Следующий методологический принцип – иерархичность

Всякий раз элементы, связываясь в структуру, передают ей часть своих функций, степеней свободы, которые теперь выражаются уже от лица всей системы, причем на уровне элементов этих поня­тий могло и не быть. Эти коллективные переменные «живут» на более высоком иерархическом уровне, нежели элементы системы, и в си­нергетике, следуя Г. Хакену, их принято называть параметрами порядка – именно они описывают в сжатой форме смысл поведения и цели-аттракторы системы. Описанная природа параметров порядка называется принципом подчинения, когда изменение параметра порядка как бы ди­рижирует синхронным поведением множества элементов низшего уровня, образующих систему, причем феномен их когерентного, то есть взаимосогласованного, сосуществования считают одним из элементов явления, называемого самооргани­зацией. При этом соблюдается принцип круговой причинности, заключающийся во взаимной обусловленности поведения элементов любых двух соседних уровней: одни управляют, организуя согласованное поведение и порядок, другие подчиняются, передавая первым часть своих степеней свободы и тем самым участвуя в создании порядка. Замечательно, что эти первые, управляющие элементы не персонифицированы, не являются новыми элементами, но распределе­ны по всем элементам системы в качестве общих для всех коллективных степеней свободы – это так называемое распределенное самоуправление.

Важным свойством иерархических систем является невозможность полной редукции – сведения свойств структур более сложных иерархиче­ских уровней к языку более простых уровней системы. Каждый уровень имеет внутренний предел сложности описания, превысить который не уда- ется на языке данного уровня. Существуют зоны непрозрачности языка – семантического хаоса. Это есть еще одна причина иерархии языков, отве­чающих иерархии уровней. Именно поэтому абсурдна попытка вульгарно­го редукционизма, сведения всех феноменов жизни и психики к законам физики элементарных частиц лишь на том основании, что из них все со­стоит.

Определяющую роль в иерархии систем играет время, и принцип подчинения Хакена формулируется именно для вре­менной иерархии. Наша реальность – это бесконечная череда структурных временных уровней-масштабов, от самых быстрых процессов в микромире до масштабов времени жизни Вселенной.

При рассмотрении двух соседних уровней в фазе Бытия принцип подчинения гласит: долгоживущие переменные управляют коротко-живущими, вышележащий уровень – нижележащим.

Нужно подчеркнуть, что принцип подчинения справедлив не всегда, что его не стоит абсолютизировать. Не всегда удается указать способ возникновения параметра порядка, или управляющего параметра из пере­менных низшего уровня. Зачастую это формирование происходило очень давно и совсем не из этих переменных, и мы наблюдаем лишь наследо­ванную иерархичность, либо кажущуюся. Например, большинство про­цессов на Земле тем или иным образом связаны с суточными, годовыми или лунными циклами, то есть эти периоды кажутся управляющими пара­метрами для планеты, ее биосферы, хотя сами земные события, практиче­ски, никак не влияют на них. Видимо, корни находится на этапе возникновения Солнечной системы из газопылевого облака. Именно тогда рождались параметры порядка.

Следование этим принципам – необходимое и достаточное условие возникновения в системе нового качества, появляющегося после прохождения хаотической креативной фазы. Чаще всего это происходит благодаря положи­тельным обратным связям, усиливающим в системе внешние возмущения.

Рисунок 10 – Замкнутая система, как предельный случай открытой

системы, у которой пресечены потоки энергии на входе и выходе
В настоящем пособии будут рассматриваться только макроскопические открытые системы. Они состоят из многих объектов, принимаемых за элементы структуры. Эти элементы могут быть микроскопическими, например, атомы или молекулы в физических и химических системах. Они могут быть малыми, но все же макроскопическими. Это, например, макромолекулы в полимерах, клетки в биологических структурах.

Только от­крытость позволяет эволюционировать сложным системам, а иерархия может развиваться и усложняться лишь при обмене веществом, энергией, информацией между уровня­ми.

Упорядочение структур может происходить как в живой, так и неживой природе. Более того, самые интересные гомеостатические структуры– это структуры, не находящиеся в равновесии со средой, то есть, не обладающие максимально возможной энтропией. Они могут существовать лишь в от­крытых, диссипативных системах, и в больших системах их называют ус­тойчивыми неравновесными структурами, которые поддерживают себя за счет внешних потоков.

Эволюция таких систем является неоднозначным явлением, итоги которого в значительной степени определяются величиной движущей силы. На рисунке 11 представлена зависимость величины обобщенного потока I (массы, теплоты и т.д.) от движущей силы процесса . Значение  = 0 соответ­ствует равновесному состоянию системы. Когда отклонение от равновесия невелико (область I), зависимость потока от движущей силы линейна, поведение системы строго дeтeрминировано и может быть описано соотношением взаимности Л. Онзагера.

В области II зависимость I = f () становится нели­нейной, а переход в область III, происходящий при некото­ром критическом значении  = ₂ связан с ветвлением, то есть вместо одного стабильного пути развития процесса появляется несколько возможных направлений эво­люции системы, причем выбор направлений осуществляется самой системой за счет флуктуаций.


Рисунок 11 – Зависимость обобщенного потока I от движущей

силы процессa 

Переход в область IV означает появление так называемого детерми­нированного или турбулентного хаоса, имеющего чрезвычайно сложную структуру и принципиально отличающегося от стохастического хаоса, который характеризует систему в состоянии равновесия.

При малых отклонениях от равновесия система, как отмечалось, нахо­дится на так называемой термодинамической ветви разви­тия, и ее поведение складывается из множества случайных и независимых событий. Если предположить, что это поведе­ние может быть охарактеризовано некоторым «среднестати­стическим» параметром Х₀ (рисунок 12, a), то для достаточно большой системы, согласно закону больших чисел, отклоне­ния от среднего значения Х₀ малы и имеют нормальное распределение Р(Х). В этом смысле поведение системы детерминировано.

С увеличением движущей силы любые возможные флуктуации уже не «гасятся», и следовательно, их существование равнове­роятно. Поэтому распределение Р(Х) вблизи точки ветвления становится «плоским» (рисунок 12, б). В системе, находящейся в таком состоянии, практически любая флуктуация может проявить себя макроскопически, то есть «захватить» достаточно большой объем и существовать неопределенно долго. В кри­тический момент, когда какая-либо из флуктуаций станет доминировать, достаточно лишь незначительно увеличить движущую силу процесса, чтобы произошел окончательный выбор системой новой термодинамической ветви из несколь­ких альтернативных. Таким образом, после точки ветвления распределение Р(Х) становится мультимодальным (рисунок 12, с), а выбор нового среднего X (новая термодинамическая ветвь) из нескольких вероятных его значений осуществляется стохастически.

В применении к реальным системам рассмотренное пове­дение может быть обусловлено тем, что локальные нелиней­ные процессы (например, автокаталитическая реакция в малом объеме пространства или образование новой твердой фазы с упорядоченным строением кристаллической решетки) сосуществуют в них с транспортными (диффузия) процес­сами, которые осуществляют связь между соседними ло­кальными элементами объема.

Если характерное время основного процесса значительно больше времени массопереноса, то мы имеем дело с сосредоточенной, или точечной системой (или с идеальным точечным реактором). Процессы в такой системе синхронны (синфазны). На первый взгляд такая система представляется как единое целое, хотя ее параметры могут изменяться со временем, например, осциллировать.

Способность к более высокому уровню самоорганизации распределенные системы приобретают, когда становятся активной средой.

Важнейшей особенностью активной среды является ее способность подпитывать энергией идущие в системе процессы в каждой точке пространства. После завершения процесса в каждой малой области системы начинается процесс самовосстановления – локальное накопление энергии, способной обеспечить следующую фазу процесса.

Известно много систем разной природы, в которых процессы развиваются подобным образом, не затухая. Так распространяется фронт горения высохшей травы в степи, волна кристаллизации в переохлажденной жидкости, волна излучения в лазере.

Таким образом, в любом процессе развития прослеживается смена оппозицион­ных качеств – условных состояний порядка и хаоса в системе, которые соединены фазами перехода к хаосу (гибели структуры) и выхода из хаоса (самоорганизации). Из этих четырех стадий лишь одну, стабильную, можно отнести к Бытию, гомеостазу системы. Большей частью именно она наиболее протяжен­ная по времени, остальные три так или иначе связаны с хаосом и относят­ся к Становлению или кризису. Такое разбиение условно уже потому, что во всяком порядке есть доля хаоса и, наоборот, в хаосе можно найти элементы порядка.

Принцип открытости определяет два важных обстоятельства. Во-первых, это возможность явлений самоор­ганизации бытия в форме существования стабильных неравновесных структур макроуровня (открытость макроуровня к микроуровню при фик­сированных управляющих параметрах). Во-вторых, возможность самоор­ганизации становления, то есть возможность смены типа неравновесной структуры, типа аттрактора (открытость макроуровня к мегауровню ме­няющихся управляющих параметров системы).

Не вызывает сомнения, что при переходе от одного положения гомеостаза к другому, система становится обязательно открытой в точках неустойчиво­сти. Даже при использовании первоначально замкнутой модели, в этих точках ее следует расширять до открытой модели.

Нелинейность. Высшая школа учит решать в основном линейные задачи (линейные дифференциальные уравнения), развивая у людей линейную интуицию, создавая при этом иллюзию простоты мира. Гомеостаз системы в основном и осуществляется на уровне линейных ко­лебаний около оптимальных параметров. Простой ли­нейный подход экономит интеллектуальные усилия. Главное свойство линейных систем – принцип суперпозиции, заключающийся в том, что сумма решений есть решение, или иначе говоря, результат суммарного воздейст­вия на систему есть сумма результатов. Но если бы мир состоял из одних линейных систем, то в нем не было бы эволюции, развития, наконец, человека.

Все это не значит, что надо отказываться от быстрого линейного прогнозирования, просто надо знать область его приме­нимости. Линейные стратегии мышления экономны и эффективны, но лишь в огра­ниченных рамках гомеостаза, вне которых они обманчивы, а порой и опасны.

Понятно, что термин «воздействие» понимается максимально широко, как некие изменения, совершаемые в системе, например, внешние силовые или параметрические воздействия, или динамические изменения началь­ных состояний системы, или изменение ее состава и т. д. В более гумани­тарном, качественном смысле результат непропорционален усилиям, не­адекватен усилиям, игра не стоит свеч; целое не есть сумма его частей; качество суммы не тождественно качеству слагаемых и т. д. Последнее, в частности, следует из того факта, что в системе число связей между ее элементами растет быстрее числа самих элементов.

Органы чувств также имеют нелинейные характеристики: шкала их чувствительности – не линей­ная функция, а логарифмическая. Поэтому, например, при увеличении интенсивности звука в 100 раз он кажется громче лишь в 2 раза. Задачи принятия решения, выбора также нелинейны всегда.

Свойства нелинейной системы непосредственно зависят от ее состояния. Приведем пример. Пусть зависимость амплитуды отклонения f(x) от исходного состояния х определяется соотношением

если

В последнем случае f(x) линейно увеличивается с ростом х. Если же х становится сравнимым с единицей, то членом bx пренебрегать уже нельзя, и рост отклонения f(x) за счет члена kx начнет испытывать нелинейное ограничение в силу вычитания величины bx³. При некоторых значениях х величина отклонения вновь будет близка к нулю, и все начнется сначала. Система как бы сама себя регулирует, так как ее свойства зависят от текущего состояния.

Всякий раз, когда поведение таких объектов удается выразить системой уравнений, эти уравнения оказываются нелинейными в математи-ческом смысле. Математическим объектам с таким свойством соответствует возникновение спектра решений вместо одного-единственного решения системы уравнений, описывающих поведение системы. Каждое решение из этого спектра характеризует возможный способ поведения системы. В отличие от линейных систем, подсистемы которых слабо взаимодействуют между собой и практически независимо входят в систему, то есть обладают свойством аддитивности (целая система сводима к сумме ее составляющих), поведение каждой подсистемы в нелинейной системе определяется в зависимости от координации с другими. Система нелинейна, если в разное время, при разных внешних воздействиях ее поведение определяется различными законами. Это создает феномен сложного и разнообразного поведения, не укладывающегося в единственную теоретическую схему. Из этой поведенческой особенности нелинейных систем следует важнейший вывод по поводу возможности прогнозирования и управления ими. Эволюция поведения (и развития) данного типа систем сложна и неоднозначна, поэтому внешние или внутренние воздействия могут вызвать отклонения такой системы от ее стационарного состояния в любом направлении. Одно и то же стационарное состояние такой системы при одних условиях устойчиво, а при других – не устойчиво, то есть возможен переход в другое стационарное состояние.

Нелинейность в физическом плане проявляется в неустойчивом режиме при его нарушении «малым воздействием». В результате возникают возмущения, нарастающие до тех пор, пока не вступит в действие механизм нелинейного ограничения процесса нарастания возмущения. С физической точки зрения нарастание амплитуды не может происходить до бесконечности. В силу ограниченности энергетических ресурсов системы это нарастание должно прекратиться или смениться уменьшением амплитуды отклонения. Любой новый режим должен иметь конечную амплитуду, и управляют этими процессами нелинейные законы.

Нелинейность можно также рассматривать как необычную реакцию на внешние воздействия, когда «правильное» воздействие оказывает большее влияние на эволюцию системы, чем воздействие более сильное, но организованное неадекватно ее собственным тенденциям. Очень важным достижением стало открытие механизма резонансного возбуждения. Оказалось, что система, находящаяся в неравновесном состоянии, чутка к воздействиям, согласованным с ее собственными свойствами. Поэтому флуктуации во внешней среде оказываются не «шумом», а фактором генерации новых структур. Нелинейные системы демонстрируют неожиданно сильные ответные реакции на релевантные их внутренней организации, резонансные возмущения.

Высказано предположение, что наиболее существенные отклики сложных систем наблюдаются при воздействиях на них в руслах основных ритмов эволюции и функционирования сложных систем, которые определяются главными частотами спектра испускания самого распространенного элемента Вселенной – водорода – красной и синей.

В понятии нелинейности неявно заложено существование потенциальности как свойства (характеристики) данного типа систем. Качественно разные состояния одной и той же нелинейной системы альтернативны, то есть не могут актуально существовать в одной и той же системе одновременно. В тот момент, когда соответствующее определенному качеству системы стационарное состояние существует актуально (проявлено), то соответствующие другим качествам стационарные состояния существуют лишь потенциально, вне ее пространственно-временной определенности, так как могут быть актуализированы только при иных условиях.

Из кибернетики и системного анализа известно о существовании в системах некоторых механизмов коллективного взаимодействия – обратных связей. Когда коллективное, системное взаимодействие элементов приводит к тому, что те или иные движения составляющих подавляются, следует говорить о наличии отрицательных обратных связей. Собственно говоря, именно отрицательные обратные связи и создают системы как устойчивые, консервативные, стабильные объединения элементов.

Однако когда система уходит от равновесия, доминирующую роль начинают играть положительные обратные связи, которые не подавляют, а наоборот – усиливают индивидуальные движения составляющих. Флуктуации, малые движения, незначительные прежде процессы выходят на макроуровень. Положительные обратные связи приводят к потере системой устойчивости своей организации, поскольку весьма малое возмущение может иметь большие последствия. Петля положительной обратной связи делает возможным, в далеких от равновесия состояниях, усиление очень слабых возмущений до гигантских. Последние разрушают сложившуюся структуру системы и приводят ее к революционному изменению – резкому качественному скачку.

Петля положительной обратной связи обусловлена наличием в системе «катализаторов», то есть компонентов, само присутствие которых стимулирует определенные процессы в системе, связывающие выбор пути с предыдущим состоянием. Катализаторы и предыдущие состояния системы также притягивают ее к определенной ветви или ветвям развития, как магнит – железо. Отрицательные обратные связи, наоборот, отталкивают соответствующие ветви.

Неустойчивость. По сути, этот принцип содержит в себе два пре­дыдущих. Длительное время неустойчивость считалась дефектом, недостатком систе­мы. В механизмах, двигателях это «мертвые» точки, которые надо проскаки­вать по инерции. До недавнего времени это было справедливо. Но появились роботы нового поколения, перестраивае­мые с одной программы-гомеостаза на другую; обучающиеся системы, готовые воспринять разные модели поведения. При таких перестройках система всякий раз подходит к точке выбора, неустойчивости.

Чтобы представить содержание понятия «неустойчивость», рассмотрим состояние покоя или равновесия простой системы (рисунок 13). Поместим маленький шарик в нижнюю точку внутри полой сферы. Слегка толкнем его и понаблюдаем за движением. После совершения нескольких затухающих колебаний шарик вновь займет положение на дне сферы. Положение равновесия устойчиво; малые возмущения исходного состояния затухают во времени. Если мы поместим шарик на вершину сферы (снаружи), то реакция на малое возмущение будет иной: при сколь угодно малом отклонении шарика от состояния равновесия он скатывается с вершины. Это положение равновесия неустойчиво: малые возмущения нарастают во времени.

Физический смысл понятия «устойчивость» («неустойчивость») применительно к состоянию равновесия сохраняется и в отношении любого другого режима.

Можно сказать, что состояние, траектория или программа систе­мы неустойчивы, если любые сколь угодно малые отклонения от них со временем увеличиваются. Если это справедливо лишь для некото­рых типов отклонений, то говорят о частичной неустойчивости.

Рисунок 13 – Графическое представление состояний различной

Устойчивости
Такие состояния неустойчивости, выбора являются точками бифуркаций. Буквально «двузубая вилка», по числу альтернатив. Однако вариантов развития может быть и не два, а например один, или множество. Не всякие бифуркации являются точками выбора, очень часто они безальтернативны (в первом приближе­нии), например, большинство фазовых переходов в неживой природе, в частности, замерзание и закипание воды. Если же альтернатива не одна, то есть происходит случайный выбор и запоминание (последующий выход на новый аттрактор), то говорят о рождении или генерации в точке би­фуркации макроинформации по Кастлеру.

Правильно говорить о неустойчивом состоянии, которому отвечает точка в пространстве управ­ляющих параметров (мегауровень), именно ее и называют точкой бифур­кации. Иногда говорят о моменте бифуркации, когда параметры проходят эту критическую точку. Такой переход обязателен при рождения но­вого качества: он является границей между новым и старым.

Таким образом, новая структура всегда является результатом раскрытия неустойчивости в результате флуктуаций. Просканировав флуктуационный фон, система сама решает, какой тип развития избрать (какую флуктуацию закрепить).

Точка бифуркации (ветвления) представляет собой переломный, критический момент в развитии системы, в котором она осуществляет выбор пути. Иначе говоря, это точка, в которой происходит катастрофа. Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров, называется теорией катастроф Р. Тома и В. Арнольда. В случае динамических систем, ее называют теорией бифуркаций. Именно она позволяет кое-что сказать о точках бифуркации еще на подходе к ним. Установлено, что существуют два универсальных предкризис­ных симптома поведения системы – предвест­ника катастроф. Первый признак – это «затишье перед бурей» или предкритическое (предкризисное) замедление харак­терных ритмов системы, вторым признаком является увеличение шумовых флуктуации в системе в окрестности точки бифуркации, то есть увели­чение хаотических отклонений характеристик системы от их средних зна­чений, при рассмотрении ее с микроуровня, обнаруживается не точка, а целая область развитого дина­мического хаоса.

Существуют системы, в которых неустойчивые точки почти повсеме­стны, например, развитая турбулентность, и тогда наступает хаос, бурля­щий поток, влекущий систему в неизвестность. Синергетика располагает средствами описания и таких систем.

Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда. Различают семь канонических катастроф для функций одной или двух переменных и числа управляющих параметров, не превышающих пяти.

С математической точки зрения неустойчивость и пороговый характер самоорганизации связаны с нелинейностью уравнений, описывающих сложные системы вдали от равновесия.

Рассмотренные три принципа по существу являются условиями формирования структур. Их сборка и сопряжение В.Г. Будановым рассматриваются отдельно в рамках двух принципов: динамической иерархичности и наблюдаемости. Именно они организуют предыдущие пять принципов в самосогла­сованное (герменевтическое) кольцо принципов.