Геометрия Лобачевского и ее модели
жүктеу/скачать 0.51 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Оглавление.
|
Министерство Образования и Науки Российской Федерации Федеральное Агентство по Образованию Елецкий Государственный Университет им. И.А. Бунина Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Курсовая работа на тему: «Геометрия Лобачевского и ее модели». Выполнил: студент 4 курса группы М-41: Зверева Д.А. Научный руководитель: Подаева Н.Г. Елец 2009г. Оглавление.I. Введение……………………………………………………….…………………3 II. Н.И.Лобачевский и его геометрия……………………………………….…… 6 III. Пятый Постулат Евклида…………………………………………….………..9 IV. Система аксиом Гильберта………………………………………….……….12 Группа 1. Аксиомы принадлежности…………………………………….12 Группа 2. Аксиомы порядка………………………………………………13 Группа 3. Аксиомы конгруэнтности……………………………………...14 Группа 4. Аксиомы непрерывности………………………………………15 Группа 5. Аксиома параллельности………………………………………16 V. Аксиома Лобачевского . параллельные прямые по Лобачевскому …….....17 VI. Теорема о существовании параллельных прямых……………………...….19 VII. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского……...…24 VIII. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского…....26 IX. Три модели геометрии Лобачевского……………………………………….31 1) Модель Пуанкре……………………………………………………...…31 2) Модель Клейна………………………………………………………….32 3) Интерпритация Бельтрами………………………………...……...……34 X. Практическое применение геометрии Лобачевского………………...……..35 Теорема Пифагора…………………………………………………..……..35 Замечание к теореме Пифагора……………………………………...……36 Площадь треугольника…………………………………...…….…………37 Длина окружности и площадь круга………………………....…………..38 XI. Вывод………………………………………………………………………….38 XII. Список литературы..................................................................................…...40 жүктеу/скачать 0.51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|