Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы



жүктеу/скачать 220 Kb.
Дата27.06.2016
өлшемі220 Kb.
#160486
түріЖұмыс бағдарламасы

Жұмыс бағдарламасы
Ф СО ПГУ 7.18.2/06

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі


С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы


050601 Математика мамандығының студенттеріне арналған

математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері пәні бойынша

ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ

Павлодар



Лист утверждения к рабочей программе дисциплины, разработанный на основании государственного общеобразовательного стандарта образования специальности и типовой программы





Форма

Ф СО ПГУ 7.18.1/06

БЕКІТЕМІН

Оқу ісі жөніндегі проректор

___________ Пфейфер Н.Э.

«__»______________2008ж.



Құрастырушы: аға оқытушы Джарасова Г.С.


оқытушы Токжигитова Н.К.
Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы
«Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері» пәні бойынша

050601 Математика мамандықтарының студенттеріне арналған


жұмыс бағдарламасы


Жұмыс бағдарламасы Математика мамандықтарының Мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарттарына сәйкес (ҚР МЖМБС 3.08.316-2006) және типтік оқу бағдарламасы РОӘК негізінде әзірленген 22 маусым 2006ж.
Кафедраның отырысында қарастырылған «__»_______________________2008ж.

№_____ хаттама


Кафедра меңгерушісі _____________________________Ж.К.Нұрбекова

(қолы)


Факультеттің әдістемелік кеңесінде құпталған ______________________________________

«___»___________200__ж. №______ хаттама


ӘК төрайымы _______________________________ А.З.Даутова

Келісілген


Факультет деканы _________________ С.К.Тлеукенов «___»_______________ 2008ж.


ОӘҚжЖБ келісілген


ОӘҚжЖБ бастығы ___________________Л.Т.Головерина «____»____________ 2008ж.



  1. Пәннің мақсаты мен міндеттері

Пәнді берудің негізгі мақсаты студенттерді жуықтап және сандық есептеу әдістерін жетік пайдалана білуге үйрету және де алынған нәтижелерін талдай білуге шақыру.


Пәнді оқуда студент білуі тиіс:

- математикалық физиканың негізгі есептерін, монте-карло әдісін, айырымдылық операторларының қасиеттерін, нормаланған кеңістікті аппроксимациялау;



- жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемалары, айқын схемасы, гиперболалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары, салмағы бар схемалар жиыны, эллиптикалық типті теңдеулері айырымдылық схемаларын зерттегенде жүйелі жұмыс жасай білуі тиіс.
2 Пререквизиттер:

    • Математикалық талдау,

    • Дифференциалды теңдеулер

    • Алгебра.



Ф СО ПГУ 7.18.2/07
3 Пәннің мазмұны



3.1 Пәннің тақырыптық жоспары

3.1.1 050601 – Математика мамандығына арналған


№

Тақырыптар атауы

Сағат саны

Дәріс

Тәжірибе

Зерт

СӨЖ

1

Тақырып 1. Математикалық физиканың негізгі есептері.

1

1

2




2

Тақырып 2. Айырымдылық операторларының қасиеттері.

1

1

2

10

3

Тақырып 3. Нормаланған кеңістікті аппроксимациялау.

1

1

2




4

Тақырып 4. Параболалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары.

1

1

2

10

5

Тақырып 5. Бастапқы-шекаралық есептер.

1

1

2




6

Тақырып 6. Жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемалары.

2

2

3

10

7

Тақырып 7. Айқын схемасы.

1

1

2

10

8

Тақырып 8. Гиперболалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары.

2

2

3

10

9

Тақырып 9. Салмағы бар схемалар жиыны.

1

1

2

10

10

Тақырып 10. Эллиптикалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары.

2

2

3

10

11

Тақырып 11. Вариациялық және айырымдылық-вариациялық әдістері.

1

1

2

10

12

Тақырып 12. Интегралдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері.

1

1

2

10




Барлығы

15

15

30

90



3.2 Курс мазмұны
Тақырып 1. Математикалық физиканың негізгі есептері. Айырымдылық теңдеулері. Торлық функциялар кеңістігі. Айырымдылық операторлары. Лаплас операторының айырымдылық аппроксимациясы. Лаплас айырымдылық операторының меншікті мәндерін табуға қойылған есептері. Грин айырымдылық формуласы.

Тақырып 2. Айырымдылық операторларының қасиеттері. Априорлық бағалары. Бастапқы-шекаралық дифференциалдық есептерін айырымдылық схемаларын аппроксимациялау. Шаблон. Аппроксимация реті. Орнықтылығы туралы түсінік.

