Жер пайдаланулардың аудандарын есептеу тәсілдері ауданды палетка көмегімен анықтау
жүктеу/скачать 1.15 Mb.
|
|
ЖЕР ПАЙДАЛАНУЛАРДЫҢ АУДАНДАРЫН ЕСЕПТЕУ ТӘСІЛДЕРІ Ауданды палетка көмегімен анықтау. Көптеген инженерлік есептерді шешу үшін жергілікті жер бөлігінің ауданын білу талап етіледі. Бұл аудандарды план немесе картада графикалық, аналитикалық және механикалық, болмаса жинақты тәсілдермен анықтауға болады. Осыдан алаңдарды жергілікті жерде тікелей өлшеумен салыстырғанда план бойынша анықтауда дәлдік аз болатындығын көруге болады. Алаңды өлшеу дәлдігіне өлшеу қателігімен қатар, қағаз деформациясы да әсер етеді. Ауданды графикалық әдіспен анықтау. Аумағы шағын аудандарды план немесе карта бойынша анықтау үшін, бөлікті геометриялық фигураларға бөлу арқылы немесе палетка көмегімен анықтау тәсілін графикалық әдіс дейді. Сурет 5.1. Алаңды геометриялық фигураларға бөліп анықау тәсілі Бірінші жағдайда ізделініп отырған шағын аудан (планда 10—15 см2 дейін), қарапайым геометриялық фигураларға бөлінеді (үшбұрыш, тік төртбұрыш, трапеция сурет 5.1). Бөлік қисық сызықты контур болса, оларды бөлуде геометриялық фигуралардың қабырғалары мүмкіндігінше контурға жақын болғаны қарастырылады. Осыдан кейін планда фигураның сәйкесті элементтері (негіз ұзындығы, биіктігі), өлшеніп фигураның ауданы есептелінеді. Бөліктің барлық ауданы жеке фигуралардың қосындысы сияқты анықталады. Қарастырылған жағдайдағы ауданды есептеудің дәлдігі, планның немесе картаның масштабына тәуелді болады, яғни масштаб қаншалықты ұсақ болса, қателік соншалықты үлкен болады. Планда сызықтық өлшеудің графикалық қателігі tгр=0,2 мм болатындығын ескерсек, кесіндінің ұзындығына тәуелді емес. Керісінше салыстырмалы қателік қысқа сызыққа қарағанда ұзын болған сайын аз болады. Сондықтан, берілген бөлікті үлкен өлшеммен, ұзындығын, биіктігін, негізін бірдей етіп бөлу керек. Бақылау және дәлдікті жоғарылату үшін, бөлік ауданы екі рет есептеледі. Ол үшін жаңа геометриялық фигура немесе үшбұрыштың басқа биіктігі мен негізі арқылы есептейді. Екі реткі есептеу нәтижесінің айырмашылығы 1: 200 қатынасынан аспауы керек. Ауданы 2 - 3 см2 шұғыл бұрылысты, қисық сызықты шекаралары бар шағын бөліктерді есептеуде квадратты палетканы пайдалану ұсынылады 5.2 а сурет. Палетка квадраттарының қабырғасы 1-5 мм-лік жылтыр материал. Ұзындығы және план масштабы белгілі болғандықтан палетка ауданын S есептеу оңай болады. Бөліктің ауданын есептеу үшін, алдымен контурдың ішінде орналасқан толық квадраттар N1 саны, онан соң жай көзбен бөлік шекарасындағы толық емес квадраттар саны N2 есептелінеді. S=s (N1+ N1) (5.1) Берілген бөліктің ауданын анықтау үшін палетканы 45° бұрып қайта өлшеу жүргізіледі. Ауданды анықтаудың салыстырмалы қателігі 1: 50, 1: 100 құрайды. Сурет 5.2. Палетка көмегімен ауданды анықтау: а – квадратты, б - сызықты, в – курвиметр. Ауданы 10 см2 бөліктерде параллельді (сызықтық) палетканы пайдалану ұсынылады (сурет 5.2, б). Олар сызық арасы а =2—5 мм параллель сызықтар қатарынан тұрады. Палетка берілген бөлікке контурдың шеткі m және n нүктелері палетка сызықтарының ортасына сәйкес келетіндей орналастырылады. Нәтижесінде есептелінетін фигура қабырғалары тең трапецияға жақын болады. Осыдан контур ішіндегі параллель сызықтардың кесіндісі трапецияның ортаңғы сызығы болып табылады. Алынған фигурадан масштабты сызғыш, циркуль көмегімен суреттегідей l1, l2,…ln ортанғы сызықтарды өлшеп, олардың қосындысын планның масштабын ескере отырып, аралықтар шамасын көбейтеді, яғни: (5.2) Кесінділедің ұзындығы курвиметр көмегімен өлшенуі мүмкін. Алаңды есептеуді бақылау үшін, палетканы бірінші жағдайына салыстырмалы 60-90° бұрып қайта өлшейді. Алаңды аналитикалық әдіспен анықтау. Егер планда өлшенген нәтижелер бойынша алаң көп бұрышты төбелерінің координатасы анықталынған тұйық жүріс болса, онда алаңды аналитикалық әдіспен анықтайды. Мысалы 1—2—3 үшбұрышының төбесінің тікбұрышты координаталары белгілі (сурет 5.3), осы төбеден Оу осіне перпендикуляр түсіріп, үшбұрыштың ауданын, үш трапеция ауданының алгебралық қосындысы түрінде жазуға болады. I - (1’—1—2—2'), II - (2'—2—3—3') және III - (1/ - 1 - 3 - 3/), яғни S=S1+SII+SIII. Сурет 5.3. Алаңды аналитикалық әдіспен анықтау сұлбасы Қарастырып отырған трапеция ауданы: SI = (x1 + x2) (y2 – y1) SII = (x1 + x2) (y2 – y1) (5.3) SIII = (x1 + x2) (y2 – y1) Сонда екі еселенген ізделініп отырған үшбұрыштың ауданы 1—2—3: 2S = (x1 + x2) (y2 – y1) + (x2 + x3) (y3 – y2) –(x1 + xз) (у3-у1) (5.4) немесе
Жақшаны ашқанда, теңдеудің сәйкесті мүшелері және жақшаның ортақ бөлімін шығарсақ: 2S =x1 (y2 – y3) + x2 (y3 – y1) + xз (у1—у2) (5.6) немесе
2S =y1 (x3 – x2) + y2 (x1 – x3) + yз (x2—x1) (5.7)
немесе
Мұндағы 1 = 7, 2, 3, ...., n. Сонда көпбұрышты n санындағы төбелер оларды сағат тілі бағытымен сандау жалпы түрде төмендегідей жазылады. Бақылау үшін екі формуламен де есептейді. (5.10) Іс–жүзінде полигонның ауданын есептеу үшін, координаталық нүктелер мен олардың өсімшесін анықтау формуласы қолайлы болып табылады. Бұл тікелей координата өсімшесін анықтау ведомосін есептеумен қатар, барлық элементтерді есептеуге мүмкіндік береді. Жалпы түрде: (5.11) Осыдан болғандықтан, онда (5.12) немесе (5.13) Инженерлік практикада аумағы үлкен алаңдарды анықтаудың кең таралған механикалық әдістерінің бірі планиметр. Планиметрлер сызықтық (қарапайым) және кең таралған полярлық планиметр. Полярлық планиметр домалақ шарнирмен жалғасқан екі рычагтан (айналмалы R және полюсті R0), құралады. Полярлық планиметрдің құрылысы. Полярлық планиметр ПП-М (5.4 а сурет ) екі рычагтан яғни полюстік 1 және айналмалы 4 тұрады. Төменгі бөлігінде полюстік рычагтың бір жақ шетіне бекітілген жүктеме бөлігі, екінші жағында шар тәрізді басында ұяшық 5, айналмалы рычагтың санақ механизмді кареткасы 6, шеңберлі рычагтың соңында линза 3, санақ дөңгелегі 8, санақ жүйесі 7, дөңгелек бойынша санақ алуға арналған верньер 9, ролик 11, санақ механизімінің каретка винті 13, бөлік шкаласы 12 бар. Сурет 5.4. Полярлық планиметр ПП-М: а – жалпы көрінісі; б –санақ механизмді каретка Планиметр бойынша санақ төрт саннан тұрады: бірінші — көрсеткішке 14 жақын санақ айналымының кіші саны (мыңдық бөлігі), екінші және үшінші сан—жүздік және ондық бөліктер, төртінші сан — верньердің штрих нөмірі. Пішінді айналу, айналмалы рычагтың соңына орналасқан айналмалы индекс арқылы жүргізіледі. Аудан айналу нәтижесінде келесі формуланы пайдаланып есептелінеді: – полюс фигураның сыртында орналасқан жағдайда, жүктеу/скачать 1.15 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|