Ирроционалдық теңдеулер мен теңсіздіктерді анықтау
жүктеу/скачать 146.76 Kb.
|
|
1.2 Ирроционалдық теңдеулер мен теңсіздіктерді анықтау Иррациоиал теңдеуді шешуде қолданылатын негізгі әдістер теңдеудің екі жағын да бірдей белгілі бір дәрежеге шығару;белгісізді ауыстыру;теңдеудің екі жағын да бірдей белгілі бір функцияға көбейту;теңдеуге енетін функцияның қасиетін және олардың графиктерін пайдалану. Көрсетілген әдістерді қолданып, кейбір түрлендірулер жасағанда, мысалы, теңдеудің екі жағын да бірдей жұп дәрежеге шығарғанда, берілген теңдеудің түбірлерінен басқа, бөгде түбірлердің пайда болатындығын ескертеміз. Сондықтан теңдеуді шығарып болған соң, бөгде түбірлерден құтылу әдістерін қарастыруымыз керек. Әдетте оны тексеру әдісі арқылы жүргізеді. Сондықтан да тексеру иррационал теңдеулерді шешудің бір кезеңі болып табылады. Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып шешу әдісі белгілі f(x)=g ⁿ(x) теңдеуін аламыз; Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.Иррационал теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарған кезде шыққан теңдеу , кейбір жағдайда ,берілген теңдеуге мәндес болмайды. Сондықтан айнымалының табылған мәндерін міндетті түрде тексеру қажет. Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп аталады 1. Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі. 1-мысал. Шешуі: Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып, теңдеудің қалған мүшелерін теңдіктің оң жағына шығарамыз. Сонда Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз: . Осыдан немесе Соңғы теңдеудің түбірлері және . Табылған -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз: түбірін -тің орнына қойсақ, , яғни теңдік орындалады. , яғни 2-мысал: теңдеуін шешейік. Шешуі. ; . Eкінші рет квадраттаймыз: Тексеру жүргізіп; берілген теңдеудің түбірі болатынын, ал бөгде түбір екенін аламыз. Жауабы: 5. 3-мысал: 4-мысал: 5-мысал: Тексеру арқылы бөгде түбірді анықтаймыз. Жауабы: . 2. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу. 1-мысал: теңдеуін шешейік. Шешуі. болады. Осыны ескерсек, теңдеуін аламыз. Шыққан бөлшек-рационал теңдеуді бүтін теңдеуге келтіреміз: бұдан . Түбірлерді ескерсек, және теңдеулерін аламыз. Енді шыққан теңдеулерді шешеміз. 1. 2. Тексеру: үшін Екі түбір де теңдеуді қанағаттындырады. Жауабы: 1,1 ; -2,8. 2. Ирроционалды теңдеулер жүйелерін оқыту əдістемесі 2.1 Ирроционалды теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдісі Осы теңсіздіктерді шешкен кезде теңсіздіктердің теңсіздікті тең дәрежеде шығара алатындығын еске түсіру керек. теңбе-тең теңсіздік. Мысал-1: Теңсіздікті шешіңіз: Шешуі: Аралық әдіс арқылы жүйенің үшінші теңсіздігін шешеміз:
Жауабқа үш теңсіздіктің қиылысқан жерін аламыз: Жауабы: . Мысал-2: Ответ: х³1. Мысал-3: немесе себебі Жауабы: 2.2 Стандартты формалардың иррационалдық теңдеулерін шешу Стандартты нысанның иррационалды теңдеулерін келесі ережені қолдана отырып шешуге болады: Стандартты формалардың иррационалдық теңдеулерін шешу: а) Теңдеуді шешіңіз = Шешімі. = , Радикалдың нөлін ескере отырып, бұл теңдеу екі жүйеге тең: немесе жауабы: б) Теңдеуді шешіңіз шешімі , Радикалдың нөлін ескере отырып, бұл теңдеу екі жүйеге тең: немесе жауабы: . Итерациялық емес экспоненттік теңдеулер: а) Теңдеуді шешіңіз Шешімі. ММЖ: = t, t > 0 Енді керсінше ауытырамыз: = 1/49, немесе = 7, = , x = 3. жауабы: 3 б) Теңдеуді шешіңіз Шешімі. Біз барлық дәрежені бір негізде азайтамыз 2: бұл теңдеу мына теңдеуге тең: Жауабы: 0,7 Теңдеуді шешіңіз: Шешуі: теңдеудің екі жағын квадраттаймыз 3x – 5 – 2 2x – 2 = 2 x –1 = x x 4x тексеру: x = 3, 1 = 1. x = 1,75 Жауабы : 3. Теңдеуді шешіңіз: . Шешуі: .Жауабы: {-2;6}. Тақ дәрежедегі иррационалдық дәрежесі бар иррационалды теңдеу: Теңдеуді шешіңіз Шешімі . теңдеудің екі жағын да кубтаймыз но , мынаны білдіреді: теңдеудің екі жағын да кубтаймыз (25 + x)(3 – x) = 27, Жауабы : –24; 2. • Ауыстыру арқылы шешілетін иррационалды теңдеулер: а) Теңдеуді шешіңіз шешімі = t, онда = , t > 0 t – Кері ауыстыруды жасаймыз: = 2, екі бөлікті квадраттаймыз тексереміз: x = 2,5 Жауабы : 2,5. б) Теңдеуді шешіңіз Шешімі. = t, мынаны білдіреді = , t > 0 t + t – 6 = 0, Кері ауыстыруды жасаймыз: = 2, теңдеудің екі жағын төртінші күшке дейін кеңейтеміз x + 8 = 16, x = 8, x = 2. тексереміз: x = 2, жауабы: 2. в) Теңдеуді шешіңіз шешімі Бос = t, t > 0 Кері ауыстыруды жасаймыз: = 2, теңдеудің екі жағын да квадратаймыз тексерміз: , Жауабы: –5; 2. жүктеу/скачать 146.76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|