Тақырып 3. Нормаланған кеңістікті аппроксимациялау. Ішкі және сыртқы аппроксимациялары. Үйлесімсіздік. Аппроксимация қателігі. Орнықтылық. Жинақтылық.

Тақырып 4. Параболалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары. Екі қабатты орнықтылық схемалар класы. Энергетикалық тепе-теңдік. Бір өлшемді жылу өткізгіш теңдеуін дискреттеу. Шаблондары. Айырымдылық аппроксимация реті. Орнықтылықты Фурье әдісімен реттеу.

Тақырып 5. Бастапқы-шекаралық есептер. Алты нүктелік схемалар жиыны. Айқындалған және айқындалмаған схемалары. Кранк-Николсон схемасы. Аппроксимация реті, орнықтылығы.

Тақырып 6. Жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемалары. Дюфорт және Франкель схемалары. Аппроксимация реті және орнықтылығы.

Тақырып 7. Айқын схемасы. Аппроксимация қателігі және орнықтылығы. Салмағы бар схемалары. Аппроксимация қателігі және орнықтылығы. Симметриялы және симметриялы емес схемалары. Бастапқы берілгені бойынша орнықтылығы. Оң жағы бойынша орнықтылығы.

Тақырып 8. Гиперболалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары. Перне тербеліс теңдеуінің айырымдылық схемасы. Айқын схемасы. Айқын емес схемасы (Кранк-Николсон типті). Аппроксимация реті. Орнықтылығын Фурье әдісімен зерттеу.

Тақырып 9. Салмағы бар схемалар жиыны. Орнықтылығы. Аппроксимация реті. Тербеліс теңдеулері айырымдылығы схемаларының орнықтылығын зерттеу. Бастапқы берілгені бойынша орнықтылығы. Оң жағы бойынша орнықтылығы.

Тақырып 10. Эллиптикалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары. Пуассон теңдеуіне қойылған квадраттағы Дирихле есебі. Аппроксимациясы. Біржақты шешілуі. Максимум принципі. Орнықтылығы. Тік төртбұрыштағы Дирихле айырымдылық есебі. Күрделі облыс. Байланысты және байланыссыз облыстар. Орнатылу әдісі. Айқындалған және айқындалмаған схемалары. Ауыспалы бағыттар схемасы. Айқындалған орнатылу схемасын талдау. Ауыспалы бағыттар схемасын талдау.

Тақырып 11. Вариациялық және айырымдылық-вариациялық әдістері. Математикалық физикадағы вариациялық әдістері. Ритц әдісі. Ритц әдісінің сипатталуы. Вариациялық әдісті айқындау және оны Дирихле айырымдылық есебін шығаруға қолдану. Ритц әдісінің көмегімен қарапайым диффузия айырымдылық теңдеуін құру.

Тақырып 12. Интегралдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Фредгольм және Вольтера инетгралыдқ теңдеулерін шешудің ақырлы қосындылар әдісі. Ерекшеленген ядролар әдісі. Резольвента. Меншікті мәндері мен функцияларын табу. Ең кіші квадраттар әдісі.
3.3 Тәжірибелік жұмыстар мазмұны
Тақырып 1. Математикалық физиканың негізгі есептері. Айырымдылық теңдеулері. Торлық функциялар кеңістігі. Айырымдылық операторлары. Лаплас операторының айырымдылық аппроксимациясы. Лаплас айырымдылық операторының меншікті мәндерін табуға қойылған есептері. Грин айырымдылық формуласы.

Тақырып 2. Айырымдылық операторларының қасиеттері. Априорлық бағалары. Бастапқы-шекаралық дифференциалдық есептерін айырымдылық схемаларын аппроксимациялау. Шаблон. Аппроксимация реті. Орнықтылығы туралы түсінік.

Тақырып 3. Нормаланған кеңістікті аппроксимациялау. Ішкі және сыртқы аппроксимациялары. Үйлесімсіздік. Аппроксимация қателігі. Орнықтылық. Жинақтылық.

Тақырып 4. Параболалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары. Екі қабатты орнықтылық схемалар класы. Энергетикалық тепе-теңдік. Бір өлшемді жылу өткізгіш теңдеуін дискреттеу. Шаблондары. Айырымдылық аппроксимация реті. Орнықтылықты Фурье әдісімен реттеу.

Тақырып 5. Бастапқы-шекаралық есептер. Алты нүктелік схемалар жиыны. Айқындалған және айқындалмаған схемалары. Кранк-Николсон схемасы. Аппроксимация реті, орнықтылығы.

Тақырып 6. Жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемалары. Дюфорт және Франкель схемалары.

Тақырып 7. Айқын схемасы. Аппроксимация қателігі және орнықтылығы. Салмағы бар схемалары.

