Ответ. 1) 5; 2) 9; 3) (n − 1)(n + 2) 2 . Занятие 9

Ответ. 6, 8, 10.
9.5. Если бы оба ответили «Да», у судьи не было бы
никаких оснований считать одного из близнецов Джоном.
Значит, второй близнец ответил: «Нет». Если Джон — пер-
вый, то оба сказали правду, что противоречит условию.
Значит, Джон второй. При этом оба брата солгали.
Ответ. Джон — второй.
Комментарий. Почему эта задача является метаголово-
ломкой? Потому что важным условием является тот факт,
что судья смог определить, кто из братьев Джон.
9.6. Рассмотрим четыре случая:
1) оба рыцари;
2) говоривший — рыцарь, а его спутник — лжец;
3) говоривший — лжец, а его спутник — рыцарь;
4) оба лжецы.
Во втором случае на первый вопрос был бы ответ
«Нет», а в остальных — «Да». Поскольку путешествен-
ник не смог сделать вывод, второй случай исключен. На
второй вопрос ответ «Да» был бы в первом и третьем слу-
чае, и различить их нет никакой возможности. А ответ
«Нет» — во втором и четвертом случаях. Путешественник
уже исключил второй случай, остается только четвертый.
Ответ. Двух лжецов.
9.7. Всех стоящих в кругу жителей деревни можно
мысленно разбить на группы стоящих подряд правди-
вых людей и группы стоящих подряд лжецов (возможно,
состоящие из одного человека). Крайние справа в своих
группах назовут своих правых соседей лжецами, а осталь-
ные жители назовут своих правых соседей правдивыми.
Из ответов всех жителей следует, что выполняется один из
двух вариантов: истинный и соответствующий ему «с точ-
ностью до наоборот». Если истинная доля лжецов равна
x, то во втором варианте она равна 1 − x. Так как путе-
шественник смог определить долю лжецов, то x = 1 − x,
откуда x = 1/2.

жүктеу/скачать 1.3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: