Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии

2. 
   ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
   

МОДЕЛЬ - ЭТО?



МОДЕЛЬ– объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях, предположениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системой для изучения оригинала или воспроизведения каких – либо его свойств.

ПРИМЕР: Модель Земли,

Модель воды

Модели, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные.

Познавательная модель - форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.

Прагматическая модель - средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.

Инструментальная модель - является средством построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.

Основные требования к модели: наглядность построения; обозримость основных его свойств и отношений; доступность ее для исследования или воспроизведения; простота исследования, воспроизведения; сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез) и получение новой информации.




МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ – ЭТО?



МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ– это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий.

Существует два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные.

В первом случае все параметры модели считаются известными, и нам остается только исследовать её поведение.

Во втором какие-то параметры модели неизвестны (например, не могут быть измерены явно), и требуется их найти, сопоставляя поведение реальной системы с её моделью. Ещё одна обратная задача: подобрать параметры модели таким образом, чтобы она удовлетворяла каким-то заданным условиям — такие задачи требуется решать при проектировании систем.

ПРИМЕР: Математическая модель системы организма – сердца, желудочно-кишечного тракта, почек, печени, и других.

Особую роль в науке играют математические модели. Строительный материал и инструменты этих моделей - математические понятия. Они накапливались и совершенствовались в течении тысячелетий. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, является математической моделью. При построении математической модели, изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель.

Изучение математической модели всегда связанно с некоторыми правилами действия над изучаемыми объектами. Эти правила отражают связи между причинами и следствиями.

Построение математической модели - это центральный этап исследования или проектирования любой системы. От качества модели зависит весь последующий анализ объекта. Построение модели - это процедура не формальная. Модель должна быть достаточно точной, адекватной и должна быть удобна для использования.

МОДЕЛИРОВАНИЕ-ЭТО?


МОДЕЛИРОВАНИЕ - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

Моделирование присутствует во всех областях деятельности исследователей.

На идее моделирования базируется любой метод научного исследования, при этом, в теоретических методах используются различного рода знаковые, абстрактные модели, в экспериментальных - предметные модели.

При исследовании сложное реальное явление заменяется некоторой упрощенной копией или схемой, иногда такая копия служит лишь только для того чтобы запомнить и при следующей встрече узнать нужное явление. Иногда построенная схема отражает какие - то существенные черты, позволяет разобраться в механизме явления, дает возможность предсказать его изменение. Одному и тому же явлению могут соответствовать разные модели.

Задача исследователя - предсказывать характер явления и ход процесса.

Иногда, бывает, что объект доступен, но эксперименты с ним дорогостоящи или привести к серьезным экологическим последствиям. Знания о таких процессах получают с помощью моделей.

2. 
   КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
   

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели - это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. В стахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.

В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Схема классификации математической модели.

2. 
   ТРЕБОВАНИЯ ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ МОДЕЛЯМ.
   

1.    Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.

2. 
   Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.
   
3. 
   Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.
   
4. 
   Экономичность - определяется затратами ресурсов памяти и времени ЭВМ на ее реализацию и эксплуатацию.
   

2.1.4. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.


1. Постановка задачи.

Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к исследуемой проблеме. На этом этапе требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.

2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.

На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет, устанавливаются причинно - следственные связи между переменными описывающими объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения.

3. Формализация.

Заключается в выборе системы условных обозначений и с их помощью записываются отношения между составляющими объекта в виде математических выражений. Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая модель объекта. Значения некоторых параметров на этом этапе еще могут быть не конкретизированы.

4. Выбор метода решения.

На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия функционирования объекта. Для полученной математической задачи выбирается какой- либо метод решения или разрабатывается специальный метод. При выборе метода учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика.

5. Реализация модели.

Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение нужной задачи.

6. Анализ полученной информации.

Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль погрешности моделирования.

7. Проверка адекватности реальному объекту.

Результаты, полученные по модели сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными.

Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов этапов 6. или 7. осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие уточняются и такое уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.





КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. 
   Что такое модель?
   
2. 
   Какие виды моделей Вы знаете?
   
3. 
   Что такое моделирование?
   
4. 
   В каких областях деятельности присутствует моделирование?
   
5. 
   Что такое математическая модель?
   
6. 
   Сформулируйте классификацию математической модели.
   
7. 
   Какие требования предъявляются моделям?
   
8. 
   В чём состоят основные этапы моделирования?
   

МОДУЛЬ 2.2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ

• 
  Физическое моделирование.
  
• 
  Математическое моделирование.
  

ЦЕЛИ МОДУЛЯ

• 
  Дать представление о физичеком и математическом моделировании.
  
• 
  Обсудить возможности их применения в агроэкологии.
  

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ

• 
  Ориентироваться в различных аспектах жизнедеятельности систем и применять на практике различные виды моделирования.
  

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. 
   П.В.Фурсова, А.П.Левич Математическое моделирование в экологии сообществ. Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ), № 9, 2002.
   
2. 
   Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем. Учебное пособие. - Челябинск: ЮУрГУ, 2004. - 80с.
   
3. 
   
   жүктеу/скачать 5.15 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: