Физика, техника, интеллект саратов 2009

2. Физическое познание

2.1. Знание и вера в физике

…Было бы смешно предположить, что я, всю жизнь посвятивший науке, стал умалять роль знания. Вполне ясно и несомненно, что знание – это светоч нашей жизни, это для нас источник высших наслаждений; в нем мы можем надеяться найти удовлетворяющие нас ответы на запросы нашего пытливого ума, желающего познать окружающий нас мир, для того, чтобы хоть сколько-нибудь приблизиться к последней заветной цели, к высшей из всех существующих проблем, к разгадке тайны нашего собственного бытия. И все-таки я скажу: не следует преувеличивать значения знания и необходимо выяснить роль тесно с ним связанной веры.

Рассуждая о том, из каких источников берется знание, автор Лекции отмечает, что таких источников два. Первый – это наш личный опыт: мы познаем внешний мир через посредство наших органов чувств. Правда, иногда они нас обманывают. Поэтому первый источник знания целиком основан на доверии к самому себе. А это уже элемент веры.

Второй источник знания – это устное или письменное сообщение другого лица. Такое знание тоже основано на доверии, на веру в субъективную добросовестность источника и в объективную правильность сообщаемого. В средней школе трудно отличить знание от веры, доверие к учителю безгранично, даже бессознательно. Доверие студента к профессору уже не безгранично; к нему примешивается критический анализ и, иногда, некоторый, весьма полезный и желательный скептицизм. Тут элемент веры выступает в более сознательной форме.

Вспомним, как шатко все то, что в обыденной жизни мы называем знанием, как быстро меняется содержание этого знания. Знание должно было бы отождествляться с истиной, но тут является великий вопрос: что такое истина? Вы тщетно стали бы искать ответа на этот вопрос на страницах Евангельского предания.

Содержание физики может быть разделено на три части:

1) явления качественного характера (данные наблюдений, но без их взаимной связи);

2) законы количественные;

3) объяснения: а) логические следствия уже известного, б) гипотезы.

На рис.1.1 символически показано, какую роль играют знание и вера в трех главных частях физики, номера которых отложены по оси абсцисс (OM). Положим, что ординаты прямой FE соответствуют полному знанию или полной вере без примеси другого элемента (т.е. FE=убежденность – А.Р.). Прямые AD и CE схематически изображают, какие роли играют знание (AD) и вера (CE) в указанных трех частях физики. В первой части знание (OA) не вполне господствует; к нему примешивается некоторое количество веры (OC). Во второй части вера (LH)

F E
A H Bера

K

C Знан
0 L D

Рис.1.1. Роль знания и веры в 3-х составных частях физического познания, согласно О.Д. Хвольсону

Для пояснения начнем с первой части, в которой мы имеем дело с фактами качественного характера: рассматриваются разного рода явления, условия их возникновения, и вообще описываются свойства вещества. Ясно, что в первой части вера (доверие) играет некоторую роль.

Вторая часть физики – это область количественных законов. Здесь, как отображено на рисунке, вера уже значительно преобладает над знанием. Закон на опыте подтверждается всегда лишь приблизительно, в пределах ошибки наблюдений. Закон всемирного тяготения, как известно, выражается формулой

.

Но, несмотря на все подтверждения этого закона той частью астрономии, которая называется небесной механикой, мы все-таки не можем достичь безусловной уверенности в том, что приведенная формула не должна быть заменена другой, вида

где - весьма малая величина.

Итак, вы видите, что в законы мы должны и можем почти только верить, и что, следовательно, во второй из вышеуказанных частей физики вера играет уже огромную роль.

Перейдем к третьей части физики, которая занимается объяснением явлений. Здесь объяснение может сводиться к доказательству, что данное явление представляется логическим следствием того, что уже ранее было известно и в науке утвердилось. Объяснение сводится к тому, что мы новое явление логически связываем с тем научным материалом, который уже раньше был найден. Достоверность вывода будет полная, если он сделан без логических ошибок, но достоверность объяснения при этом будет та же, что и исходного материала. Следовательно, часть 3а не имеет для нас самостоятельного значения.

Исчезновение гипотезы возможно в двух случаях. Во-первых, это происходит, когда открывается явление, которое безусловно противоречит гипотезе. Затем бывают случаи, когда гипотеза постепенно приближается к достоверности, и тогда мы имеем достоверное знание. Сюда относится гипотеза вращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. С первым случаем связана гипотеза об эфире. Величайший физик второй половины XIX столетия Вильям Томсон (лорд Кельвин) писал, что мы об эфире знаем больше, чем о материи. С тех пор прошло каких-нибудь двадцать лет, и взгляд на эфир совершенно изменился. В настоящее время (начало XX века – А.Р.) эфиром в науке совсем не пользуются.

Однако истинная сущность физики заключается именно в части 3b. Истинная наука не заключается в перечне явлений или законов, а в построении теории явлений, т.е. в соединении большого количества фактов и законов в одно стройное целое, достойное названия научного здания; фундаментом его служит определенная гипотеза. Из сказанного, по-видимому, ясно, какую роль играет в науке вера и какую сравнительно малую роль играет действительное знание.

Около середины XIX века на почве быстрых и действительно больших успехов естественных наук расцвел материализм, полагающий, что все без исключения наблюдаемые явления возникают только благодаря разнообразным свойствам материи. Сюда же были отнесены все явления жизни, психики, сознания. Тогда-то появилась прелестная идея, что мысли суть такие же выделения мозга, как, например, желчь есть выделение печени. Разум человека (а человечества? – А.Р.) ограничен, имеет свои пределы. Не трудно указать на ряд вопросов, лежащих вне этих пределов. Вот некоторые из них.

Проблема пространства и времени; вопрос об их конечности и бесконечности, одинаково непостижимый, одинаково приводящий к неразрешимым противоречиям.

Проблема жизни; вопрос о разнице между живым и мертвым.

Проблема сознания, наличность которого каждым из нас ясно ощущается.

Проблема свободы воли.

Можно было бы указать и другие. Много тайн человечеством разгадано; спрашивается, не будут ли и эти проблемы разрешены со временем? Это вопрос веры. Но, несомненно, существуют пределы, за которые разум человека проникнуть не может. Наивной и опасной ошибкой следует, поэтому, признать отрицание трансцендентного, т.е. лежащего вне пределов познаваемого, а, следовательно, и отрицание всего сверхъестественного. Представляется величайшей нелепостью всякая попытка перетянуть сверхъестественное в область естественного, т.е. воспринимаемого нашими органами чувств. Сюда относятся спиритизм, оккультизм и т.п. заблуждения. Но, как самодовлеющая сущность, трансцендентное, не познаваемое опытом, есть предмет веры.

Если вы поняли роль веры в науке, которую наивные люди отождествляют со знанием, то вы преисполнитесь терпимостью ко всему, что составляет предмет веры, и, подвергая спокойному анализу ваши личные переживания, поставите веру на подобающее ей место. Я хотел повлиять на вас, чтобы вы не придавали науке того значения, которое она не имеет. Значение науки так велико, что оно не может быть выражено никакими словами. Это тот светоч, без которого мы окружены безнадежной темнотой. Но остерегайтесь, чтобы этот светоч не сыграл для вас роль того огня, в котором гибнет ночная бабочка. Сохраните в себе этот чудный дар – способность верить, без которого жизнь невозможна.

Таково в сокращенном изложении содержание лекции О.Д. Хвольсона, переданная нам как эстафета через почти столетие. А в наше время для науки это срок немалый. Темпы познания высоки как никогда. Тем более, можно с удовлетворением констатировать, что рассуждения известного российского ученого и педагога, воспитателя нескольких поколений отечественных физиков не устарели и в основном справедливы и в наше время. И это несмотря на то, что физика пережила за эти годы революцию, начало которой уже в те годы захватил О.Д. Хвольсон.

К высказанным им мыслям мы будем неоднократно возвращаться в дальнейшем.

Каждая наука имеет свой объект изучения и пользуется собственными методами для изучения объекта. Наука о природе, физика, конечно, не исключение. Физика – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального мира, такие как поведение тел под действием сил, включая происхождение этих сил. Физика посвящена изучению структуры материи и взаимодействию между фундаментальными составными частями наблюдаемой вселенной. Физика имеет дело с небольшим числом фундаментальных законов.

Закон в классической физике обычно трактуется как установленная зависимость между переменными величинами, измеряющими определённые свойства. Законы природы известны двух видов: 1)утверждение считается универсальным, если в нем говорится, что положение, справедливое при некоторых определенных условиях, может быть справедливо и при некоторых других условиях; 2)закон может быть вероятностным.

Для постижения свойств объекта используются методы, которые можно кратко разделить на экспериментальные и теоретические. Первые связаны с чувственным восприятием объекта и предварительным объяснением особенностей этого восприятия. Вторые – с теоретическим объяснением, которое призвано дать ему большую общность, чем это способен сделать эксперимент, и позволяет объяснить его. Первый вид исследования связан в основном с органами чувств, второй – с участием разума (рис. 1).

Поэтому нам предстоит сделать обзор концептуальной базы современной физической науки и связанной с ней техники и ответить на вопрос, дает ли современная физика, возможно, самая развитая из естественных наук, ответ на вопрос о «механизмах» разумной деятельности человека. Или материальная природа и психические явления представляют собой две самостоятельные для изучения сущности, как и во времена Декарта.

2.2. Геометрия пространства или закон обратных квадратов

«на пальцах»

Эти две декартовых сущности отличаются свойством протяженности в пространстве: для материи это свойство является существенным, для сознания – нет. Под пространством понимается трехмерное декартово пространство, определяемое тремя (пространственными) координатами. Важно, таким образом, что представляет собой пространство, в котором разворачиваются процессы материальной природы, изучаемые физикой. Рассмотрим один сравнительно простой случай, пользуясь для его анализа минимальным набором инструментов, к каковым отнесем органы чувств (зрение) и способность логически рассуждать, пользуясь минимальными знаниями школьного курса физики.

Для этого проведем мысленный или натурный эксперимент. В качестве объекта расположим перед собой кисти рук на разном расстоянии от глаз. Нетрудно согласиться с утверждением о том, что ближайшая к глазам кисть руки кажется нам больше. Так как мы знаем, что кисти у нас одинаковые, в чем мы можем убедиться, совмещая ладони рук, небезынтересно проанализировать причину этого факта. Она лежит в области оптических явлений и касается т.н. геометрической оптики. Из школьного курса физики известно, что при определенных условиях (здесь выполняемых) величина изображения предмета обратно пропорциональна его расстоянию от наблюдателя. В данном случае расстояние отсчитывается от хрусталика глаза, представляющего собой с точки зрения оптики двояковыпуклую линзу.

Ход световых лучей показан на рис. 1.3.

В D

А С F O F¹ A¹ C¹

R₁ B² B¹

R₂

D² D¹

Рис. 1.3. Рисунок, иллюстрирующий обратную пропорциональность размера изображения расстоянию до объекта
Дано: два одинаковой высоты D предмета AB и CD расположены на разном расстоянии R₂ и R₁ от линзы (выпуклой) c оптическим центром O.

Требуется доказать: Размеры их изображенийA¹B¹=ОB² и C¹D¹=OD² обратно пропорциональны расстояниям AF (R₂) и CF (R₁) исходных предметов до линзы (до фокуса линзы F).

Доказательство: запишем тангенс 2 =A¹B¹/F и

Тангенс 1=C¹D¹/F.

Выражая теперь F из обоих равенств и приравнивая полученные выражения, получим F=A¹B¹*R₂/R=C¹D¹*R₁/R, откуда A¹B¹/C¹D¹=R₁/R₂, то есть величины изображений обратно пропорциональны расстояниям предметов до линзы.

Если мы имеем дело с двухмерным предметом, то его площадь (и сила воздействия на глаз – психологический термин) обратно пропорциональна квадрату расстояния до линзы.

Поскольку правила построения изображения в линзе основаны на Евклидовой геометрии, то получаем, что для этой геометрии закон обратных квадратов является «свойством пространства».
Анализ рис. 1.3 подтверждает известный факт, упомянутый выше, о том, что величина изображения объекта обратно пропорциональна его расстоянию от линзы. Поскольку наш объект двумерный, т.е. мы воспринимаем его площадь, то можем, исходя из тех же рассуждений, сказать, что площадь изображения объекта обратно пропорциональна квадрату расстояния от линзы. В самом деле, площадь равна произведению ширины объекта на его высоту, причем каждый из сомножителей по величине обратно пропорционален расстоянию. Получаем «на пальцах» популярный в физике закон обратных квадратов, гласящий, что сила взаимодействия между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Какие же тела взаимодействуют в нашем случае? Это (освещенная) ладонь и глаз наблюдателя. Поскольку информацию мы получаем от глаза, имеет смысл оценить воздействие объекта на глаз наблюдателя. Как мы только что установили, сила такого воздействия обратно пропорциональна квадрату расстояния. Напрашивается аналогия с фотометрическим законом, по которому освещенность экрана обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Фотометрический закон был известен еще Кеплеру. А Ньютон, живший позднее, наверняка был в курсе этого открытия. Известно, что ранние труды гения механики были посвящены оптике. Закон всемирного тяготения, которым мы успешно пользуемся до сих пор, был сформулирован не без влияния трудов Кеплера, в том числе и его оптических трудов. Открытый значительно позже закон Кулона, описывающий взаимодействие точечных электрических зарядов, тоже дает выражение для силы взаимодействия через квадрат расстояния между взаимодействующими объектами (зарядами). Что же общего между этими физическими законами, установленными в различных областях нашей науки?

Можно надеяться, что одинаковая математическая форма названных соотношений имеет глубокую физическую природу. И эта природа связана со свойствами самого пространства, в котором и разворачиваются описанные взаимодействия. И эти свойства породили соответствующее математическое описание. Как, по-видимому, догадался читатель, речь идет о евклидовом пространстве, о котором его автор, великий греческий математик говорил: все, что видно, видно по прямой. Перечисленные физические законы имеют место в пространстве, в котором свет распространяется прямолинейно. Эти законы и образуют каркас классической физики.

Закон обратных квадратов, если говорить о его математической стороне, может иметь особенности в области малых расстояний, где сила взаимодействия быстро растет. Такие условия реализуются при взаимодействии света с веществом, в котором характеристические расстояния сравнимы с длиной световой волны (или меньше ее). Можно ожидать, что вблизи вещества или внутри него свет имеет другие законы распространения, а, следовательно, там существует другое пространство, в котором реализуются и другие взаимодействия. В дальнейшем мы увидим, что это интуитивное ожидание оправдывается в физике микромира, проявляющейся в атомных и ядерных процессах, и в тесно связанной с ней физике мегамира, к услугам которой вся вселенная.

2.2.1. Выдержки из «Начал» Евклида и комментарии

В книге Евклида "Начала" математика выступала, пишет М. Клайн, "...как идеальная версия того, что составляло содержание известного нам реального мира...". Каждая книга "Начал" начинается с определений. В первой книге "Начал" приведены постулаты и аксиомы, за ними расположены в строгом порядке теоремы и задачи на построение (так, что доказательство или решение чего-либо последующего опирается на предыдущие). Там же введены 23 предварительных определения объектов геометрии: например, "точка есть то, что не имеет частей"; "линия - длина без ширины"; "прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней". Были введены определения угла, плоскости, квадрата, круга, сферы, призмы, пирамиды, пяти правильных многогранников и др.

