Герон формуласын дәлелдеудің кейбір тәсілдері

жүктеу/скачать 1.02 Mb.

Дата	11.07.2016
өлшемі	1.02 Mb.
	#191386

Герон формуласын дәлелдеудің кейбір тәсілдері
1-ші дәлелдеуі.
2-ші дәлелдеуі.

1	Фамилия	Жаңқаров
2	Имя	Нұрсұлтан
3	Отчество	Сансызбаевич
4	Класс	10^а
5	Школа	Бидаикская средняя школа
6	Населенный пункт	С.Бидаик. Жанааркинского района.
7	Научный руководитель(Ф.И.О)	Нурланова.Р.М
8	Секция	Геометрия
9	Тема доклада	Герон формуласын дәлелдеудің кейбір тәсілдері
10	Язык	Казахский
11	Требуется ли техническое оборудование	Интерактивная доска

Герон формуласын дәлелдеудің кейбір тәсілдері

Жаңқаров Н.С.

10А, Бидайық орта мектебі, Бидайық ауылы,

Жаңаарқа ауданы, Қарағанды облысы

жетекшісі Нұрланова Р.М.
Герон Александриский грек геометрі, біздің дәуірге дейінгі І-ғасырда өмір сүрген. Герон ұшбұрыштың ауданын оның үш қабырғасы бойынша есептеп шығару үшін тамаша формуланы қорытып шығарған.

Үшбұрыштың ауданы:

=√p(p-a)(p-b)(p-c) мұндағы а, в, с-үшбұрыш қабырғалары, р-жарты периметр. Төменде Герон формуласының тағы да екі дәлілдеуін келтірейік.

1-ші дәлелдеуі.

АВС үшбұрышына іштей шеңбер жүргізейік. Оның радиусы r болсын. Сонда А, В және С нүктелерінен шеңберге жанамалар өзара тең және х+у=с, у+z =а, х+у=р екені айқын. Осы теңдіктерден х=р-а, у=р-b, z=p-c;

АВ║МN етіп іштей сызылған шеңберге MN жанамасын жүргіземіз. ∆АОN тік бұрышты, себебі

r²

OAN+o. Осыдан KN= ; Сол сияқты ВОМ тік бұрышты x

r² r² (x+y)

ұшбұрышынан да LM= яғни, МN = KN+LM = ; z-MNC

y xy

үшбұрышының жарты периметрі болғандықтан ұқсас үшбұрыштар АВС және NMC-дан жарты периметрлерінің қатынасы қабырғаларының қатынасына тең осыдан

r² (x+y)

р:z= AB:MN, яғни p:z=(x+y): ; немесе р · r² = xyz

Ал, S=pr формуласынан, S²=p²· r²=p·pr²= pxyz = p (p-a)(p-b)(p-c) теорема дәлелденді.

2-ші дәлелдеуі.

АВС үшбұрышына сырттай-іш сызылған шеңберді алайық. Ол шеңбер ВС қабырғасын және АС мен АВ қабырғаларының

созындысын жанасын. Бір нүктеден жүргізілген жанамалар тең болғандықтан

AL=AF, CL=CQ, BF=BQ;

O₁ және r₁ сырттай сызылған шеңбердің центрі және радиусы болсын. F-осы шеңбердің АВ түзуін жанайтын нүктесі, сонда
1 1

∆ОDB~∆BFO₁ себебі, 1=90^o, 1 = <СBF= (180^o-

2 2

yz

=90^o-1F, немесе r:z=y:r₁; Осыдан r₁=

∆AO₁F~∆AOD

Осыдан, AF: AD=O₁F:OD, яғни p:x=r₁:r;
yz

Осы теңдікке r₁= мәнін қоя отырып pr²=xyz екені шығады.

Ал, S²=p²r²=p(p-a)(p-b)(p-c). Теорема дәлелденді.

Әдебиеттер

А.В.Погореров. 7-11 сынып геометрия оқулығы.
Ж.Адамар «Элментарная геометрия».
А.И.Фетисов «Геометрия» оқулығы.
«Информатика, физика, математика» журналы.
Ж.А.Кіршібаева «Оқушы анықтамасы» 7-11 сыныптар.
А.Д.Александров 8-9 сыныпқа арналған оқулық.

жүктеу/скачать 1.02 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: