JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі-
НАРИМАН МАХМУД
1. КІТАП БЕТТЕРІН НӨМІРЛЕУ
Кітаптың бетінің саны Х болса, онда беттерін нөмірлеп шығуға қанша цифр кететінін есептеуге
арналған формула:
Бет
Цифр
2 таңбалы
Х•2-9
3 таңбалы
Х•3-9-99
4 таңбалы
х•4-9-99-999
1-мысал:
Кітапта 110 бет болса, онда кітап беттерін толықтай нөмірлеп шығу үшін қанша цифр қажет
болады.
Шешуі:
Х=110, 3 таңбалы сан. Олай болса Х
•3-9-99 формуласымен есептейміз.
110•3-9-99=222.
Жауабы: 222
Кітап беттерін нөмірлеуге кеткен цифрлардың саны Х болса, онда кітапта қанша бет бар екенін
есептеуге арналған формула:
Цифр
Бет
9 ≤189
(Х+9):2
189 ≤2889
(Х+9+99):3
2889 ≤38889
(Х+9+99+999):4
2-мысал:
Кітаптың бетін нөмірлеу үшін 1212 цифр қолданылған болса, кітап неше беттен тұрады?
Шешуі:
1212 саны 189 бен 2889 сандарының аралығында орналасқан, демек (X+9+99):3
формуласымен есептейміз. (1212+9+99):3=440
Жауабы: 440
2. ҚОСЫНДЫНЫҢ ЫҚШАМДЫ ТҮРІ
Тізбектес натурал сандардың қосындысын жеңіл есептеу формуласы: 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 =
⋅(
)
3-мысал:
Келесі өрнекті есепте: 1+2+3+...+14.
Шешуі:
Демек бізде n=14, онда 1+2+...+14=
⋅(
)
= 105
Жауабы: 105
3. САҒАТТЫҚ ТІЛ МЕН МИНУТТЫҚ ТІЛ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШ
Сағаттық және минуттық тіл арасындағы бұрышты анықтайтын формула: 𝛼 =
Мұндағы: 𝛼 − бұрыш, s-сағат, m-минут.
JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі-
НАРИМАН МАХМУД
4-мысал:
Дәл қазіргі сағат 9:20 болса, онда сағаттық тіл мен минуттық тіл арасындағы бұрышты
табыңыз.
Шешуі:
Бізде s=9, m=20. Онда фомула бойынша 𝛼 =
⋅
⋅
=
= 160
Жауабы: 160
4. КУБТЫҢ БОЯЛҒАН ЖАҒЫН ТАБУ
Кубик 3х3, 4х4 секілді әртүрлі өлшемде болады. Біз осы өлшемді n деп аламыз. Осы кубиктің боялған кіші
кубиктерін есептейтін формула:
0 жағы боялған
(𝑛 − 2)
1 жағы боялған
6(𝑛 − 2)
2 жағы боялған
12(𝑛 − 2)
3 жағы боялған
8
5-мысал:
Арман қыры 3-ке тең текшенің сыртын толық бояды да, қыры 1-ге тең болатын етіп кіші
текшелерге бөлді. Бір жағы боялған текшелер саны қанша.
Шешуі:
Бізде 3х3 өлшемде кубик берілген. Демек n=3. Онда 1 жағы боялған кубиктерді
6(𝑛 − 2)
формуласы бойынша
6(3 − 2) = 6 ∗ 1 = 6
Жауабы: 6
5. ЫҚТИМАЛДЫҚ
Ықтималдық
дегеніміз қарапайым тілмен қандай да бір оқиғаның болу мүмкіндігі.
Формуласы: Р(𝐴) =
Керек жағдай
Жалпы жағдай
, яғни керек жағдайлар санының жалпы жағдай санына қатынасы.
6-мысал:
11 «А» сыныбында 15 ұл және 10 қыз бар. Кездейсоқ тақтаға шығарылған оқушының қыз
бала болу ықтималдығын есептеңіз.
Шешуі:
Формулаға салу үшін жалпы және керек жағдайларды санаймыз:
Жалпы=15ұл+10қыз=25, яғни сыныптағы барлық оқушы саны.
Керек=10қыз, себебі тақтаға қыз бала шақырылады.
Р(𝐴) =
Керек жағдай
Жалпы жағдай
=
10
25
=
2
5
Жауабы:
𝟐
𝟓
Ескерту:
0 ≤ Р(𝐴) ≤ 1 ықтималдықтың максимум мәні 1-ге, ал минимум мәні 0-ге тең. max Р(𝐴)=1,
min Р(𝐴)=0.
Егер қандай да бір ақпарат 100% дұрыс болса, онда бұл жағдайда ықтималдық 1-ге тең.
JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі-
НАРИМАН МАХМУД
7-мысал:
Нари ағай JUZ40_online курсында математикалық сауаттылық пәні мұғалімі. Бұл 100%
дұрыс. Демек Нари ағайдың JUZ40_online курсында жұмыс жасау ықтималдығы 1-ге тең. Р(𝐴) = 1
Егер қандай бір ақпарат 100% қате немесе мүмкін емес болса, онда бұл оқиғаның ықтималдығы 0-ге
тең.
8-мысал:
Эйнштейн қазақ тілі пәнінің мұғалімі. Бұл ақпарат мүлдем қате. Демек Эйнштейннің қазақ
тілінен сабақ беру ықтималдығы 0-ге тең. Р(𝐴) = 1
6. САНДАРДЫҢ БӨЛІНГІШТІК ҚАСИЕТІ
Кез келген сан 2-ге бөліну үшін ол сан (0; 2; 4; 6; 8) цифрларымен аяқталу керек. Мысал:248 саны 8
цифрымен аяқталады, демек 2-ге бөлінеді. 1246 саны 6 цифрымен аяқталады, демек 2-ге бөлінеді.
Кез келген сан 3-ке бөліну үшін ол санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінетін сан болу қажет.
Мысал: 2895 санының цифрларының қосындысы 2+8+9+5=24. 24 саны 3-ке бөлінеді, демек 2895 саны
да 3-ке қалдықсыз бөлінеді.
Кез келген сан 4-ке бөліну үшін оның ең соңғы ек цифры 4-ке бөлінетін сан болу керек. Мысалы:
289616 санының соңғы екі цифры 16 саны 4-ке бөлінеді, демек 289616 саны да 4-ке бөлінеді.
Кез келген сан 5-ке бөліну үшін ол сан 0 және 5 цифрларымен аяқталу керек. Мысалы: 1355 саны 5
цифрымен аяқталған, демек 5-ке қалдықсыз бөлінеді.
Кез келген сан 9-ға бөліну үшін ол санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінетін сан болу қажет.
Мысалы: 6534 санының цифрларының қосындысы 6+5+3+4=18 саны 9-ға бөлінеді, демек 6534 саны
да 9-ға қалдықсыз бөлінеді.
7. КОБИНАТОРИКА ФОРМУЛАЛАРЫ
Комбинаторикада реті маңызды емес кезде қолданылатын формула:
𝐶 =
𝑚!
(𝑚 − 𝑛)! ⋅ 𝑛!
Комбинаторикада реті маңызды кезде қолданылатын формула:
𝐴
=
𝑚!
(𝑚 − 𝑛)!
Элементтерді кезекке тұрғызу саны:
Р=n!
8. ҚОЗҒАЛЫСҚА БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕР
Жүрілген жол формуласы:
JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі-
НАРИМАН МАХМУД
𝑠 = 𝑣 ⋅ 𝑡
Жолға кеткен уақыт формуласы:
𝑡 =
𝑠
𝑣
Жылдамдық формуласы:
𝑣 =
𝑠
𝑡
Егер екі дене бір бағытта қозғалса, онда олардың жылдамдығы:
𝑣
орт
= 𝑣 − 𝑣
Егер екі дене қарсы қозғалса, онда олардың жылдамдығы:
𝑣
орт
= 𝑣 + 𝑣
Өзен ағысына қарсы жүзген катердің жылдамдығы:
𝑣
орт
= 𝑣
к
− 𝑣
а
Өзен ағысымен жүзген катердің жылдамдығы:
𝑣
орт
= 𝑣
к
+ 𝑣
а
9. ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ФОРМУЛАЛАР
Сағаттық және минуттық тілдің арасындағы бұрышты табудың формуласы
𝛼 =
60 ⋅ сағат − 11 ⋅ минут
2
Ескерту! Сағаттық тілшеде максимум 12 сағат болады.
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180 -қа тең.
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180
JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі-
НАРИМАН МАХМУД
Үшбұрыштың кез келген бір қабырғасы, қалған екі қабырғасының қосындысынан кіші, ал
айырмасынан үлкен болады.
𝑎 − 𝑏 < 𝑐 < 𝑎 + 𝑏
10. ПЕРИМЕТР ФОРМУЛАЛАРЫ
Үшбұрыш периметрі- үш қабырғасының қосындысына тең.
Р=a+b+c
Тіктөртбұрыш периметрі ұзындығы мен енінің қосындысының 2 есесіне тең.
Р = (𝑎 + 𝑏) ⋅ 2
Шаршы периметрі бір қабырғасының мәнінің 4 есесіне тең.
JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі-
НАРИМАН МАХМУД
P=4a
Шеңбердің ұзындығының формуласы:
𝐶 = 2𝜋𝑟
11. АУДАН ФОРМУЛАЛАРЫ
Жалпы жағдайдағы үшбұрыш ауданы
1. Үшбұрыш ауданы екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыштың синусының
көбейтіндісінің жартысына тең.
𝑆 =
1
2
𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ sin 𝛼
2. Үшбұрыш ауданы бір қабырғасы мен оған түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің
жартысына тең.
𝑆 =
𝑎 ⋅ h
2
JUZ40 білім беру орталығының математикалық сауаттылық пәні мұғалімі-
НАРИМАН МАХМУД
3. Егер үшбұрыштың үш қабырғасы да белгілі болса, онда ауданын Герон формуласы
арқылы анықтаймыз.
𝑆 =
𝑝 ⋅ (𝑝 − 𝑎) ⋅ (𝑝 − 𝑏) ⋅ (𝑝 − 𝑐)
Мұндағы P жарты периметр, яғни
Р =
Тіктөртбұрыш ауданы оның ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең.
𝑆 = 𝑎 ⋅ 𝑏
Шаршының ауданы оның бір қабырғасының квадратына тең.
𝑆 = 𝑎
Дөңгелектің ауданы:
𝑆 = 𝜋𝑟
Автор аккаунты және қосымша материалдар:
https://instagram.com/nariman.makhmud?utm_medium=copy_link
Достарыңызбен бөлісу: |