За определениями следовали 5 известных постулатов (требований) Е. к построению фигур в геометрии: 1) От всякой точки до всякой другой точки возможно провести только одну прямую линию; 2) Ограниченную прямую линию возможно непрерывно продолжать по прямой; 3) Из всякого центра и всяким раствором возможно описать круг; 4) Все прямые углы равны между собой; 5) Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых. Пятый постулат имеет столь важное значение, что он получил специальное наименование "пятый постулат Евклида о параллельных"

Такие утверждения Евклида, как "прямая - кратчайшее расстояние между двумя точками", "через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну" и постулат о параллельных были названы Кантом "априорными синтетическими суждениями" (см. Априорные синтетические суждения), являющимися частью "оснащения" нашего разума. По Г.С. Клюгелю (1763), восприятие аксиом Евклида (и в большей степени аксиомы о параллельных) как чего-то достоверного основано на человеческом опыте, ибо аксиомы опираются не столько на очевидность, сколько на опыт. А для Канта вообще был немыслим иной способ организации опыта, чем геометрия Евклида и механика Ньютона. Таким образом, со времен "Начал" Евклида и фактически до конца 19 в. законы окружающего нас физического пространства макромира были, как полагал М. Клайн, "...всего лишь теоремами геометрии Евклида и ничем больше...".

А поскольку аксиома о параллельных полностью независима от остальных, то возможно заменить ее противоположной аксиомой и выводить следствия из вновь сконструированной аксиоматической системы. Это привело к созданию неевклидовых геометрий, в которых аксиома о параллельных непротиворечиво заменяется на другую аксиому, адекватную свойствам пространства, над которым строится данная неевклидова геометрия.

Хотя сочинение Евклида предназначалось для изучения физического пространства, структура самого сочинения, его остроумие и ясность изложения стимулировали аксиоматически-дедуктивный подход не только к остальным областям математики, но и ко всем естественным наукам. Через "Начала" Евклида понятие логической структуры всего физического знания, основанного на математике, стало достоянием интеллектуального мира¹³.

Классическая физика имеет дело с евклидовым пространством, пространством предметов, соизмеримых с размерами человеческого тела, в котором наши органы чувств позволяют нам обходиться без усиливающих их приборов. Это пространство трехмерно, иногда двумерно. Символом его может считаться, например, число . Это число было известно древним грекам. Вот пример геометрической задачи на определение числа , предлагавшийся в Академии Платона.

Рассмотрим круг с центром O, наложенный на многоугольник ABEFCD. Треугольник BEO прямоугольный равнобедренный, а треугольник FOC прямоугольный с углом OFC 60, а FCO 30 градусов. Считая, что площадь наложенного круга с центром O равна площади прямоугольника ABCD, требуется найти число . Решение этой задачи, с которой справляются старшие школьники, я предоставляю выполнить читателям. Ответ таков: .

К своему удивлению, я обнаружил, что с этой задачей незнакомы не только школьные учителя математики, но и преподаватели вузов. А задача эта примечательна тем, что в ней используются «треугольники Платона», под которыми Платон понимал прямоугольные треугольники с углами в 45 , а также с углами в 60 и 30 градусов при гипотенузе. Платон считал, что на таких треугольниках держится мир.

Что дало основание Платону для такого утверждения, и почему в основу мира он клал геометрическую фигуру, а не число, как это делал, например Пифагор, которого Платон почитал? Связано это, по-видимому, с тем, что древнегреческие математики столкнулись с иррациональными числами, существование которых было неразрывно связано с треугольниками. Благодаря этому обстоятельству серьезно пошатнулась магия (натуральных) чисел, господствовавшая среди древних математиков. Да и только ли среди древних?

