Жылумаўызалмасу теориясы
жүктеу/скачать 1.08 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ЖЫЛУМАўЫЗАЛМАСУ ТЕОРИЯСЫ
- 2 Жылу ґткiзгiштiктiј дифференциалдыў тејдеуi
- 3 Жазыў бiркелкi жіне кґп ўабатты ўабырєалар їшiн їшiншi тектi шекаралы› (жылу беру) жаєдайы.
- 4 Цилиндрлiк ўабырєалар їшiн їшiншi тектi шекаралыў жаєдайлар.
| љаза›стан Республикасы білім жЩне “ылым министрлігі
С. Торай“ыров атында“ы Павлодар мемлекеттік университеті Энергетика факультеті Жылуэнергетика кафедрасы ЖЫЛУМАўЫЗАЛМАСУ ТЕОРИЯСЫ љыс›аша дЩрістер конспектісі Павлодар
УДК 621.1.016.4 (075) ББК 31.31 я 73 Т 78
техника “ылымдарыныЈ кандидаты, доцент Дюсенов К. М. љ±растырушы Тулебаева Ж. А. Т 78 Жылуалмасу теориясыныЈ та›ырыбы: ›ыс›аша дЩрістер конспектісі/›±раст. Тулебаева Ж. А. – Павлодар, 2006. – 50 б. љыс›аша дЩрістер конспектісінде «ЖылумаЈызалмасу» пЩні бойынша теориялы› мЩліметтер берілген, пЩнніЈ мазм±ны ›ыс›аша дЩрістер ар›ылы кйрсетілген. љыс›аша дЩрістер конспектісі типтік ж±мыс ба“дарламасына сай жасал“ан. УДК 621.1.016.4 (075) ББК 31.31 я 73
© С. Торай“ыров атында“ы Павлодар мемлекеттік университеті, 2006 Кіріспе ШртЇрлі температурасы бар екі дене жанас›ан кезде, ›±рылымды› бйлшектердіЈ (молекулалар, атомдар, бос электрондар) ›оз“алыс энергияларымен алмасу пайда болады, сол Їшін температурасы тймен дененіЈ бйлшектерініЈ ›оз“алу ›ар›ындылы“ы йседі, ал температурасы жо“ары дененіЈ бйлшектерініЈ ›оз“алу ›ар›ындылы“ы азаяды. НЩтижесінде жанас›ан денелердіЈ біреуі ›ызады, ал екіншісі суиды. Кйбірек ›ыз“ан дененіЈ бйлшектерімен суы› дененіЈ бйлшектеріне беретін энергия а“ыны жылу а“ыны деп аталады. Сонымен жылу алмасудыЈ пайда болуыныЈ жал“ыз шарты-›арастырылып отыр“ан денелердіЈ арасында температуралар айырмашылы“ыныЈ болуы, осымен бірге жылу а“ыны кіші температуралар жа“ына ба“ытталады. Жылу алмасудыЈ техникада“ы да, таби“атта“ы да маЈызы - денелердіЈ физика-химиялы› ›асиеттері негізінде температура“а, я“ни жылулы› кЇйіне байланысты. Жылулы› кЇй жылу алмасудыЈ шарттарымен аны›талады, сол Їшін олар заттыЈ агрегатты› кЇйініЈ йзгеру процесстеріне, химиялы› реакциялардыЈ йтуіне (жеке ал“анда жану процессіне), денелердіЈ механикалы›, электризоляциялы›, магниттік жЩне бас›а ›асиеттеріне шешуші ы›пал тигізеді. Жылу беру немесе жылу алмасу дегеніміз кеЈістіктегі жылудыЈ таралуыныЈ йздігінен йтетін ›айтымсыз процесстері туралы о›у. ЖылудыЈ таралу процессі деп ›арастырылып отыр“ан жЇйеніЈ жеке элементтері мен аума›тарыныЈ арасында“ы ішкі энергиямен алмасу алынады. Жылу алмасу негізгі Їш тЩсіл ар›ылы іске асырылады: жылу йткізгіштік, конвекция жЩне жылулы› сЩулелену ар›ылы. Жылу йткізгіштік дегеніміз ›арастырылып отыр“ан кеЈістіктегі температураныЈ йзгергіштігімен шарттал“ан, денелердегі (немесе олардыЈ арасында“ы) жылудыЈ молекулярлы› тасымалдануы. Конвекция – с±йы›ты› немесе газ (а››ыш орта) кйлемініЈ кеЈістікте бір температурасы бар аума›тан бас›а температурасы бар аума››а жылжу кезіндегі жылудыЈ тасымалдану процессі. О“ан ›оса жылудыЈ тасымалдануы ортаныЈ йзініЈ тасымалдануымен тікелей байланысты. Жылулы› сЩулелену – сЩулеленетін дененіЈ температурасы мен оптикалы› ›асиеттерінен тЩуелді болатын, жылудыЈ электрмагниттік тол›ындар ар›ылы таралу процессі, онымен ›оса дененіЈ (ортаныЈ) ішкі энергиясы сЩулелену энергиясына айналады. ЗаттыЈ ішкі энергиясыныЈ сЩулелену энергиясына айналуы жЩне энергияныЈ тасымалдану, затпен осы энергияныЈ ж±тылу процесстері сЩулелену ар›ылы жылу алмасу деп аталады. Таби“атта жЩне техникада жылуйткізгіштік, конвекция жЩне жылулы› сЩулелену сия›ты ›арапайым жылудыЈ таралу процесстері йте кйп жа“дайларда бір мезгілде жЇріп отырады. Таза тЇрде жылуйткізгіштік кйбінесе ›атты денелерде кездеседі. ЖылудыЈ конвекциясы Щр›ашан жылуйткізгіштікпен ›осарласып келеді. ЖылудыЈ конвекциямен жЩне жылу йткізгіштікпен ›атар тасымалдану процесі конвективті жылу айырбас деп аталады. љатты бет жЩне с±йы›ты› (немесе газ) арасында“ы жылулы›пен айырбас конвективті жылу айырбас немесе жылу беру деп аталады. Булы ›азандарда жылудыЈ отты› газдан ›айнатпалы› ›±бырдыЈ сырт›ы беттеріне тасымалдану процесі барысында жылу айырбастыЈ Їш тЇрініЈ барлы“ы бір уа›ытта ›атысады - жылу йткізгіштік , конвекция жЩне жылулы› сЩулелену. љайнатпалы› ›±бырдыЈ сырт›ы беттерінен ішкі беттеріне кЇйе ›абаты, металл ›абыр“асы жЩне тосап ›абаты ар›ылы жылу жылуйткізгіштік жолымен беріледі. љ±бырлардыЈ ішкі беттерінен су“а жылу жылуйткізгіштік жЩне конвекция ар›ылы беріледі, демек, жылудыЈ йтуі кезеЈдерінде жылу айырбастыЈ элементарлы› тЇрлері еЈ ЩртЇрлі Їйлестірулерде кездеседі. Есеп-›исаптарда осындай кЇрделі процестерді кейде бірт±тас деп санау ма›сат›а лайы›ты болады. ДЩл осылай, ысты› с±йы›ты›тан сал›ын“а оларды бйлуші ›абыр“а ар›ылы жылудыЈ берілуі жылу жеткізу процесі деп аталады.
Жылу йткізгіштік процесі денеден ішіндегі температураныЈ таралуымен ты“ыз байланысты. Оны зерттеу Їшін температуралы› йріс жЩне температуралы› градиент ±“ымдарын енгізу ›ажет. Температуралы› йріс. Температура дененіЈ жылулы› кЇй-жа“дайына мінездеме береді жЩне оныЈ ›ызу дЩрежесін аны›тайды. Жылу йткізгіштік процесі барысында дененіЈ бйлек бйлімдерініЈ жылулы› кЇй-жа“дайы ЩртЇрлі бол“анды›тан, жалпы жа“дайда t температурасы x, y, z координаталары мен уа›ыттыЈ Егер жылулы› тЩртіп орны››ан болса, йрістіЈ Щрбір нЇктесіне температура уа›ыт йтуімен йзгермейді жЩне б±ндай температуралы› йріс стационарлы› деп аталады. Осындай жа“дайда температура тек ›ана координаталардыЈ функциясы болады  (1.2)
(1.1) жЩне (1.2) теЈдеулерге лайы›ты температуралы› йріс кеЈістіктік болады, ййткені температура Їш координата функциясы. Егер температура екі координата функциясы болса, онда йріс екі йлшемді жЩне мына тЇрде болады (1.3)
Егер температура бір координата функциясы болса, б±л бір йлшемді йріс деп аталады (1.4)
ЕЈ ›арапайым тЇрі бар теЈдеу бір йлшемді стационарлы› температуралы› йріс теЈдеуі болады (1.5)
Температура градиенті. Кез келген температуралы› йрістегі денеде Щр›ашан температуралары бірдей нЇктелер болады. Температуралы› йрістегі бірдей температуралары бар нЇктелердіЈ геометриялы› орны изотермиялы› бет деп аталады. КеЈістіктіЈ бір нЇктесіне бір уа›ытта ЩртЇрлі температура болуы мЇмкін емес бол“анды›тан изотермиялы› беттер ›иылыспайды; олардыЈ барлы“ы немесе йзі-йзіне т±йы›талады, немесе дене шекарасында бітеді.
Сурет 1.1 – Температура градиенті Демек, денеде температуралардыЈ йзгеруі тек изотермиялы› беттерді ›июшы ба“ыттарда бай›алады(мысалы Х ба“ытында, 1.1-Сурет). Сонымен бірге температураныЈ еЈ ›Їрт йзгеруі n нормальыныЈ изотермиялы› бетке ба“ытында шы“ады. Dt температурасыныЈ йзгеруініЈ изотермалар“а дейінгі Dn нормалі ар›ылы ара ›ашы›ты››а ›атынасыныЈ шегі температура градиенті деп аталады жЩне келесі символдармен белгіленеді  (1.6)
Температуралы› градиент изотермиялы› бетке нормаль ар›ылы температура йсуі жа“ына ба“ыттал“ан вектор болып келеді, Жылу а“ыны. Уа›ыттыЈ бірлігіне ›андайда бір изотермиялы› бет ар›ылы кйшірілетін жылудыЈ саны жылу а“ыны Q деп аталады. Изотермиялы› беттіЈ ауданыныЈ бірлігіне бйлінген жылу а“ыны жылу а“ыныныЈ ты“ызды“ы деп аталады, q. Жылу а“ыныныЈ ты“ызды“ы дегеніміз жылудыЈ тарауымен ба“ыттас жЩне температуралы› градиент векторына ›арама-›арсы т±р“ан вектор (Сурет 1.1). Фурье заЈы. љатты денелердегі жылу йткізгіштік процесін зерттей отыра, Фурье тЩжірибелік тЇрде мынаны тапты: берілген жылудыЈ мйлшері температура тймендеуіне, уа›ыт›а жЩне жылудыЈ таралу ба“ытына перпендикуляр ›има ауданына пропорционал болады
Сурет 1.2 – Фурье заЈы бойынша жылудыЈ таралуы Егер берілген жылуды ›има ауданыныЈ бірлігіне жЩне уа›ыттыЈ бірлігіне бйлсе, аны›тал“ан тЩуелділікті былай жазу“а болады  (1.7)
Б±л теЈдеу жылуйткізгіштіктіЈ негізгі заЈыныЈ – Фурье заЈыныЈ математикалы› тЇрі. Б±л заЈ жылу йткізгіштік процестерініЈ барлы› теориялы› жЩне тЩжірибелік зерттеулерініЈ негізінде жатыр. Жылуйткізгіштік коэффициенті. (1.7) теЈдеуіндегі (1.8)
2 Жылу ґткiзгiштiктiј дифференциалдыў тејдеуi Аныўтаушы шамалары кејiстiк пен уаўыт iшiнде ґзгере алатын кїрделi физикалыў процестер їшiн бѕл шамалар арасында тіуелдiлiк орнату ґте ўиын. Бѕл жаєдайда математикалыў физика ідiсiнiј кґмегiмен уаўыт аралыєы шектеледi де барлыў кејiстiктен тек ўана элементар кґлем ўаралады. Бѕл процестi сипаттайтын элементар кґлем мен алынєан кiшi уаўыт кесiндiсi шегiнде кейбiр шамалардыј ґзгерiсiн елемеуге жіне процестi жејiлдетуге мїмкiндiк бередi.
Сурет 2.1 - Жылу йткiзгiштiктiЈ дифференциалды› теЈдеуi Осылайша тајдап алынєан элементар кґлем мен элементар уаўыт аралыєы математикалыў тѕрєыдан шексiз кiшi шама болып табылады, ал физикалыў тѕрєыдан – олардыј шегiнде ортаныј дискрет ўѕрылымын ескермеуге болатын жіне тѕтас сияўты ўаралатын ілi де жеткiлiктi їлкен шама. Табылєан тіуелдiлiк ўаралып отырєан процестiј жалпы дифференциалдыў тејдеуi болып табылады. Дифференциалдыў тејдеудi интегралдау арўылы интегралдаудыј барлы› айма“ы Їшін барлы› шамалар мен ›аралып отыр“ан уа›ыт кесіндісініЈ арасында“ы аналитикалы› тЩуелділікті табу“а болады. Температуралы› йрісті табу“а ›атысты есеп шы“ар“анда жылу йткізгіштіктіЈ дифференциалды› теЈдеуі болуы керек. Жылу йткізгіштіктіЈ дифференциалды› теЈдеуі ›орытындысыныЈ негізіне энергия са›тау заЈы салын“ан: жылу йткізгіштіктіЈ салдарынан X уа›ытта элементар кйлемге сырттан, сол сия›ты ішкі кйздерден енгізілген жылу мйлшері ішкі энергия йзгерісіне теЈ немесе элементар кйлемдегі заттардыЈ энталыпиясы  (2.1)
dQ1 - жылу мґлшерi, Дж - ТеЈдеу ›±раушыларын (2.1) табу Їшін та›ырыпхан жа›тары dх,dу,dž элементар параллелипипедті бйліп аламыз. Б±л уа›ытта элементтер кйлемніЈ ›ырларына ОХ, ОУ, ОŽ осьтері багытында жЇргізілген жылу мйлшері жо“арыда“ы“а сЩйкес dQx, dQy , dQz болып белгіленеді. Сол ба“ытта ›арама-›арсы ›ырлары ар›ылы жЇретін жылу мйлшері dQx+dx, dQy+dy, dQz+dz , деп белгіленеді
болады.
(2.3) теЈдеуінде (2.4)
онда , ал
– Декарт координаталар жїйесiндегi Лаплас операторыныј ґрнегi. t ґрнегi координаталардыј цилиндрлiк жїйесiндегi тїрi
, (2.5)
мѕндаєы r – радиус вектор полярлiк ўашыўтыў жіне ѕзаўтыў.
Енгiзiлген белгiлердi ескере отырып (2.5) тејдеуi былай жазылады (2.6)
Q пропорционалдыў коэффициентi Егер дене жїйесiнiј iшкi жылу кґзi болмаса (q =0), онда 2.6 ґрнегi Фурье тејдеуiнiј тїрiн ўабылдайды
онда жылу ґткiзгiштiк дифференциалдыў тејдеу Пуассон тејдеуiне айналады (2.8)
Егер жылу ґткiзгiштiк стационар тїрiнде жіне жылудыј iшiкi кґздерi болмаса, онда (2.8) тејдеу Лаплас тејдеуiнiј тїрiн ўабылдайды (2.9)
2.10
(2.11)
мѕндаєы Fх – дененiј есептелетiн бетi. Дененiј геометриялыў формасына байланысты Fх іртїрлi аныўталады: егер F1 – iшкi, ал F2 – сыртўы бетi болса, онда а) жаўыў, цилиндрлiк жіне шар тірiздi ўабырєалар F4/ F2<2 болєанда
Егер беттiј кейбiр нїктелерiнде (жерлерiнде) температура айырмашылыєы шамалы болса, онда беттiј температурасын орташаландырады жіне осы орташа температурамен тѕраўты сияўты есептейдi. Бет бойынша температураны орташаландыру мына формула бойынша жасалады (2.15)
мѕндаєы F1, F2, Fn – беттiј тѕраўты тепературалы жекелеген телiмдерi; t1, t2, tn – осы телiмдердiј температурасы. Немесе интегралдау арўылы:
Сурет 3.1 – Біртекті жазы› ›абыр“а ар›ылы жылу беру Жазыў бiркелкi ўабырєаныј ўалыјдыєы δ болсын. Ўабырєаныј жылу ґткiзгiштiк коэффициентi λ , ўоршаєан ортаныј температурасы tж1 жЩне tж2, жылу беру коэффициентi λ1 жЩне λ2 берiлген, tж1, tж2, λ2, λ1шамалар тѕраўты деп есептеймiз жіне беттiј ѕзындыєы бойында ґзгермейдi. Бѕл сѕйыў пен ўабырєа температурасыныј ґзгерiстерiн ўабырєа жазыўтыєына перпендикуляр баєытта єана ўарастыруєа мїмкiндiк бередi. Берiлген жаєдайларда ыстыў сѕйыўтан суыўўа ўарай жылу аєынын жіне ўабырєа бетiндегi температураны табу керек. Ыстыў сѕйыўтан ўабырєаєа ўарай барєан жылу аєыныныј тыєыздыєын мына тејдеумен аныўтайды  (3.1)
Стационар жылу режiмi жаєдайында жылу аєыныныј сол тыєыздыєы жылу ґткiзгiштiгi ўатты ўабырєа арўылы есептеледi (3.2)
Сол жылу аєыны ўабырєаныј екiншi бетiнен жылу беру есебiнен салўын сѕйыўўа берiледi (3.3)
(3.1) жіне (3.3) тејдеулерiн былай жазуєа болады } (3.4)
Тејдiктердi мїше-мїшелерiмен ўосып, (3.5)
Осыдан жылу аєыныныј тыєыздыєы шыєады (3.6)
Белгiлеймiз (3.7)
ґлшем бірлігі Вт/(м2 К) (5) ескере отырып (6) тејдеуiн мына тїрде жазуєа болады (3.8)
h - шамасы жылу беру коэффициентi деп аталады. Жылу беру коэффициентi жылуды бiр сѕйыўтан екiншi сѕйыўўа оларды бґлiп тѕрєан ўабырєа арўылы беру ўарўындылыєымен сипатталады жіне сѕйыўтардыј температура айырмашылыєы бiр градус жаєдайында ўабырєа бетiнiј бiрлiгi арўылы уаўыт бiрлiгiне берiлетiн жылу мґлшерiне теј. Жылу беру коэффициентiне керi шама жылу берудiј толыў термиялыў кедергi деп аталады (3.9)
Толыў термиялыў кедергi дербес термиялыў кедергiлерден ўѕралады. 1/α1 = R1 ыстыў сѕйыўтан ўабырєа бетiне жылу берудiј термиялыў кедергiсi; δ/λ=Rc ўабырєаныј жылу ґткiзгiштiгiнiј термиялыў кедергiсi; 1/α2=R2 ўабырєа бетiнен салўын сѕйыўўа жылу берудiј термиялыў кедергiсi. Кґп ўабатты ўабырєа їшiн ір ўабатыныј термиялыў кедергiсiн ескеру ўажет. Егер ўабырєа n ўабаттан тѕратын болса, онда бѕндай ўабырєа арўылы берiлген жылудыј толыў термиялыў кедергiсi мынаєан теј болады
бѕдан
 (3.12)
n ўабаттан тѕратын кґп ўабатты ўабырєа арўылы ґткен жылу аєыныныј тыєыздыєы (3.13)
Кґп ўабатты ўабырєа їшiн (3.13) тејдеуi бiркелкi жазыў ўабырєа їшiн (3.14) тејдеуiмен бiрдей. Айырмашылыєы жылу беру коэффициентi h – тыј мінiнде єана. Ўатты ўабырєаныј F бетi арўылы ґткен Q, Bm жылу аєыны (3.14)
Бiркелкi ўабырєа бетiнiј температурасын (3.14) тејдеуi арўылы табуєа болады (3.15)
немесе
Бiрiншi тектi шекаралыў жаєдайда кґп ўабатты ўабырєа арўылы жылу беру їшiншi тектi шекаралыў жаєдайда кґп ўабатты ўабырєа арўылы жылу берудiј жалпы тїрiнiј дербес тїрi болып табылады. Жоєарыда айтылєан негiзiнде кез келген екi ўабаттыј шекарасындаєы температура i жіне i + 1 їшiншi тектi жаєдайда мына тејдеумен аныўтала алады (3.16)
4 Цилиндрлiк ўабырєалар їшiн їшiншi тектi шекаралыў жаєдайлар. Тѕраўты жылу ґткiзгiштiк коэффициентi бар бiркелкi цилиндрлiк ўабырєа ўарастырылады.Жылжымалы ортаныј тѕраўты температурасы ... жіне ... , ..., ... трубаларыныј iшкi жіне сыртўы беттерiнiј жылу беру коэффициентiнiј тѕраўты міндерi берiлген. qе жіне tс табу керек.
Сурет 4.1 – Цилиндрлiк ўабырєалар їшiн їшiншi тектi шекаралыў жаєдайлар Ўалыптасўан жылу режiмi жаєдайында ўабырєа арўылы ўабырєадан ґтiп, салўын сѕйыўўа белгiлi бiр мґлшердегi жылу ґтедi. Ендеше, былай жазуєа болады  (4.1)
осыдан температуралыў арын теј болады (4.2)
(4.2.) жїйесiне енетiн тејдеулердi ўосып, температуралыў арынды табамыз
бѕдан шыєатыны (4.3)
(4.4)
(4.4.) тејдеуiн ескере отырып, (4.3.) тејдеуi былай жазылады (4.5)
шамасы жылу берудiј сызыўтыў коэффициентi деп аталады жіне ... ґлшенедi. Ол жылуды бiр ортадан басўа ортаєа оларды бґлетiн ўабырєа арўылы берудiј ўарўындылыєын сипаттайды. – нiј мінi ѕзындыєы бiр метр ўабырєа арўылы уаўыт бiрлiгiнде бiр ортадан басўа ортаєа ґтердегi температура айырмашылыєы 1к жылу мґлшерiне теј.
Жылу берудiј сызыўтыў коэффициентiне керi (4.6)
онда жіне – сійкес беттердегi жылу берудiј термиялыў кедергiсi, оларды Rе1 жіне Rе2 деп белгiлеймiз; - ўабырєа жылу ґткiзгiштiгiнiј термиялыў кедергiсi, оны Rес арўылы белгiлеймiз.
Егер жылу аєынын цилиндрлiк ўабырєа арўылы ўабырєаныЈ iшкi немесе сыртўы бетiне жатўызсаў, онда жылу аєыныныј труба бетiнiј бiрлiгiне жатўызєан тыєыздыєын табамыз (4.7)
немесе
(4.8)
м±ндаєы 
Сојєы ўатынас жылу аєынын цилиндрлiк ўабырєа ѕзындыєыныј бiрлiгiне жатўызєан жаєдайда жылу беру коэффициентi мен бет бiрлiгiнiј арасында байланыс орнатады
ондаєы
R1 мен R2 їшiн жайылєан формулалардыј тїрi 
(4.9)
Шар тїрiндегi ўабырєаныј їшiншi тектi шекаралыў жаєдайы Їшiншi тектi шекаралыў жаєдай берiлгенде r1 мен r2 – ден басўа ..., сол сияўты шар тїрiндегi ўабырєа бетiнiј жылу беру коэффициентi хх белгiлi болады. Процесс стационар жіне толыў жылу аєыны Q, ... барлыў изотермиялыў беттер їшiн тѕраўты болєандыўтан былай жазуєа болады
алынады
шамасы шар тїрiндегi ўабырєаныј жылу беру коэффициентi деп аталады жіне ... ґлшенедi. Керi шама  (4.13)
шар тїрiндегi ўабырєа жылу беруiнiј термиялыў кедергiсi деп аталады.
|
;