Жоспар Кіріспе Негізгі бөлім

Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім
1. Ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдары
2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
3. Ықтималдықтаң статистикалық анықтамасы
4. Оқиғалар және оларға амалдар қолдану
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер

Кіріспе
Экономика ғылымында түбегейлі нәтижелер математикалық әдістерді
кең қолдану арқылы алынып отыр. Сондықтанда болашақ экономистер үшін
математиканың бастапқы курсы, олардың мамандықтарының ерекшеліктерін
ескере отырып оқытылады. Осыған орай жоғары оқу орындарда бұл курс
бойынша бағдарламалар талапқа сәйкестендіріліп құрастырылуда. Сол
себепті оқу процесін осы талап деңгейіне сәйкес оқу құралдарымен
қамтамасыз ету қажеттілігі туындайды. Экономикалық зерттеулерде жиі
қолданатын математиканың негізгі салаларының бірі – ықтималдықтар
теориясы мен математикалық статистика болып табылады. 
Ықтималдық теориясы дегеніміз кездейсоқ оқиғалардың көріну
мүмкіндіктерін сандар арқылы өрнектейтін ғылым. Ол сан қарастырып
отырған оқиғаның ықтималдығы деп аталады. Ықтималдықтың анықтамасы
төменде келтіріледі. Сонымен қатар ықтималдық теориясында кездейсоқ
шамалар зерттелінеді. Бұл шамаларды зерттеудегі негізгі ұғым – ықтималдық
болып табылады.

1. Ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдары.
Олар:
1. Тәжірибе
2. Нәтижелер
3. Оқиғалар
4. Ықтималдық
Тәжірибе деген жалпы сөз. Бұл сөз: байқау, сынақ, эксперимент т.с.с.
ұғымдарын алмастырады.
Келтірілген ұғымдардың мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреміз.
1.Жақтары 1,2,3,4,5,6 сандарымен белгіленген кубты бір рет көтеріп
тастаймыз. Бұл әрекет тәжірибе болады. Нәтижесінде 1,2,3,4,5,6 сандарының
біреуі жоғары бетінде көрінеді. Бірақ алдын-ала қайсысының көрінетінінайта
алмаймыз. Сондықтан 1,2,3,4,5,6 сандарын мүмкін нәтижелер немесе
қысқаша нәтижелер деп атаймыз.Бұл тәжірибемен мынадай оқиғалар көрінуі,
не көрінбеуі мүмкінЖ
А-жұп санның көрінуі;
В-тақ санның көрінуі;
С-бестен кіші санның көрінуі;
D-екіден үлкен бестен кіші санның көрінуі;
Ω- 1,2,3,4,5,6 сандарының ең болмағанда біреуінің көрінуі;
Ø- 1,2,3,4,5,6 сандарының ешқайсысының көрінбеуі; т.с.с.
А оқиғасына қолайлы нәтижелер 2,4,6 болады, бұны қысқаша былай
жазамыз: А= {2,4,6}
Сол секілді:
B = {1,3,5}, C= {1,2,3,4}, D= {3,4}, Ω= {1,2,3,4,5,6}.
Ø-ға қолайлы нәтиже жоқ.
Бұл тәжірибедегі нәтижелердің жалпы саны 6-ға тең.
2.Монетаны бір рет көтеріп тастаймыз. Бұл әрекет – тәжірибе болады.
Тәжірибенің нәтижелері Г,Ц болады. Г деп отырғанымыз гербтың көрінуі, ал

Ц цифрдың көрінуі. Бұл тәжірибеде мынадай оқиғаларды қарастыруға
болады: 
А- гербтың көрінуі;
В- цифрдың көрінуі;
Е- Г пен Ц-дың ең болмағанда біреуінің көрінуі;
F- Г пен Ц-дың ешқайсысының көрінбеуі;
Бұнда А= {Г}, В= {Ц}, Е= {Г,Ц}, F-ке қолайлы нәтиже жоқ. Бұл
тәжірибедегі нәтижелердің жалпы саны 2-ге тең.
3. 36 картадан тәуекел бір карта суырылады. Бұл тәжірибеде мынадай
оқиғаларды қарастыруға болады:
А- қызыл түсті картаның көрінуі;
В- қара түсті картаның көрінуі;
С- корльдің көрінуі;
D- жетінің көрінуі; т.с.с.
Бұл тәжірибедегі нәтижелер саны 36-ға тең.
4. Монета екі рет көтеріп тасталынады. Бұда монетаның екі рет көтеріп
тасталғанын бір күрделі тәжірибе ретінде қарастырамыз. Бұл тәжірибенің
нәтижелері мыналар болады.
(Г,Ц), (Ц,Г), (Ц,Ц), (Г,Г).
және олардың жалпы саны 4-ке тең. Бұнда (Г,Ц) деп отырғанымыз: монетаны
бірінші тастағанда герб көрінуі, ал екінші тастағанда цифр көрінуі дегеніміз.
Басқалары да осы секілді. Бұл тәжірибеде мынадай оқиғаларды қарастыруға
болады.
А- гербтың тек қана бір рет көрінуі;
В- гербтың ең болмағанда бір рет көрінуі;
С- гербтың көрінбеуі; т.с.с.
Бұдан:
А- {(Г,Ц); (Ц,Г)}

B- {(Г,Ц); (Ц,Г); (Г,Г)}
С- {(Ц, Ц)}
Ескерту. Жоғарыдағы мысалдарға қарай отырып алдағы уақытта
тәжірибе жасалғанда нәтижелердің тек қана біреуі міндетті түрде көрінеді
деп аламыз.
Анықтама: Берілген тәжірибенің нәтижелерінің жиынын нәтижелер
кеңістігі деп атаймыз. Бұл жиынды Ω әріпімен белгілейміз. Ω жиыны
арқылы, ақырсыз болуы мүмкін.
Кез-келген А оқиғасы нәтижелер арқылы көрінеді; бұл нәтижелерді А
оқиғасына қолайлы оқиғалар дейміз.