E

F

…O

B OGG C

O

A D

Рис. 1.4. Задача Платона для вычисления числа
Не желая иметь дело с таким объектом как иррациональное число, например , древние стали использовать треугольники - более гармоничный объект. Однако, как мы увидим в дальнейшем, магия натуральных чисел снова вернулась в физику, когда сделали первые попытки объяснить оптические спектры химических элементов. Поскольку спектральный анализ оказался важен не только для объяснения микромира, мира атомов и молекул, но и мегамира – мира галактик. А углы между химическими связями в органических веществах и даже в молекуле воды, равно как и углы и плоскости в кристаллографии - разве это не отзвук треугольников Платона? Мы видим, таким образом, что магия чисел и треугольников не канула в Лету и оказалась достойной внимания современной науки. Поэтому не хотелось бы с порога отмахиваться от простых, кажущихся порой наивными представлений древних об устройстве природы, мира. Ведь в них - поиски единого в природе, поиски ее первоначала, от которого современная физика в некоторых своих разделах далеко ушла, но мечтает вернуться.

2.3. Роль математики

Говоря о геометрии физического пространства, мы начали разговор о физике с математики. О чем это свидетельствует? Ведь физика во всех своих частях тесно переплетена с математикой, которую использует, по выражению Р. Фейнмана в качестве аппарата теоретического исследования и языка для своих рассуждений. Но дело не только в этом. Математика живет и своей самостоятельной жизнью, насколько могут быть самостоятельными отдельные науки, вносящие свой вклад в культуру общества и питающиеся его материальными и духовными ценностями.

Вопрос еще и в другом: какова природа математики и что это за наука - естественная или гуманитарная. Дело в том, что когда математика с высокой точностью предсказывает физические явления, это кажется подчас чудом. Так, например, Э. Шрёдингер говорил о «господней квантовой механике», которая стала таковой в результате удачно подобранного математического аппарата, адекватно описывающего то, что происходит на самом деле.

А что означает «происходить на самом деле»? Явно и по умолчанию под этим понимается в естественных науках то, что регистрируется нашими органами чувств. Даже явления микромира, не воспринимаемые невооруженным глазом, могут стать видимыми с помощью приборов. А что является критерием истинности математики? По-видимому, соответствие (иногда, впрочем, очень широко понимаемое) признанным ранее результатам и интуитивное чувство истинности.

Was fruchtbar ist,

Allein ist wahr.

«Лишь плодотворное верно», - писал великий Гете. А т.н. чувство истинности – откуда оно и где «проживает»? Его не найдешь в декартовом пространстве координат, хотя, казалось бы, Декарт причастен к математике. Так, где же «живут» математические истины, которые вовсе не обязаны быть связанными с материей. Это уже не res extensa (вещи протяженные), а res cogitans (вещи мыслящие), согласно Декарту. Впрочем, математика здесь – не исключение. В физике истинность рассуждений существует тоже не в пространстве координат. Так зачем же физике нужна чужая епархия? Уж не сводит ли она счеты с математикой, кто главнее?

Думается, что основной вопрос не в этом. Современная физика стала дорогой наукой. На ее основе выпускается самая, быть может, наукоемкая продукция – измерительная техника, компьютеры, от которых зависит будущее мировой цивилизации. Для физических исследований строятся дорогостоящие ускорители заряженных частиц, цена которых соизмерима с годовым бюджетом некоторых стран. Поэтому очень хочется знать, туда ли идем? И применить к этим оценкам количественные методы.

Послушаем И. Канта: «С самых ранних времен, до которых простирается история человеческого разума, математика пошла верным путем науки у достойных удивления древних греков", "...но что касается свойственного философии способа познания из понятий в сравнении со свойственным математике способом судить a priori на основании одного лишь конструирования понятий, то обнаруживается такая глубокая разнородность философского и математического познания, которая, правда, всегда как бы чувствовалась, но никогда не была сведена к отчетливым критериям»¹⁴.

Впрочем, о взаимоотношении физики с философией, математикой и с другими науками у нас еще будет возможность поговорить. А сейчас вернемся непосредственно к физике.

жүктеу/скачать 2.8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: