ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШӘКӘРІМ атындағы
СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
|
3 деңгейлі СМЖ құжаты
|
ПОӘК
|
ПОӘК 042-14.01.20.200/02-2013
|
ПОӘК
Cтуденттерге арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасы «Функционалдық анализ»
|
01.09.2008 №2 басылым орныны 27.08.2010 №3 басылым
|
ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ «Функционалдық анализ» 5В060100 – «Математика» мамандығы үшін
СТУДЕНТТЕРГЕ АРНАЛҒАН ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ
Семей
2013
1 ӘЗІРЛЕНГЕН
Құрыстырушы __________ «27» тамыз 2013 ж. Садыкова С.Б. «Жоғары математика» кафедрасының доценті, ф.м.ғ.к.
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 «Жоғары математика» кафедра отырысында
27.08.2010 ж., № 1 хаттама.
Кафедра меңгерушісі ______________ А.П.Мұстафаев
2.2 Ақпаратты-коммуникациялық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында
« » « » 2010 ж., № хаттама.
Төраға ______________ С.Б.Кайсанов
3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға мақұлдаған және ұсынылған
« » « » 2010 ж., № хаттама.
ОӘК төрағасы ______________ А.А.Молдажанова
4 01.09.2008 №2 басылым орныны 27.08.2010 №3 басылым
Мазмұны
1
|
Жалпы ережелер
|
4
|
2
|
Пәндерді оқып-білу жөніндегі әдістемелік ұсынымдар
|
5
|
3
|
Курс форматы және саясаты
|
5
|
4
|
Баға қоюдың саясаты
|
6
|
5
|
Пәндердің мазмұны және сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу
|
7
|
6
|
СОӨЖ және СӨЖ мазмұны
|
8
|
7
|
Пән бойынша оқу үрдісінің күнтізбелік кестелері
|
8
|
1 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР
1.1 Оқытушы және пән туралы жалпы мәліметтер
Раисова Нурсауле, математика магистрі
«Жоғары математика» кафедрасы
Байланыс ақпараты – оқу ғимараты № 1, кабинет № 506
Сабақ өткізу орны – дәрісхана № 509
Берілген пән бойынша кредит саны – 3
1.2 Оқу жұмыс жоспарынан көшірме (1 кесте):
1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме
Курс
|
Семестр
|
Кредиттер
|
ДС
(сағ)
|
СПС
(сағ)
|
ЗТ
(сағ)
|
СОӨЖ
(сағ)
|
СӨЖ
(сағ)
|
Барлығы (сағ)
|
Қорытынды бақылаудың нысаны
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
3
|
5
|
3
|
30
|
15
|
|
22,5
|
45
|
90
|
Экзамен
|
1.3 Функционалдық анализ - “Математика” мамандығы бойынша оқыту жоспарының ең негізгі пәндерінің бірі. Бұл пән алгебра, аналитикалық геометрия және математикалық талдау пәндерінің негізінде оқытылады. Функционалдық анализ жаратылыс ғылымдарының: физика, механика, химия, биология, техника тағы басқа көптеген салаларында, тіпті математиканың өзінде: оңтайластыру әдістері мен вариациялық есептеулер, оңтайлы басқару, геометрия, математикалық физика теңдеулері, есептеу математикасы және басқа тарауларында кеңінен қолданылды.
1.4 Аталмыш курстың мақсаты студенттерге қазіргі замандағы теориялық және қолданбалы математикалық аналитикалық арсеналы болып табылатын фунуционалдық анализдің негізгі ұғымдары мен теориялық мән-мағынасын түсіндіру болып табылады
1.5 Пәндерді оқып-білудің негізгі міндеті – осы әзірленіп отырған жұмыс бағдарламасында көрсетілген барлық тақырыптарды, онымен байланысты түгел теориялық және практикалық мәселелерді оқып үйрену, сөйтіп жоғары да көрсетілген мақсатқа қол жеткізу болып табылады.
1.6 Оқып-білудің нәтижесінде студент мыналарды:
-
Функционалдық анализ теориясының негіздерін студенттердің жете терең білуі;
-
Осы білімдерін жаратылыстанудың санқилы есептерінде кездесетін функционалдық анализ бен жүйелерді зерттеу, шешу жолында іскер пайдалана білуі;
-
Лекция курсы мен қатар жаттығыу сабақтары жүріледі. Олар студенттердің жекелеген есептерді шығаруға машықтандырады;
-
Функционалдық анализ математикалық талдау пәнінің жалғасы болып табылады. Сондықтан математикалық талдаудың барлық аппараты берілген пәнді оқып үйрену барысынды қолданылады.
1.7 Курстың пререквизиттері:
1.7.1 Математикалық анализ, функциялар теориясы
1.8 Курстың постреквизитері:
1.8.1 Арнайы курстар.
2 ПӘНДЕРДІ ОҚЫП-БІЛУ ЖӨНІНДЕГІ ӘДІСТЕМЕЛІК ҰСЫНЫМДАР
Курсты меңгеру басында талқыланған тақырыптарға аса назар аудару қажетті, осы мақсатпен студенттің жұмысын жеңілдету үшін пәннің оқу - әдістемелік кешені ұсынылады. Әрбір тақырыпқа дәрістің қысқаша конспектісі өзін - өзі тексеруге арналған сұрақтармен аяқталады.
Тақырыпқа сәйкес оқулық таңдап алудың маңызы зор. Бір мезгілде бірнеше оқулық таңдап алудың еш орыны жоқ. Ұсынылған әдебиеттер тізімінен біреуі негізгі болып таңдап алынады. Басқа оқулықтар мен оқу – құралдарын негізгі әдебиетте материалдар жеткіліксіз болғанда ғана қолдануға болады.
Курсты бағдарламаны басшылыққа ала отырып, тақырып бойынша меңгереді. Оқыған теорияны практикалық есептерді шығаруда қолдана білгенде ғана оқу материалы меңгерілген болып есептеледі.
3 КУРС ФОРМАТЫ ЖӘНЕ САЯСАТЫ
-
Оқу элементтері – дәріс, машықтану сабағы, СОӨЖ, СӨЖ. Бақылау формалары – аралық, ағымдық бақылау. Әр кредит – аралық аттестатция арқылы ұйымдастырылады. Қорытынды бақылау формасы – емтихан.
Курстың саясаты – бұл оқытушының курсты оқыту барысында студентке қоятын талаптар жүйесі. Төменде ұсынылатын талаптар тізімі көрсетілген:
- сабақты жібермеу;
- сабаққа кешікпей келу;
- сабақ үстінде сөйлеспеу;
- сабақ үстінде сағыз шайнамау;
- үй тапсырмаларын уақытында орындау;
- сабақ үстінде ұялы телефонды қолдануға болмайды;
- себепті жағдаймен қатыспаған сабағын (деканаттың рұқсатымен)
қайта тапсыруы тиіс;
- өз бетінше кітапханада және үйде дайындық жасау керек;
- оқу үрдісіне белсенді қатысу және т.с.с.
4 БАҒА ҚОЮДЫҢ САЯСАТЫ
Пән бойынша емтихан бағасы аралық аттестация қорытындысы (60%) мен межелік бақылау қорытындысының (40%) жоғары үлгерім көрсеткіштерінің қосындысы ретінде анықталады және 100 % болады. Бағалау жүйесі:
Бағасы
|
Әріптік белгіленуі
|
% бойынша
|
бал бойынша
|
Өте жақсы
|
А
А-
|
95-100
90-94
|
4,00
3,67
|
Жақсы
|
В+
В
В-
|
85-89
80-84
75-79
|
3,33
3,00
2,67
|
Қанағаттанарлық
|
С+
С
С-
Д+
Д
|
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
|
2,33
2,00
1,67
1,33
1,00
|
Қанағаттанарлықсыз
|
F
|
0-49
|
0,00
|
№
|
Студент жұмысы және сабақ түрі
|
Балдары %
| |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
Дәріс
Машықтану сабағы
Лабораториялық жұмыс
СӨЖ
СОӨЖ
Өздік жұмыс
Аралық бақылау № 1
Аралық бақылау № 2
ӨЖ (реферат, ғылыми жұмыспен айналысу, т.б.)
|
5
5
5
35
20
5
10
10
5
|
|
Барлығы
|
100
|
5 ПӘНДЕРДІҢ МАЗМҰНЫ ЖӘНЕ САБАҚ ТҮРЛЕРІ БОЙЫНША САҒАТТАР БӨЛУ
2 кесте – Пәндердің мазмұны. Сабақ түрлері бойынша сағаттар бөлу
Тақырыптың атауы
|
Сағаттар саны
|
Әдебиеттер
|
Дәріс сабақтар
|
|
|
Сызықтық кеңістік. Сызықтық кеңістіктің аксиомалары. Мысалдары.
|
1
|
[1], 1-тарау, 11-16беттер, [4], §1,
|
Нормаланған сызықтық кеңістіктер. Норма аксиомалары. Нормаланған сызықтық кеңістіктің мысалдары.
|
1
|
[1], 1-тарау, 16-30 беттер, [4], §4, [3], §2
|
Метрикалық кеңістік ұғымы. Метрика аксиомалары. Метрикалық кеңістіктегі жиындар.
|
2
|
[1], 2-тарау, 30-43 беттер, [4] §2, [3], §1,§4,§5
|
Толық кеңітіктер. Метрикалық кеңістікті толықтыру.
|
2
|
[1], 2-тарау, 43-48 беттер, [4], §3, [3], §10,§11
|
Толық метрикалық кеңістіктегі негізгі теоремалар. Қысушы бейнелеулер.
|
1
|
[1], 2-тарау, 48-53 беттер
|
Компакт жиындар. Өлшемі ақырлы кеңістікте Больцано-Вейерштрасс және Гейне-Борель теоремалары. Өлшемі ақырсыз кеңістікте ол тұжырымдар орындалмауы мүмкін екеніне мысал. Шала компакт және компакт жиын. Хаусдорф теоремасы.
|
2
|
[1], 2-тарау, 53-64 беттер, [4], §3.2
|
Функционалдар мен операторлар. Сызықтық кеңістіктерде анықталған бейнелеулер. Сызықтық операторлар, оның мысалдары. Операторларға қолданылатын амалдар.
|
2
|
[1], 3-тарау, 65-71 беттер
|
Нормаланған сызықтық кеңістіктегі сызықтық операторлар. Операторлар мен функционалдардың нормасын есептеу мысалдары. Оператордың үздіксіздігі. Сызықтық функционалдар.
|
2
|
[1], 3-тарау, 72-78 беттер
|
Нормаланған кеңістіктегі кейбір теоремалар.
|
1
|
[1], 3-тарау, 78-86 беттер
|
Сызықтық кеңістікке түйіндес кеңістік.
|
2
|
[1], 3-тарау, 86-91 беттер
|
Компакт операторлар.
|
2
|
[1], 3-тарау, 92-98 беттер
|
Евклид және Гильберт кеңістіктері. Скаляр көбейтінді анықталған сызықтық кеңістік. Евклид кеңістігінің мысалдары.
|
2
|
[1], 4-тарау, 99-104 беттер, [4], §6
|
Скаляр көбейтінділі кеңістіктегі геометрия. Ортогонал элементтердің жүйесі. Базис. Бессель теңсіздігі.
|
2
|
[1], 4-тарау,105-110 беттер
|
Гильберт кеңістіктерінің изоморфизмі. Ортогонал жіктелуі.
|
2
|
[1], 4-тарау, 110-119 беттер
|
Гильберт кеңістігіндегі функционалдар мен операторлар. Гильберт кеңістігіндегі сызықтық функционалдың жалпы түрі. Гильберт кеңістігінде әлсізжәне әлді жинақтылық.
|
2
|
[1], 4-тарау, 119-125 беттер
|
Спектрлік теория элементтері. Сызықтық оператордың спектрі.
|
2
|
[1], 6-тарау, 142-145 беттер
|
Симметриялы компакт оператордың спектрі.
|
2
|
[1], 6-тарау, 147-153 беттер
|
Практикалық сабақтар
|
|
|
Метрикалық кеңістік ұғымы. Метрика аксиомалары. Гельдера және Минковский теңсіздігі. Метрикалық кеңістіктегі шарлар. Метрикалық кеңістіктегі жиындар.
|
2
|
[2], 1-тарау, 5-20 беттер
|
Тізбектер кеңістігінің анықтамасы. Тізбектер кеңістігіндегі жинақтылық. Сепаребальділік.
|
2
|
[2], 2-тарау, 23-30 беттер
|
Сызықтық нормалданған кеңістіктер.
|
2
|
[2], 3-тарау, 36-39 беттер
|
Лебег кеңістігі.
|
2
|
[2], 4-тарау, 41-54 беттер
|
Метрикалық кеңістікті толықтыру. Толықтықтың анықтамасы. Толықтықты дәлелдеу.
|
2
|
[2], 5-тарау, 60-67 беттер
|
Сығып бейнелеу принципі.
|
2
|
[2], 7-тарау, 70-77 беттер
|
Нормаланған сызықтық кеңістік. Банах кеңістігі. Гильберт кеңістігі. Эквивалентті норма. Ішкікеңістік.
|
2
|
[2], 8-тарау, 85-91 беттер
|
Метрикалық кеңістіктің компактілігі. Хаусдорф кеңістігі. Компакт жиынға бейнелеу.
|
1
|
[2], 9-тарау, 93-102 беттер
|
6 СОӨЖ ЖӘНЕ СӨЖ МАЗМҰНЫ
3 кесте – СОӨЖ және СӨЖ жоспары
СОӨЖ
|
Аудиториялық
|
СӨЖ
|
1
|
3
|
Метрикалық кеңістік. Шар, нүктенің аймағы, ашық және тұйық жиындар. Әртүрлі сепарабельді кеңістіктердегі тығыз жиындарға мысалдар.
|
Әртүрлі сепарабельді кеңістіктердегі тығыз жиындар
|
Негізгі функционалдық және векторлық кеңістіктердегі сығушы бейнелеулерге мысалдар.Фредгольм операторы.
|
Фредгольм операторлары.
|
Әртүрлі сызықтық нормаланған кеңістіктердегі элемент нормасы, жинақтылық, ішкі жиындарға мысалдар. Негізгі кеңістіктердегі компактылы жиындарға мысалдар. Компактылық мысалдары, олардың қолданысы.
|
Негізгі кеңістіктердегі компактылы жиындар.
|
Сызықтық нормаланған кеңістіктердегі функционалдардың сызықтығы, шенелгендігі, нормасы
|
|
Оператор нормасы, сызықтық, шенелгендік. Операторлардың тізбектей жинақтылығы. Берілген операторға түйіндес оператор. Өз - өзіне түйіндес оператор. Компактылы операторлар.
|
|
7 «ФУНКЦИОНАЛДЫҚ АНАЛИЗ» ПӘНІ БОЙЫНША ОҚУ ҮРДІСІНІҢ КҮНТІЗБЕЛІК КЕСТЕСІ
4 кесте – «ФУНКЦИОНАЛДЫҚ АНАЛИЗ» ПӘН БОЙЫНША ОҚУ ҮРДІСІНІҢ КҮНТІЗБЕЛІК КЕСТЕСІ
Апталар
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
Бақылау түрі
|
|
А
С
|
ҮТ
1
|
А
С
|
АБ
Ж
|
Т
|
ҮТ
2
БЖ
1
|
|
А
С
|
ҮТ
3
|
|
А
С
|
АБ
Ж
|
Т
|
ҮТ
4
БЖ
2
|
баллдар
|
|
20
|
50
|
10
|
30
|
30
|
40
|
|
20
|
40
|
|
20
|
30
|
50
|
30
|
Достарыңызбен бөлісу: |
