Геотехнологии. Безопасность жизнедеятельности

Если проанализировать итоговые данные, легко убедиться в справедливости сделанных выше предположений. Действительно, начиная с R_4,8 ≥ 0,001 даПас²/м⁶ для каждого последующего фиксированного сопротивления, отношения f'(R_ξ)/f'(R_j,н) с незначительными вариациями колеблются около среднего значения. Максимальная величина отклонения от среднего значения не превышает 15 % и имеет место для принятых верхней и нижней границы изменения R_4,8. По мере увеличения R_4,8 уменьшается разброс точек, что свидетельствует о правильности выбора исходных предпосылок для построения функциональной зависимости между отношением производных, с одной стороны, и изменяющимся аэродинамическим сопротивлением влияющей ветви, с другой.

Для наглядности и охвата всего диапазона данных таблицы 2, значения отношения f'(R_ξ)/f'(R_j,н) от изменения сопротивления регулятора R_4,8 представлены на рисунке 3 в виде графика, где ось абсцисс является натуральным логарифмом сопротивления регулятора R_4,8.

Рисунок 3 – Логарифмическая зависимость отношения f'(R_ξ)/f'(R_j,н) от изменения сопротивления регулятора R_4,8

Установлено, что отношение производной f'(R_ξ) к производной в базовой точке f'(R_j,н), соответствующей состоянию сети при R_j,н = 1,0 даПас²/м⁶, изменяется в ходе изменения R_j по одному и тому же закону для всех ветвей вентиляционной системы.

Для интерполяции экспериментальных данных был применён метод наименьших квадратов [3]. В качестве аппроксимирующей функции был выбран полином четвертой степени, так как он позволяет достаточно точно описать зависимость отношения f'(R_ξ)/f'(R_j,н) от изменения сопротивления регулятора R_4,8, о чем свидетельствует стандартное отклонение S₁ = 0,401.

В силу того, что недостатком аппроксимации полиномом является расхождение с экспериментальными данными на концах диапазона (в данном случае при R_4,8 > 50 даПас²/м⁶), а также в силу зависимости отношения f'(R_ξ)/f'(R_j,н) от изменения сопротивления регулятора R_4,8, близкой к линейной на диапазоне 10 R_4,8 < 100 даПас²/м⁶, то уместно на этом диапазоне аппроксимировать её прямой линией. В итоге имеем на интервале изменения регулятора 0,001 < R_j < 10 даПас²/м⁶, зависимость описывается уравнением

(6)

В свою очередь на интервале 10  R_j < 100 даПас²/м⁶ уравнение примет вид:

Так как f'(R_ξ) = tgβ_i, то выражение (3) с учётом (4) и (6) преобразуется к виду:

Данное выражение справедливо для 0,001 < R_j < 10 даПас²/м⁶. Тогда как на интервале 10 R_j < 100 даПас²/м⁶ имеем:

где q_i,0 – начальный базовый расход воздуха в i-й выработке, соответствующей значению R_j = 1,0 даПас²/м⁶.

Полученные зависимости (8) и (9) позволяют определять величину нового расхода воздуха в любой i-й ветви заданной расчётной схемы при изменении аэродинамического сопротивления регулятора R_4,8 в задан­ном диапазоне без необходимости решения многомерной нелинейной системы уравнений. Так, для ветви 2-4 зависимости для определения расхода воздуха при изменении сопротивления R_4,8 будут иметь вид:

– при изменении R_4,8 на интервале от 0,001 до 10 даПа·с²/м⁶

– при изменении R_4,8 на интервале от 10 до 100 даПа·с²/м⁶

При построении зависимостей вида (10) и (11) для любой i-й ветви заданной расчётной схемы в исходные формулы (8) и (9) начальные базовые значения расходов воздуха q_i и производные , берутся из таблицы 1, которые определялись по изложенной выше методике. Аналогично могут быть получены расчётные формулы для остальных ветвей заданной вентиляционной схемы.

При изменении места расположения регулятора R_j для получения зависимостей вида (10) и (11) на основе формул (8) и (9) необходимо найти новое базовое значение расходов воздуха q_i,0, соответствующие значению сопротивления регулятора R_j = 1,0 даПас²/м⁶ для всех ветвей расчётной схемы.

Поскольку дифференцирование исходной системы уравнений, описывающих расчётную вентиляционную сеть, достаточно сложная процедура, то, придавая аэродинамическому сопротивлению регулятора R_j достаточно малое приращение, процесс вычисления базовых производных можно осуществлять c достаточной для практики точностью по формуле

где q_i,н – базовый расход воздуха в i-й выработке при R_j,н = 1,0 даПас²/м⁶, м³/с;

Следует обратить внимание на то, что производные являются условиями качественной оценки изменений, протекающих в вентиляционной сети под воздействием j-го регулятора. По их знаку легко выделить ветви, в которых расход воздуха будет убывать или возрастать. Если , то в такой ветви с увеличением R_j будет увеличиваться и расход воздуха, что характеризует условно параллельную связь управляющей j-й ветви с управляемым потоком воздуха в i-й ветви. При результат будет противоположным, что характеризует условно последовательную связь регулятора с управляемым потоком воздуха.

Выполненные расчёты показали, что получаемые аппроксимирующие уравнения с достаточной для практики точностью характеризуют связанность потоков воздуха в сложной вентиляционной сети в широком диапазоне изменения аэродинамического сопротивления регулятора. При этом отпадает необходимость на каждом шаге изменения аэродинамического сопротивления регулятора решать многомерные нелинейные системы уравнений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Левицкий Ж.Г. Аэромеханика вентиляционных потоков. Караганда: КарГТУ, 2003. 228 с.

2. Гребенча М.К., Новоселов С.И. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1960. 543 с.

3. Тарасевич Ю. Ю. Численные методы на Mathcad’е. Астрахань: АГПУ, 2003. 70 с.

УДК 622.831
В.Ф. ДЕМИН, Т.К. ИСАБЕК, В.В. ЖУРОВ, В.В. ДЕМИН, А.А. СКОРЯКИН	Исследование влияния угла наклона анкера на напряженное состояние массива горных пород с прямоугольной выработкой

жүктеу/скачать 1.7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: