Жоспар Жалпы Интеграл туралы. Бірінші текті интегралдар ұғымы. Коши критерийі. Екінші текті интегралдар ұғымы. Пайдаланылған әдебиет Интеграл
жүктеу/скачать 264.7 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бірінші текті интегралдар ұғымы.
- Коши критерийі.
- Екінші текті интегралдар ұғымы.
- Пайдаланылған әдебиет
|
Жоспар 1.Жалпы Интеграл туралы. 2.Бірінші текті интегралдар ұғымы. 3.Коши критерийі. 4.Екінші текті интегралдар ұғымы. 5.Пайдаланылған әдебиет Интеграл(лат. іnteger – бүтін) –математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), екінші жағынан – аудан, көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған. Интеграл туралы қысқаша айтатын болсақ ол өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама. Бірінші текті интегралдар ұғымы. Бір өлшемді байланысты ақырсыз аймақ деп a x + , - x b жарты түзуін және -x+ бүкіл сан түзуін айтамыз. Осындай бір байланысты ақырсыз аймақ бойынша алынған анықталған интеграл ұғымының жалпылауын анықтайық. Анықтылық үшін a x + жарты түзуін қарастырамыз. Біз f (x) функциясын [ a ,+) жарты түзуінде R анықталған және кез келген R a үшін f (x)dx анықталған интегралы бар деп ұйғарып, оны a R F(R)= f (x)dx a символы арқылы белгілейміз. Біздің негізгі мақсатымыз R+ ұмтылғанда F(R) функциясының шектік мәні туралы мәселені , яғни R lim f(x)dx (2) R шегінің бар болуы мәселесін зерттеу. Өрнек үшін f (x)dx (3) a белгілеуін пайдаланып, оны f (x) функциясының a x + жарты түзуі бойынша бірінші текті меншіксіз интегралы деп атаймыз. Егер шек бар болса, онда меншіксіз интеграл жинақты деп, ал ол шек жоқ болса, онда меншіксіз интеграл жинақсыз деп аталады. Егер f (x)dx меншіксіз интегралы беріліп және b> a болса, онда мұнымен бірге f (x)dx меншіксіз интегралын қарастыруға болады және олардың біреуінің b жинақтылығынан екіншісінің жинақтылығы шығатынын айқын әрі b f(x)dx=f(x)dx+ f(x)dx aab теңдігі орындалады. Сонымен бірге f (x)dx және f (x)dx интегралдарының біреуінің жинақсыздығы екіншісінің жинақсыздығын тудырады. Егер меншіксіз интегралы жинақты болса, онда шек мәні сол символ арқылы белгіленеді, сондықтан меншіксіз интегралының жинақтылық жағдайында теңдігін пайдаланамыз. R f(x)dx= lim f(x)dx a R a Коши критерийі. f (x)dx -бірінші текті меншіксіз интегралдың жинақты болуы үшін кез келген 0 санына сәйкес А0 саны табылып, А санынан үлкен кез келген R, R сандары үшін R f(x)dx R теңсіздігінің орындалуы қажеттті және жеткілікті. Дәлелдеуі. Бірінші текті меншіксіз интегралдың жинақтылық мәселесі F(R)= f (x)dx функциясының R + ұмтылғандағы шектік мәнінің бар болу мәселесімен эквивалентті екенін көрдік. Ал R + ұмтылғанда F(R) функциясының шектік мәнінің бар болуы үшін ол функцияның Коши шарты деп аталатын мына шартты қанағаттандыруы қажетті және Rжеткілікті екені белгілі: 0 А0 R, RА (F(R)- F(R)= f (x)dx <). Екінші текті интегралдар ұғымы. Интеграл астындағы функцияның кейбір шарттарды қанағаттандырған жағдайында екінші текті меншіксіз интеграл бірінші текті меншіксіз интегралға келтіріледі. Айталық f (x) функциясы [ a ,b) жарты интервалында үзіліссіз және b оның ерекше нүктесі болсын. Егер f (x)dx интегралы жинақты болса, яғни lim f (x)dx шегі бар болса, онда теңдіктен 1 ұмтылғанда оның оң жағының шегінің бар екенін көреміз. Сонымен біз бұдан бірінші текті меншіксіз интнгралының жинақты жане f (x)dx интегралына тең екенін көреміз. Сонымен бірге интегралдарының біреуінің жинақтылығынан екіншісінің жинақтылығы шығады. Екінші текті меншіксіз интегралдар үшін де тұжырымдары оңай дәлелденеді. Оларды да бір өткен салыстыру белгілері деп айтуға болады. Мысалы, f (x) функциясының [a,b] жарты сегментінде b ерекше нүктесі болсын. Сонда дербес салыстыру белгісі былай айтылады: егер f (x) С(b-х)-р, р<1 болса, онда меншіксіз интегралы жинақты, ал егер f (x) С(b-х)-р, С>0, р1, болса, онда меншіксіз интегралы жинақты емес. Дәл бірінші текті меншіксіз интегралдағыдай айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау ережелері екінші текті меншіксіз интегралдар үшін де орынды. Пайдаланылған әдебиет Аширбаева Н.Қ. Жоғары математика курсыныңнегіздері: оқұқұралы / Н.Қ. Аширбаева.- Алматы: ЭСПИ, 2023. - 304 б. Базарбекова А.А. Жоғары математика: оқулық / БазарбековаА.А., БазарбековаА.Б.- Алматы: ЭСПИ, 2023. - 368 б. Математика. II-бөлім: оқулық / Қ. Ж. Құдабаев - Алматы: Эверо, 2014. - 176 бет. Математикалық түсініктердің теориялық негіздері: оқу әдістемелік құралы. Қарағанды. 2013https://aknurpress.kz/login Құдабаев Қ.Ж.Матаматика: оқу құралы.– Алматы: Эверо, 2020. – 136 б. https://elib.kz/ru/search/read_book/3091/ жүктеу/скачать 264.7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|