Туындының қолдануға негізделген түріндегі анықталмағандықтарды ашу әдісін қарастырайық. 1-теорема. (анықталмағандығын ашудың Лопиталь ережесі). f(x) және функциялары нүктесінің маңайында үзіліссіз, дифференциалданатын болсын және осы нүктеде нөлге айналсын: f()= . нүктесінің маңайында болсын. Егер Егер 2-теорема. (анықталмағандығын ашудың Лопиталь ережесі). f(x) және функциялары нүктесінің маңайында үзіліссіз, дифференциалданатын болсын және осы нүктеде нөлге айналсын: f()= , болсын. 2-теорема. (анықталмағандығын ашудың Лопиталь ережесі). f(x) және функциялары нүктесінің маңайында үзіліссіз, дифференциалданатын болсын және осы нүктеде нөлге айналсын: f()= , болсын. Егер Егер шегі бар болса, онда болады. Әртүрлі анықталмағандықтарды ашу Лопиталь ережесі түріндегі негізгі деп аталатын анықталмағандықтарды шешуде қолданылады. түріндегі анықталмағандықтарды тепе-тең түрлендірулер арқылы негізгі екі түрге келтіріледі. 1. болғанда болсын. Сонда келесі түрлендірулер орынды: . М: М: Ш:
2. болғанда болсын. Онда былай жазуға болады: 2. болғанда болсын. Онда былай жазуға болады: М: М: Ш: 3. болғанда болсын, не , не . Онда былай жазуға болады: 3. болғанда болсын, не , не . Онда былай жазуға болады: өрнегін, алдымен, логарифмдеу ыңғайлы. М: Ш: түріндегі анықталмағандық. өрнегін логарифмдеп,
яғни . Бұдан, және
1-ескерту: Лопиталь ережесінің шарттары орындалса, анықталмағандықтарын ашу үшін Лопиталь ережесін бірнеше рет қолдануға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
