Геометрия на движенията

геометрия на движенията

Анотация

В курса се разглеждат въпросите на моделирането на механичните движения на материалните тела. Тези движения представляват непрекъснати последователности във времето от елементарни (безкрайно малки) премествания на телата в пространството. Основната цел на курса е да демонстрира факта, че и най-сложните движения, които едно материално тяло извършва във времето и пространството, се свеждат до една или друга последователност от елементарни премествания от един единствен, специфичен и достатъчно прост вид, който освен всичко друго е добре познат. Това са така наречените винтови премествания, при които телата, подобно на винт, се преместват по посока на дадена ос (дадено направление) в пространството, като едновременно с това се въртят около същата ос. В хода на движението на телата тази ос, наричана централна винтова ос, мени положението си в пространството, т.е. движи се сама по себе си. Задачата за изучаването на движението на централната винтова ос, която очевидно по своята природа е геометрична задача, се оказва по този начин централна задача на моделирането и проектирането на движенията на телата. Геометричното естество на тази задача оправдава названието на курса, в който същата нетривиална сама по себе си задача се изследва и решава за определени типове сложни движения с достатъчно елементарния апарат на векторната алгебра и векторния анализ.

1. 
   Вектори. Векторна алгебра.Векторен анализ. Радиус вектор на движеща се точка като вектор-функция на скаларен аргумент. Ходограф на вектор-функция и траектория на точка. Производна на вектор-функция. Вектори скорост и ускорение на движеща се точка. Триедър на Френе. Вектор ъглова скорост.
   
2. 
   Вектори –стрели. Елементи на алгебрата на векторите-стрели. Редукция на система стрели. Винт.
   
3. 
   Модел на абсолютно твърдо тяло. Свободни и несвободни тела. Степени на свобода. Обобщени координати.
   
4. 
   Основни движения на телата. Ранинно движение. Моментен център на ротация (на скоростите). Неподвижна и подвижна центроиди (база и рулетка). Моментни оси на ротация. Моментен център на ускоренията. Полета на скорости и ускорения.
   
5. 
   Движение на тяло с неподвижна ос. Движение на тяло с неподвижна точка. Моментни оси на ротация. Неподвижен и подвижен аксоид.
   
6. 
   Сложно движение на тяло. Сума от ротации около пресичащи се оси. Сума от ротации около успоредни оси.
   
7. 
   Двоица ротации. Транслация на тяло като двоица ротации.
   
8. 
   Винтово движение на тяло. Уравнение на централната винтова ос. Винтови аксоиди.
   
9. 
   Най-общо движение на свободно твърдо тяло. Редукция на сложно движение на тяло до винтово движение.
   

1. 
   А. Анчев, Л. Лилов, С. Радев, Лекции по аналитична механика, Изд-во на СУ “Св.Климент Охридски”, София, 1988.
   
2. 
   Бухгольц Н.Н. , Основной курс теоретической механики, т.I , “Наука”, Москва, 1965
   
3. 
   Долапчиев Б. , Аналитична механика, София, 1966.
   

Съдържанието но компютърния практикум с хорариум 1 час седмично включва проектиране и визуализация на движения с различни нива на сложност.