Тақырып 8. Гиперболалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары. Перне тербеліс теңдеуінің айырымдылық схемасы. Айқын схемасы. Айқын емес схемасы (Кранк-Николсон типті).

Тақырып 9. Салмағы бар схемалар жиыны. Орнықтылығы. Аппроксимация реті.

Тақырып 10. Эллиптикалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары. Пуассон теңдеуіне қойылған квадраттағы Дирихле есебі. Аппроксимациясы. Біржақты шешілуі. Максимум принципі.

Тақырып 11. Вариациялық және айырымдылық-вариациялық әдістері. Математикалық физикадағы вариациялық әдістері. Ритц әдісі.

Тақырып 12. Интегралдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Фредгольм және Вольтера инетгралыдқ теңдеулерін шешудің ақырлы қосындылар әдісі. Ерекшеленген ядролар әдісі. Резольвента. Меншікті мәндері мен функцияларын табу. Ең кіші квадраттар әдісі.
3.4 Зертханалық жұмыстар мазмұны

  1. Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері. Дифференциалдық операторлар мен облыстарды аппроксимациялары. Қателіктері. Тор және торлық функция.

  2. Параболлалық типті теңдеулерінің айырымдылық схемалары.

  3. Гиперболалық типті теңдеулерінің айырымдылық схемалары.

  4. Эллиптикалық типті теңдеулерінің айырымдылық схемалары.

  5. Вариациялық және айырымдылық-вариациялық әдістері.

  6. Интегралдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері.



3.5 Студенттердің өздік жұмыстарының мазмұны


№

СӨЖ түрі

Бақылау түрі

Көлемі (сағат)

1

Дәріс сабақтарына дайындық, қосымша материалдармен жұмыс.

Ауызша сұрау. Бақылау жұмысы.

30

2

Тәжірибелік сабақтарға дайындық, үй тапсырмаларын орындау.

Үй жұмысын тексеру.

20

3

Аудиториялық сабақтардың мазмұнына енбеген материалдарды оқу.

Сұрақтарға жауап.

20

4

Бақылау шараларына дайындық

МБ1, МБ2,

20




Барлығы

90

Ф СО ПГУ 7.18.1/10


4 050601 – Математика мамандығының оқу жұмыс жоспарынан көшірме математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері пәні бойынша


№

Оқу формасы

Бақылау формасы

Студенттің жұмыс көлемі (сағат)

Курс және семестрлер

бойынша таратылуы (сағ)

1

ЖОБ негізіндегі күндізгі оқу

емтихан

Барлығы

5 семестр


Жалпы

Ауд.

СӨЖ

Дәріс

Тәжірибе

зерт

СӨЖ

5

135

45

90

15

15

15

90



5. Әдебиеттер тізімі

Негізгі

  1. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978

  2. Бахвалов Н.С. Численные методы. Том 1, изд. 2-е, М., 1975.

  3. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статическое моделирование. М.: Наука, 1982.

  4. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973

  5. Самарский А. А. Теория разностных схем: Учебное пособие. – 2-е изд. – М.: Наука, 1983. – 616 с.

  6. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учебное пособие. – М.: Наука, 1989. – 432 с.

  7. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики: Учебное пособие. – 2-е изд. – М.: Наука, 1989. – 608 с.

  8. Бабенко К.И.Основы численного анализа. М.; Наука, 1986.

  9. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т.1. М.; Наука, 1976, Т.2. М.; Наука, 1977.

  10. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.; Наука, 1989.


Қосымша

  1. Шакенов К.К. Методы Монте-Карло и их приложения. Алматы. КазГУ, 1993.

  2. Копченова Н.В., Марон И.А., Вычислительная математика впримерах и задачах. М.; Наука, 1972.

  3. Черкасова М.П. Сборник задач по численным методам. Минск: Высшая школа, 1967.

  4. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1963.

  5. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Наука, 1975.

6. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. – М.: Мир, 1981. – 216 с.

7. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1983.

8. Михлин С.Г. Некоторые вопросы теории погрешности. Л.: ЛГУ, 1988.

9. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1970.

10. Сұлтанғазин Ө.М., Атанбаев С.А. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. Т. 1-2. Алматы, 2001.


Пәннің жұмыс бағдарламасына келісім парағы






Форма

Ф СО ПГУ 7.18.1/11



2008-2009 оқу жылына

«Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері»



пәні бойынша жұмыс бағдарламасына келісім парағы


КЕЛІСІМ ПАРАҒЫ

Шығаратыын

кафедра

Кафедра меңгерушісінің аты-жөні

Қолы

Келісім мерзімі

1

2

3

4

Алгебра және математикалық талдау

Павлюк И.И.



















жүктеу/скачать 220 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет