтамаларда негізгі қолданылатын ұғым, ол «іс-әрекет» ұғымы. Әрбір іс-әрекетте оның мақсаты, заты, себебі және әдісі болады. Енді академик В.М. Глушковтың жалпы редакциясын басқарумен шыққан «Человек и вычеслительная техника» кітабында берілген анықтамаларға тоқталайық.

• 
  мақсат дегеніміз – объектіміз қандай да бір түріндегі күйін тағайындауға қойылатын талап. Іс-әрекет осы талапты орындауға бағытталады;
  
• 
  заты дегеніміз – іс әрекет барысында түрлендірілетін объект. Іс-әрекеттің заты материалды немесе идеялды болады;
  
• 
  себебі дегеніміз – іс-әрекеттің мақсатына жетуді қамтамасыз ететін қажеттілік;
  
• 
  әдіс арқылы іс-әрекетті жүзеге асырылады. Әдіс қарастырылып отырған іс-әрекетті құрайтын операциялардың тізбегін сипаттайды.
  

Бұл анықтама «шешуші система» - ұғымы «субъект» ұғымын алмастырып тұр. Мұндай алмастыру есептің шешуші құрал мүмкіндігін кеңейтеді. Мысалы, есепті тек адамның ғана шешуші міндеті емес.

«Есеп дегеніміз не?» деген сұраққа В.М. Брадис былай дейді: «Есеп деп өтілген курстан қандай да бір анықтаманы, текстіні немесе теоремалардың дәлелдеуін, аксиоамалар немесе ережелердің тұжырымдалуын жай ғана қайталап келтіру оған жауап беруге жеткіліксіз болатын кез келген математикалық сұрақты айтамыз».

Бұған жақын анықтаманы математикадан білім беру жөніндегі халықаралық комиссияда жасалған америка өкілінің баяндамасынан да кездестіруге болады: «Математикалық есеп – жауабы бірден тікелей немесе белгілі бір схеманы қолданыу арқылы табылмайтын математикалық сұрақ.».

Бұл анықтамалар бойынша математикалық сұрақ, оның шешімін білмейтіндер үшін ғана есеп бола алады.

Қандай да бір шешімді қабылдауды қажет ететін ситуация ретінде есептің жалпылау анықтамасы Ю. М. Колягин мен басқа авторладың еңбегінде кездеседі.

БСЭ – да есеп былай анықталыған:

1.Оған жетуге ұмтылатын, қойылған мақсат. 2. Тапсырма. 3. Шешімін белгілі бір білім мен ой тұжырымдау негізінде табуды талап ететін сұрақ. 4. Оқытып үйретудің және оқушылар білімі мен практикалық дағдысын тексерудің бір тәсілі...

Педогогикалық энциклопедияда есептің негізгі сипаттамасы келтірілген: оқушыда белгілі бір мақсаттың, қандай да бір сұрақтың жауабын алу үшін ұмытылушылықтың, күткен қорытындыға жетудегі табандылықтың болуы; есепті шешуге қажеті бар шарттар мен қойылған талаптарды есепке алу; осы мақсат мен шартқа сәйкес әдіс – тәсілді қолдану.

Есеп жайлы айтылған анықтамаларды талдай отырып, математиканы оқытуға арналған есептерге мынадай анықтама беруге болады: математикалық есеп дегеніміз - математикадағы заңдылықтар, ережелер және әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардан ой мен практикалық іс-әрекетті талап ететін және математикалық білімдерді меңгеруге, олардың практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация.

Ю. В. Ходаков пен басқа авторладың кітабында есептер мен жаттығулар айырмсы бар дейді. Былай қарағанда есептердің жаттығулардан айырмасы, олардың шартында теориялық немесе практикалық маңызы бар сұрақ туатын қандай да бір ситуация баяндалады. Есептерді шығарғанда жаттығуларға енетін амалдар орындалады бірақ есеп жаттығулардың жай ғана жиынтығы емес, оның шартын талдау негізінде қандай амалдарды, қай ретпен орындау керек екендігін анықтауды талап ететін сапа жағынан өзгеше тапсырма. Бұл кітаптың авторлары есептер мен жаттығулар дидактикалық мақсат бойынша да айырады. Жаттығулардың негізгі мақсаты белгілі бір ақыл – ой немесе практикалық операцияға дағдыландыру. Есептердің мақсаты алған білімдерін практиканың әр түрлі жағдайларында қолдануға үйрету және бұл білікті әрі қарай дамыту болып табылады.

Әрине, есептің бұл дидактикалық мақсатының көлемі тар, оқыту процесінде есептердің атқаратын рөлдері мен функцияларының көлемі әлдеқайда кеңірек болады.

Практикалық мазмұндағы есетпер шығару математикалық теорияларды өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған практикалық тәжірбиелерін математиканы оқып білуге кеңінен пайдалануға және де мектепте алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге көмектеседі.

Есептің шешуі

Есепті шешу деп қажетті логикалық ой тұжырымдауды, математикалық түрлендірулерді, есептеулерді және салуларды толықтай жүргізу қорытынысында оның сұрағына жауап беруді айтамыз. Қысқаша , «есепті шешу деп онда қойылған талапты орындауды айтамыз». Бұл жерде «онда қойылған талапты орындау» деген сөйлемді сөзбе-сөз түсінбеу керек. Мысалы, есепте берілген үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу талап етілсін. Бірақ есепті шешу барысында оңдай үшбұрышты салуға болмайтындығы анықталсын. Бұдан есепте айтылған шарт орындалмады деуге болады. Егер есептің шешімі болмайтындығы анықталса, онда қойылған шартты орындадық деп ұйғарамыз.

Есептің шешімі болмауы мүмкін, бірақ оның жауабы болады. Мысалы: «Қабырғаларының ұзындықтары 5 см, 8 см және 2 см болатын үшбұрыштың ауданын табыңыздар». Деген есептің шешімі жоқ, бірақ оның жауабы бар. Жауабы: «Мұндай қабырғалары бар үшбұрыш жоқ».

Сондай-ақ, есептің бірнеше шешімі болуы мүмкін, ал оның жауабы біреу ғана болады.

Әрбір есептің шешімі:1) дұрыс;2) дәлелдеген; 3)толық болуы қажет.

Есептің шешімінде ешбір қателіктер болмаса, онда ол дұрыс болып саналады. Есептердің шешімдерінде кездесетін қателіктер әр түрлі болады. Олар шешу процесінде берілетін түсініктемелерде, логикалық ой қорытуларда, есептеулерде, түрлендірулерде және т. б. Болуы мүмкін.

Есепті шығару барысында бірінің әсерін бірі жоятын бірнеше қателер жіберіліп, есептің жауабы дұрыс та болуы мүмкін. Сондықтан есеп жауабының дұрыстығы шешу жолының дұрыс екендігінің кепілі бола алмайды. Шешімінің дұрыстығына көз жеткізу үшін есепті бірнеше жалмен шығарады, не берілген есепке кері есепті шығарады. Алайда есеп шешімінің дұрыстығына көз жеткізетін ең негізгі бір әдіс - тексеру, ол-шешу процесінің әр бір қадамына тәптіштеп талдау жасау.

Мектеп есептерінің мазмұнында көбінесе берілген деректердің саны анықталған бір немесе бірнеше шешім шығатындай етіп беріледі. Мұны анықталған есеп деп атайды. Егер есепте берілгендердің саны оны шығаруға қажеттілерінің санынан асып кетсе, ондай есеп артығымен анықталған деп аталады. Мұндай есептердің ішінде кейбіреуінің ғана шешімі болады. Жалпы жағдайда олардың шешімдері болмайды. Есептегі берілгендердің саны жеткіліксіз болса, онда оны жеткіліксіз анықталған есеп дейді. Бұл есептердің шексіз көп шешімдері болады. Сондықтан «жеткіліксіз анықталған есептердің шешімдері болмайды» деп айту дұрыс емес. Мұндай есептердің шешімдері болады, ерекшелігі, олардың шексіз көп болуында. Яғни олардың кез келгенін берілген есептің шешімі ретінде алуға болады.

Математикалық есептің сипаттамаларының бірі, одан шығатын салдар оның шартында берілгендерімен белгілі математикалық ережелер мен логикалық ой – тұжырымы арқылы дәлелденуі керек. Сондықтан математикалық пәндердің мазмұны есепті шығаруда сүйенетін логикалық негіз болып табылады. Бұл математикалық есептің назар аударатын қастиеттерінің бірі. Сонымен қатар әрбір есеп шарттан және салдардан тұрады.

Есепті шығару үшін оның берілгендері мен белгісіздің арасында функциональдік тәуелділік болуы қажет. Осы фунциональдік тәуелділік есепті шығаруға мүмкіндік береді. Сондықтан В. В. Репьев «әрбір есеп шарттан, функциональдік тәуелділіктен және қойылған талаптан құралады» - дйді.

Есептің сұрақ білігінде оның шартының белгілі бір элементтері, не берілгені немесе берілгендердің арасындағы функциональдік байланыс жөнінде мағлұматтар енуі мүмкін. Кейде есептің мазмұны сұраулы сөйлем ретінде тұжырымдалуы да мүмкін.
Есеп шығарудың мақсаты мен рөлі
Математиканы оқытуда есеп шығарудың үлкен маңызы бар. Оқушылардың математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шыңаруға қаншалықты төселгендігіне қарай бағаланады.

Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық ашылап, нақтыланады. Мысалы, бастауыш кластарда жай тексті есептер арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін пайдаланады. Өйткені бұл кластарда ол амалдардың анықтамасы берілмейді. Амалдар мәні оқушыларға әр түрлі заттар жиыны мен практикалық операциялар ақыл-ойдың іс-әрекеттеріне аударады.

Есеп шығарудың практикалық мәні зор: оқушыларды тұрмыста жиі кездесетін есеп-қисаптарды жасау алуға керекті біліммен қаруландырып, қажетті дағдыларды қалыптастырады.Сондықтан оларды келешекте өздігінен дұрыс шешім қабылдауға, жұмыс әдістерін тиімді пайдалануға, еңбек өнімділігін арттыратын әдіс тәсілдерді әздеп табуға баулиды.

Шығарылатын есептің ролі мұғалімнің бұл есепті шығаруға ұсынғанда қандай мақсат қоюына байланысты. Кейбір жағдайларда оқып білуге тиісті теориялық материалдың мәнін, практикалық мағынасы мен маңыздылығына түсіну есептер шығару арқылы іске асырылады. Бұл жағдайда есептер шығару математикалық ұғымдарды қалыптастыруға мүмкіндік береді. Есептер шығару оқушылардың білімін толықтырып, нақтылау және дағдыларды қалыптастырып, одан әрі жетілдіру үшін пайдалынылады. Ондай жағдайда есеп шығарудың мақсаты мұндай болады:

1. 
   Есеп мазмұнына енетін шамалардың арасындағы себептілік пен салдарлық байланыстарды және функциональдық тәуелділіктерді тағайындау.
   
2. 
   Есеп шығару тұжырымдауларын негіздей және логикалық дұрыс ойлай білуге үйрету.
   
3. 
   Қолданылатын формулалар мен орындалатын амалдарды негіздеп дұрыс таңдай білу және әрі қарай қатесіз орындай алу.
   
4. 
   Белгілі бір түрдегі есептерді шығару жолдарымен таныстыру.
   

1. 
   Социалисттік құрылыстың жетістітерін көрсететін есептер Отанға сүйіспеншілікке тәрбиелейді.
   
2. 
   Көптеген есептер оқушылардың алған білімдерін оқу процесінде немесе өмірде, практикада қолдануға дайындайды.
   
3. 
   Есеп шешуін іздеу оқушыларды қиыншылықта жеңуге жігерлендіреді, тапқырлыққа, зеректілікке тәрбиелейді
   
4. 
   Берілген есептің шешуін табудағы твочестволық процеске қатысу оқушыға эстетикалық ләззат алуына жағдай жасап, эстетикалық тәрбие береді.
   

БАҚЫЛАУ ЖҰМЫС ВАРИАНТТАРЫ

1. 
   Сөз есеп ұғымы. Сөз есептердің графиктік моделі және олардың қолданыстары.
   
2. 
   Сандық тәуелділіктерге арналған есептердің құрылымы.
   

№ 2

1. 
   Есептің информациондық құрылымы.
   
2. 
   Альтернативті шарттармен берілген есептерді шешу әдістері.
   

№ 3

1. 
   Теңдеу құру арқылы шығарылатын сөз есептердің топтамасы (типологиясы)
   
2. 
   Есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдері.
   

1. 
   Сөз есептердің шығару үрдісі.
   
2. 
   «Қозғалысқа» арналған есептерді шешу әдістері.
   

1. 
   Қозғалыс ұғымына байланысты есептер.
   
2. 
   Есепті схемалық түрде жазу. Есеп шығару тәсілін іздестіру.
   

1. 
   Бірігіп жұмыс жасауға арналған сөз есептер.
   
2. 
   Есеп тұралы ұғым. Есеп шығарудың мақсаты мен ролі.
   

1. 
   Пайыз (процент) ұғымы және пайыз ұғымына байланысты есептер.
   
2. 
   Теңдеулер жүйесіндегі белгісіздер саны теңдеулер санынан артық болатын есептер.
   

1. 
   Сандық тәуелділіктің қасиеттері және сандық тәуелділікке арналған есептер.
   
2. 
   Концентрация ұғымына арналған есептердің шешу үрдісі.
   

1. 
   Теңдеулер санынан белгісіздер саны арттыратын есептер.
   
2. 
   Есеп шығару процесінің құрылымы.
   

1. 
   Прогрессия ұғымы және оған арналған есептер.
   
2. 
   Бүтін санды белгісіздермен берілген есептерді шешу әдістері.
   

1. 
   Теңсіздіктер арқылы шығарылатын есептер және олардың шешу әдістері.
   
2. 
   Ең кіші және ең үлкен мәндерді табуға арналған есептер.
   

1. 
   Баламалы шарттармен берілген есептер.
   
2. 
   «Бірлескен жұмыстар» ұғымына арналған есептер.
   

1. 
   Шаманың ең үлкен, ең кіші мәндерін анықтауға арналған есептер.
   
2. 
   Есеп шығарудың жалпы әдіс – тәсілдеріне оқушыларды үйрету.
   

1. 
   «Концентрация» және проценттік қатынастар деген ұғымдарға арналған есептер.
   
2. 
   Есеп шығару үрдісінің құрылымы.
   

1. 
   Есеп тұралы ұғым. Есептің шешуі.
   
2. 
   Бүтін санды белгісіздермен берілген есептерді шешу әдістері.
   

1. 
   Есептің шығару тәсілін іздестіру
   
2. 
   Қозғалыс ұғымына арналған есептердің шешу әдістері
   

1. 
   Есеп туралы ұғым. Есептің шешуі.
   
2. 
   Қозғалыс ұғымына арналған есептердің шешу әдістері
   

№ 18

1. 
   Есеп шығарудың мақсаты мен ролі.
   
2. 
   Есеп шығарудың жалпы әдіс – тәсілдеріне үйрету
   

№ 19

1. 
   Есеп шығару процесінің құрылымы
   
2. 
   Есепті талдау
   

1. 
   Есепеті схемалық түрде жазу
   
2. 
   Сюжетті есептердің семантикалық талдауы
   

Курстың саясаты мен процедурасы (баллдарды (ұпайларды) төмендету)

Сабақтарды босату 1