Резонанс в цепях синусоидального тока

1.8. Резонанс в цепях синусоидального тока.

При последовательном соединением L и C (рис. 1.13а) возникает резонанс напряжений. Как следует из выражения 1.9 условие резонанса: или , откуда резонансная частота .

Изменение параметров последовательной RLC-цепи (рис.1.13а) на частотах отличных от резонансной можно увидеть, если построить частотные характеристики сопротивлений X_L, X_C, X (рис. 1.13б), тока в цепи I и модуля комплексного сопротивления Z X (рис. 1.13в), а также амплитудно-частотные характеристики напряжений на R, L, C -элементах (рис. 1.13г):

, , .

По графику X(ω) определена резонансная частота , по графику Z(ω) можно увидеть, что сопротивление цепи при резонансе минимально и равно активному сопротивлению, по графику I(ω) - что ток в цепи при резонансе максимален. Графики , , имеют ярко выраженный избирательный характер, т.е. имеют максимальные значения на резонансной частоте или вблизи нее. Можно также отметить, что напряжения U_L и U_C и при резонансе могут превышать значение входного напряжения.

На рис.1.13д, е, ж приведены векторные диаграммы токов и напряжений в цепи.

Для варианта X_L < X_C, (ω<ω₀), угол φ < 0, U_L < U_C. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.13е).

В зависимости от частоты ω и величин L и С в формуле возможны следующие варианты: X_L > X_C; X_L < X_C; X_L = X_C.

Для варианта X_L > X_C, (ω>ω₀), угол φ > 0, U_L > U_C. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.13ж).

Для варианта X_L = X_C, (ω=ω₀), угол φ = 0, U_L = U_C. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление Z=R наименьшее из всех возможных значений X_L и X_C. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.13е).

Этот режим называется резонанс напряжений (U_L = U_C). Напряжения на элементах U_L и U_C могут значительно превышать входное напряжение.

2. 
   Задания на экспериментальные исследования и методика их выполнения на лабораторном стенде
   

Для измерения напряжения на элементе использовать мультиметр в режиме измерения переменного тока. Он находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключается к схеме проводниками.

Для измерения тока через элемент использовать цифровой амперметр РА1.

Измеритель мощности подключить к трансформатору с помощью проводников входящих в состав стенда. В измерителе мощности установить предел измерения тока I=0,2 А.

Измеритель мощности служит для измерения действующих значений напряжения и тока, активной, реактивной и полной мощности, частоты, угла сдвига фаз между напряжением и тока – φ и соsφ

1.2. Включить электропитание стенда (автоматический выключатель QF1, находится на верхней части кожуха моноблока) и включит питание трансформатора (тумблер SA1).

1.1. Измерить параметры R, L, C элементов.

1.1. Измерить параметр резиствного элемента R=680 Ом.

1.1.1.На наборном поле стенда соберите схему, приведенную на рис.2.1.

В качестве резистора использовать минимодуль с сопротивлением 680 Ом.

Для измерения тока через элемент использовать цифровой амперметр РА1 в режиме переменного тока.

Для измерения напряжения на элементе использовать мультиметр в режиме измерения переменного тока. Все элементы находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключаются проводниками, входящими в состав стенда.

В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.

Включить электропитание генератора, стенда и мультиметра.

Определите показания амперметра и вольтметра и занесите их в табл. 2.1

Рис.2.1

1.1.2 Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1.

1.1.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L=20-мГн. Результаты измерений занести в табл.2.1.

1.1.4. Выключить электропитание генератора, стенда и мультиметра.

1.1.5. По результатам измерений вычислить величины указанные в табл.2.1.

1.2. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для R, L, C элементов.

1.2.1. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для резистора R= 680 Ом.

Собрать схему, приведенную на рис. 2.2 и зарисовать ее в отчет.

В ней – резистор R исследуемый элемент; R₀ = 10 Ом служит для преобразования тока в напряжение; временная диаграмма по каналу 2 осциллографа соответствует временной диаграмме тока в цепи, а по каналу 1 –напряжению на участке (элементе) цепи.

В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота- 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.

Осциллограф поставить в режим внутренней синхронизации по каналу 2 (по току) с уровнем равным нулю.

Включить электропитание генератора и осциллографа.

Зарисовать в отчет временные диаграммы тока и напряжения. на элементе, Измерить и записать в отчет, в табл.2.1, амплитуды Im=____, Um=____ и сдвиг фаз между током и напряжением (с учетом знака) ψ=ψ_u - ψ_i =______.



Рис. 2.2.

Измерение амплитуд проводить с помощью осциллографа, используя деления шкалы или визирные линии.

Для измерения фазового сдвига использовать соотношение: ψ=360⁰Т_ψ /T, где Т_ψ - временной сдвиг между током и напряжением, T- период.

- Записать аналитически выражения для комплексов действующих значений тока İ=Ιе^jψi=___ и напряжения =___ .

Построить векторную диаграмму тока и напряжения для резистора

1.2.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1.

1.2.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.2.1.

1.2.4. Выключить электропитание генератора и осциллографа.

1.3.1. Исследовать мощности для резистора R= 680 Ом.

Соберите схему на наборном поле стенда, приведенную на рис. 2.3.

В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.

Измеритель мощности служит для измерения действующих значений напряжения и тока, активной, реактивной и полной мощности, частоты, угла сдвига фаз между напряжением и тока – φ и соsφ.

Включить электропитание генератора, стенда и измерителя мощности.

Рис. 2.3.

Записать в табл. 2.2 показания ваттметра Р=____ , показания варметра Q=___ и полной мощности S, которую рассчитать по формуле сравнить их с расчетом.

1.3.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1.

1.3.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн. Результаты измерений занести в табл.2.1

Задание 2. Исследовать явление резонанса напряжений в последовательной RLC – цепи.

На наборном поле стенда соберите схему, приведенную на рис.2.1.

В качестве элементов использовать минимодули R=680 Ом, С=10 нФ и L = 20 мГн. Все элементы находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключаются проводниками, входящими в состав стенда.

Для измерения тока в контуре использовать цифровой амперметр РА1 в режиме переменного тока.

Для измерения напряжения на элементах контура использовать мультиметр в режиме измерения переменного тока, который поочередно подключать к участкам исследуемой цепи.

В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.

Включить электропитание генератора, стенда, мультиметра и измерителя мощности.

Рис. 2.4.

2.1. Определить резонансную частоту.

Для этого изменяя частоту генератора входного сигнала определить частоту, при которой ток в контуре (показания амперметра) будет максимальным. Результат измерения частоты записать в отчет.

2.2. На резонансной частоте (f=f₀) произвести измерение величин указанных в табл.2.2.

2.3. Установить частоту генератора выше резонансной (f=5f₀) и повторить измерение величин указанных в табл.2.2.

2.4. Установить частоту генератора ниже резонансной (f=f₀/5) и повторить измерение величин указанных в табл.2.2.

2.5. По результатам измерения:

а). Вычислить: X_L = U_L/ I , (Ом ); X_C= U_С/ I (Ом); X=X_L-X_C, (Ом) ; R= U_R/ I, (Ом) ; , Ом и занести в табл. 2.2..

Таблица 2.2.

в). В одной системе координат построить зависимости U_L, U_С, U_R, I от частоты;

г). В одной системе координат построить зависимости X_L , X_С , X, R, Z от частоты;

д) В одной системе координат построить зависимости P, Q, S и φ от частоты.

Лабораторная работа выполняется на рабочем поле виртуальной лаборатории с использованием программы схемотехнического моделирования EWB, MULTISIM.

1.1. Измерить параметр элемента.

1.1.1. Измерить параметр резиствного элемента R=680 Ом.

На рабочем столе виртуальной лаборатории соберите схему, приведенную на рис.2.1.

Амперметр и вольтметр поставить в режим измерения переменных сигналов (режим АС).

Определите показания амперметра и вольтметра и занесите их в табл. 2.1

Рис.3.1.

Таблица 3.1.

1.1.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L=20-мГн. Результаты измерений занести в табл.3.1.

1.1.4. По результатам измерений вычислить величины указанные в табл.2.1

1.2. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для R, L, C.

1.2.1. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для резистора R= 680 Ом.

1.2. Собрать схему, приведенную на рис. 3..2 и зарисуете ее в отчет. В ней - временная диаграмма по каналу А осциллографа соответствует временной диаграмме тока в цепи, а по каналу В –напряжению на участке (элементе) цепи;

Осциллограф поставить в режим внутренней синхронизации по каналу А (по току) с уровнем равным нулю.

В генераторе поставить: форма сигнала – гармоническая; частота- 10кГц; коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.

Зарисуйте в отчет временные диаграммы тока и напряжения. на элементе, измерьте и запишите в отчет, в табл.2.1, их амплитуды Im=____, Um=____ и сдвиг фаз между током и напряжением (с учетом знака) ψ=ψ_u - ψ_i =______.



Рис. 3.2.

Измерение амплитуды проводить с помощью осциллографа, используя деления шкалы или визирные линии.

Для измерения фазового сдвига использовать соотношение: ψ=360⁰Т_ψ /T, где Т_ψ - временной сдвиг между током и напряжением, T- период.

- Записать аналитически выражения для комплексов действующих значений тока İ=Ιе^jψi=___ и напряжения =___ .

Построить векторную диаграмму тока и напряжения для резистора

1.2.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.3.1.

1.2.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.3.1

1.3. Исследовать мощности на пассивных элементах.

1.3.1. Исследовать мощности для резистора R= 680 Ом.

Соберите схему, приведенную на рис. 3.3.

Временная диаграмма по каналу А осциллографа соотвествует временной диаграмме напряжения на двухполюснике нагрузки, а по каналу В – мгновенной мощности.

Рис. 3.3

Показания вольтметра U2 равны значению реактивной мощности на двухполюснике.

Зарисуйте и объясните вид временной диаграммы мгновенной мощности.

Запишите в табл. 3.1 показания ваттметра Р=____ , показания варметра Q=___ и полной мощности S, которую рассчитать по формуле сравнить их с расчетом.

1.3.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.3.1.

1.3.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.3.1

На рабочем столе виртуальной лаборатории собрать схему, приведенную на рис.3.4.

Все вольтметры и амперметр поставить в режим измерения переменного тока (режим АС)

Рис.3.4.

Для этого изменяя частоту генератора входного сигнала определить частоту, при которой ток в контуре (показания амперметра) будет максимальным. Результат записать в отчет .

2.2. На резонансной частоте (f=f₀) произвести измерение величин указанных в табл.3.2.

2.3. Установить частоту генератора выше резонансной (f=5f₀) и повторить измерение величин указанных в табл.3.2.

2.4. Установить частоту генератора ниже резонансной (f=f₀/5) и повторить измерение величин указанных в табл.3.2.

2.5. По результатам измерения:

а). Вычислить: X_L = U_L/ I , (Ом ); X_C= U_С/ I, (Ом); X=X_L-X_C, (Ом) ; R= U_R/ I, (Ом) ; , Ом и занести в табл. 2.2..

Таблица 3.2.

в). В одной системе координат построить зависимости U_L, U_С, U_R, I от частоты

г). В одной системе координат построить зависимости X_L , X_С , X, R, Z от частоты

3. ТРЕБОВАНИЯ к отчету

Отчет о работе составляется каждым студентом на двойном тетрадном листе в клеточку и должен содержать:

0. 
   Заголовок: название и номер работы, № группы, ФИО.
   
1. 
   Цель работы.
   
2. 
   Названия заданий к экспериментальным исследованиям
   
3. 
   Схемы исследуемых цепей.
   
4. 
   Результаты экспериментальных измерений и теоретических расчетов.
   
5. 
   Временные диаграммы и графики, построенные по результатам измерений и расчетов с указанием масштабов и единиц измерения по осям.
   

1. 
   Какие электрические цепи называются цепями переменного синусоидального тока?
   
2. 
   В чем заключается расчет электрической цепи переменного синусоидального тока методом комплексных амплитуд?
   
3. 
   Как выполняется переход от комплексной амплитуды тока к его мгновенному значению?
   
4. 
   Какие идеальные элементы схем замещения электрических цепей используются для описания процессов, происходящих в реальных электрических цепях?
   
5. 
   Запишите уравнение резистивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит резистивный элемент между напряжением и током ?
   
6. 
   Запишите уравнение индуктивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит индуктивный элемент между напряжением и током?
   
7. 
   Запишите уравнение емкостного элемента. Какой сдвиг фаз вносит емкостной элемент между напряжением и током?
   
8. 
   Как определяется полное комплексное сопротивление электрической цепи?
   
9. 
   Как определяется полная комплексная проводимость электрической цепи?
   
10. 
    Сформулируйте правила Кирхгофа для электрической цепи переменного синусоидального тока.
    
11. 
    При каких условиях в электрической цепи осуществляется резонанс напряжений?
    
12. 
    Дайте определение полной комплексной мощности электрической цепи переменного синусоидального тока.
    
13. 
    Дайте определение полной, активной и реактивной мощности цепи переменного синусоидального тока. Укажите их единицы измерения.
    
14. 
    Как определяется коэффициент мощности электрической цепи?
    

18. 
    Опишите электрические процессы, происходящие в электрической цепи с последовательно включенными R и C элементами.
    
19. 
    Опишите электрические и энергетические процессы, происходящие в цепи с последовательно включенными R, L, C элементами.
    
20. 
    Что представляет собой резонанс напряжений, и какие условия необходимы для его возникновения?
    
21. 
    Сформулируйте понятие добротности контура.
    
22. 
    Приведите основные способы представления синусоидальных электрических величин.
    
23. 
    Дайте определение действующего значения тока и напряжения.
    

1. Электротехника: А.С.Касаткин, М.В Немцов., - М.: Академия, 2005.