Жұмыс бағдарламасы мамандықтың Мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарты Қр мжмбс 08. 328-2006, жоғарғы және жоо кейінгі білім берудің роәК мәжілісінің 2006ж 22 маусымдағы шешімімен бекітілген және іске қосылған типтік бағдарлама негізінде

КЕЛІСІЛГЕН

ФМжАТ факультетінің деканы __________ Н.А.Испулов 201_ ж. «_____»______

20__ж. «___»______________ №____ Хаттама

-математикалық сезімталдығы мен оқылған математикалық әдістерді студенттің болашақ мамандығына байланысты қолданбалы сипаттағы есептерді шешуге қолдана білу;

- математикалық мәдениетін тәрбиелеу және кітаппен жұмыс жасауды үйрету.

Пәннің міндеті – студенттерді қолданбалы есептерді шешуде математикалық әдістерді қолдануға үйренуге бағыттау;

- студенттердің логикалық және алгоритмдік ойлау қабілетін дамытуға , математикалық білімді өз беттерінше кеңейтуге және тереңдетуге , ынталы болуына қол жеткізу..

Осы пәнді меңгеру нәтижесінде студенттердің:

–негізгі ұғымдар, анықтамалар формулалар, төменде көрсетілген тараулардың міндеттерін шешу теоремалары мен әдістері туралы түсініктері болуы керек ;

– жұмыс бағдарламасының сағаттары көлемінде жоғарғы математика курсын білуі керек;

– қолданбалы есептерді шешу үшін қазіргі математикалық әдістерді қолдануды білуі керек ;

– жалпы теориялық және арнайы инженерлік пәндерді табысты зерделеу үшін маңызды ғылымдар жетістіктерін қолдануда, инженерлік міндеттерді шешуде практикалық дағдылар қалыптастыру иемдену қажет;

–нақты инженерлік міндетті шешу үшін математикалық моделдеу әдістерін таңдауда икемді болуы керек;

Курстың мазмұны келесі пәндер бойынша білімдеріне негізделген:

• 
  алгебра және анализ бастамалары (мектептік курс);
  
• 
  геометрия (мектептік курс).
  

Жоғары математика 1 пәнін оқығанда алынған білім мына пәндерді меңгеру үшін қажет:

- жоғары математика 2;

- физика;

- химия.

4 Пәннің мазмұны

4.2 Пәннің тақырыптарының мазмұны

Үш өлшемді Rкеңістігі. Векторлар.Векторларға сызықты амалдар қолдану.Векторлардың сызықтық тәуелсіз жүйесі.Базис. Вектор ұзындығы. Екі вектор арасындағы бұрыш.Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Үшбұрыш және көпбұрыш аудандары. Rкеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісі және оның қасиеттері. Ортогональді базис. Векторды базис бойынша жіктеу. Векторлардың векторлық көбейтіндісі және оның қасиеттері. Векторлардың аралас көбейтіндісі. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері Алгебралық толықтауыш және минор.R-те жазықтықтың теңдеуі.(векторлық және координаттық түрлері.). .R-те және .R-тегі түзу теңдеуі. .(векторлық және координаттық түрлері.).Матрица.Матрицаларға амалдар қолдану, кері матрица.Матрица рангісі, оны есептеу. Екі және үш белгісізді екі және үш сызықты теңдеулер жүйесі. Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер ережесі және матрицалық әдіспен шешу.Rкеңістігі. R-де векторлардың сызықты тәуелділігі және тәуелсіздігі.Кеңістікте сызықты түрлендіру ретінде сызықты оператор туралы түсінік.Сызықты операторлар және оның Rжәне.R-тегі матрицалары. Сызықты оператордың өзіндік векторы мен өзіндік мәндері.n белгісізді m сызықты теңдеулер жүйесі.Сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімділігі. Гаусс-Жордан әдісі. Біртекті сызықты теңдеулер жүйесін шешу.Фундаменталді шешім.Векторлар жүйесінің рангісі. Сызықты теңдеулер жүйесінің және оның шешімінің матрицалық жазылуы. Екінші ретті қисықтардың жалпы теңдеуі.Эллипстің,гиперболаның және параболаның канондық теңдеулері, геометриялық қасиеттері. Екінші ретті қисықтар теңдеуін координат жүйесін түрлендіру арқылы ықшамдау. Екінші ретті беттер.Теңдеулердің канондық түрлері. Полярлық координат жүйесі. Полярлық координаттағы қисық теңдеулеріне мысалдар.

Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектер. Сандық тізбектің шегі.Жиынның жоғарғы және төменгі шегі. Монотонды шектелген тізбектің шегінің бар болуы. «е» саны. Натурал логарифм. Функция және оның қасиеттері.Күрделі , айқын емес функция. Параметрлік түрде берілген функция.Функцияның жұптылығы және тақтылығы, периодты функция, монотонды,кері функция. Негізгі элементар функциялар және оның графиктері.Функцияның шегі.Шегі бар функцияның қасиеттері. Шексіз аз функциялар және оның қасиеттері. Шексіз аз және шексіз көп функциялар арасындағы байланыс. Шексіз аз және шексіз көп функцияларды салыстыру. Шексіз аз және шексіз көп функциялардың эквиваленттілігі,оларды шекті есептеуде қолдану. Функцияның үзіліссіздігі.Негізгі элементар функциялардың үзіліссіздігі. Функцияның нүктедегі үзіліссіздік қасиеттері.Қосындының, көбейтіндінің және бөліндінің үзіліссіздігі. Күрделі функцияның үзіліссіздігі. Біржақты шектер. Біржақты үзіліссіздік. Функцияның үзіліс нүктесі және оны классификациялау.Кесіндіде үзіліссіз функция қасиеттері: шектелуі,ең үлкен және ең кіші мәндерінің бар болуы, аралық мәндерінің бар болуы.

Функцияның туындысы, оның геометриялық және физикалық мағыналары.Дифференциалдау ережесі. Қосындының, көбейтіндінің және бөліндінің туындылары. Элементар функциялардың туындыларының кестесі. Күрделі функцияның туындысы. Кері функцияның туындысы. Кері тригонометриялық функциялардың туындылары. Параметрлік түрде берілген функция және оның туындысы. Гиперболалық функциялар, оның қасиеттері мен графиктері. Гиперболалық функциялардың туындылары. Функцияның дифференциалдануы. Функцияның дифференциалы. Дифференциал мен туынды арасындағы байланыс. Дифференциалдың геометриялық мағынасы. Қосындының,көбейтіндінің,бөліндінің дифференциалы. Дифференциалды жуықтап есептеуде қолдану. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Лейбниц формуласы. Ферма, Ролль, Лагранж теоремалары, оларды қолдану. Лопиталь ережесі. Функцияның өсу,кему шарттары. Экстремум нүктесі. Экстремумның қажетті шарты. Экстремум бар болуының жеткілікті шарты.Кесіндіде үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу. Жоғарғы ретті туындының көмегімен функцияны экстремумға зерттеу. Функцияны дөңестікке, ойыстыққа зерттеу. Иілу нүктесі. Қисықтың асимптоталары. Функцияны толық зерттеудің жалпы жоспары және оның графигін салу.

Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Негізгі интегралдау формулаларының кестесі. Тікелей интегралдау және дифференциал таңбасының астына енгізу арқылы интегалдау. Бөліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру әдісі. Комплекс сандар. Оларды жазықтықта өрнектеу. Комплекс санның модулі және аргументі. Комплекс санның алгебралық, тригонометриялық және көрсеткіштік түрлері. Комплекс сандарға амалдар қолдану. Муавр формуласы. Қарапайым бөлшектерге жіктеу арқылы рационал функцияларды интегралдау. Тригонометриялық функциялар мен иррационал өрнектері бар қарапайым интегралдарды интегралдау. Тригонометриялық алмастырулар. Анықталған интегралдың интегралдық қосынды шегі түрінде берілуі.Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды есептеу: бөліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру тәсілдері. Шегі шексіздікке тең меншіксіз интегралдар. Шектелмеген функциялардың меншіксіз интегралдары. Негізгі қасиеттері. Абсолют және шартты жинақтылық. Жинақтылық белгілері. Қисық доға ұзындығын, дене көлемінің, жазық пішіннің және айналу денесі беттерінің ауданын есептеудің интегралдар қосымшасы.

Анықталған интегралдың физикалық қолданылуы.

4.2.2 Практикалық сабақтардың мазмұны мен тізімі

Алгебралық толықтауыш және минор. Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангісі. Векторлар және оларға сызықты амалдар қолдану. Вектордың ұзындығы. Екі вектордың арасындағы бұрыш.Векторды базиске жіктеу.Векторлардың векторлық көбейтіндісі және оның қасиеттері. Векторлардың аралас көбейтіндісі және оның қасиеттері. Векторлардың коллинеарлық, ортогональдық, компланарлық шарттары. Бағыттауыш косинустар. R-те жазықтықтың теңдеуі.Жазықтықтардың өзара орналасуы. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. R-тегі түзу теңдеуі.(түзудің жалпы жағдайдағы, бұрыштық коэффициентімен, «кесінді түріндегі», нормальдық ) теңдеулері. R-де түзудің теңдеуі.Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.Сызықты теңдеулер жүйесі. Крамер әдісі. Сызықты теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу. Жордан-Гаусс әдісі.Екінші ретті қисықтың жалпы теңдеуі.Эллипстің, гиперболаның және параболаның канондық теңдеулері

1.Кері матрицаны элементар түрлендіру әдісін қолданып табу.

Ұсынылған әдебиет: [13], 40-48 бет,20-23.

2.Векторлардың сызықтық комбинациясы. Базис.

Ұсынылған әдебиет: [13], 79-91 бет.

3.Вектордың оське түсірілген проекциясы.

Ұсынылған әдебиет: [13], 98-100 бет.

2 тақырып. Математикалық талдау бойынша негізгі түсінік.

4 Рационал сандар.Нақты сандар.Сан жиындары.

Ұсынылған әдебиет: [1], 97-105 бет.

5.Тұрақты және айнымалы шамалар. Функция ұғымы.

Ұсынылған әдебиет: [1], 105-122 бет.

3тақырып.Бір айнымалы функцияның дифференциалдық қисабы және оны функцияны зерттеуде қолдану.

6.Дифференциалдық қисаптың негізгі теоремалары,олардың геометриялық мәні, дәлелдеуі.

Ұсынылған әдебиет: [3], 181-184 бет.

7. Гиперболалық функция туралы ұғым, оларды дифференциалдау.

Ұсынылған әдебиет: [5], 84-85 бет.
4.2.6 Жеке үй тапсырмалар мазмұны

8.4-ші ретті анықтауышты есептеу 3 әдісті қолданып.

Ұсынылған әдебиет: [13], 37-40 бет. Ж.Ү.Т. 1.1

9.Матрицаларға амалдарды қолдану. Кері матрицаны табу.

Ұсынылған әдебиет: [13], 40-44 бет. Ж.Ү.Т. 1.2

10.Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері.

Ұсынылған әдебиет: [13], 48-56 бет. Ж.Ү.Т. 1.3

11.Векторларға амалдарды қолдану.

Ұсынылған әдебиет: [13], 159-181 бет. Ж.Ү.Т. 2.1

12.Кеңістіктегі жазықтықтың,түзудің теңдеулерін жазу.

Ұсынылған әдебиет: [13], 182-193 бет. Ж.Ү.Т. 2.3

13.Жазықтықтағы түзудің теңдеуін жазу.

Ұсынылған әдебиет: [13], 193-207 бет. Ж.Ү.Т. 2.4.

14.2-ші ретті қисықтардың теңдеуін жазу.

Ұсынылған әдебиет: [13], 134-147 бет. Ж.Ү.Т. 1.8.

15.Шектерді есептеу .

Ұсынылған әдебиет: [10], 158-167 бет. Ж.Ү.Т. 5.1.

16.Функцияны үзіліссіздікке тексеру.

Ұсынылған әдебиет: [10], 169-174 бет. Ж.Ү.Т. 5.2.

17. Функцияның 1-ші,2-ші ретті туындыларын табу.

Ұсынылған әдебиет: [10], 205-229 бет. Ж.Ү.Т. 6.1

18.Жанама және нормаль теңдеулерін жазу.

Ұсынылған әдебиет: [10], 223-227бет. Ж.Ү.Т. 2.8.

19.Дифференциалды жуықтап есептеуде қолдану.

Ұсынылған әдебиет: [10], 233-234 бет. Ж.Ү.Т. 6.3.

20. Функцияны толық зерттеп графигін салу.

Ұсынылған әдебиет: [10], 241-251 бет. Ж.Ү.Т. 6.4.

Мамандық (тардың) жұмыс оқу жоспарынан көшірме

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/32

5В070200 «Автоматтандыру және басқару»

мамандығының жұмыс оқу жоспарынан көшірме

Жоғары атематика І пәні

Оқу ныса ны	Пәннің еңбек сыйымдылығы				Семестр бойынша бақылау түрлері				Семестр	Семестр бойынша студенттердің жұмыстарының көлемі
	кре-дит-тер	академиялық сағат								кре дит тер	аудиториялық сабақ (ак. сағат)				СӨЖ (ак. сағат)
		бар-лығы	ауд	СӨЖ	емт	сын	КЖ-а	КЖ-с			бар- лығы	дәр	пр.	зерт	бар лығы	ОСӨЖ
ОБ база-сында ғы күндіз гі	3	135	45	90	1	-	-	-	1	3	45	15	30	-	90
КБ база-сында ғы сырт тай	3	135	18	117	2				1		6	6	-	-	-
									2	3	12		12		117	9

Кафедра меңгерушісі ______ М.Е.Исин 20__ж. «___» ________

келісу парағы ПМУ ҰС Н 7.18.1/11

1.Айдос Е.Ж.Жоғары математика(қысқаша курс) Оқулық.-Алматы: «Иль-Тех-Кітап» ЖШС,2003.-744 бет.

2.Дүйсек А.Қ., Қасымбеков С.Қ. Жоғары математика- Алматы;ҚБТУ, 2004.-440 бет.

3.Үсенбаева Қ. Жоғары математика тест жинағы- Алматы: Ғылым-2005.-200бет.

4. Ильясов М.Н., Баяхметова Ф.К. Жеке үй тапсырмалары. 1, 2 бөлім. Павлодар,2003

5, Айдос Е.Ж. Жоғары математика-1:Оқулық.-Алматы: «Бастау»,2008.239 бет.