§2. Птолемейдің әлемдік жүйесі

Планеталардың, Ай және Күннің көрінерлік жылдық қозғалыстарын түсіндіру үшін ерте заманнан бастап әртүрлі модельдер ұсынылған болатын. Қазіргі көзқарас тұрғысынан барлық модельдерді геоцентрлік және гелиоцентрлік болып екі топқа бөлуге болар еді. Бұлардың ішінде ежелгі грек математигі Пифагордың, философтары Аристарх және Аристотельдің модельдері бар. Аристотель, Евдокс және Калипп әрбір планета хрустальдан жасалған сфераның ішінде, сфералар өзіндік осьтен, өзіндік жылдамдықпен Жерді бірқалыпты айналады деп есептеген. Бұл сфералардың айналу механизмі анық емес-тін. (б.э.д. V ғасыр). Филолай, Пифагор сияқты, Жер және планеталар, Күнмен бірге Орталық Оттың маңында айнала қозғалады деп есептеген.

Гикетас (б.э.д. V ғасыр) және Понтиялық Гераклид - Жердің өз осінен айналуы мүмкін деп есептеген, сол айналыс аспан сферасының көрінерлік тәуліктік қозғалысына себеп болады деп есептеген. Аристарх (б.э.д. III ғасыр) және Селевк (б.э.д. II ғасыр): Жер өз осінен айналады және барлық планеталармен қоса Күнді айнала қозғалады, - деп жазып кеткен. Бұл моделдер гелиоцентрлік болған. Яғни Әлем центрінде Күн орналасқан деп қабылдайды Бірақ бұл модель тек көзқарас болып айтылған және планеталар қозғалысын дәл есептеулерімен дәлелденбеген болатын. Сол кезде-ақ Аристархты дінсіз деп айыптаған екен. Бұл көзқарастың адам баласының үйреншікті тәжірибесіне қайшы келгендіктен, кейін оны қайтып айтқан ешкім болған жоқ.. Аталған модельдердің басқаларында Әлем центрінде Жер орналасқандықтан, оларды геоцентрлік деп атайды. Модельдердің ішінде ең жетілгені- Птолемейдің әлемдік жүйесі болатын (1-сурет). Ежелгі дүние астрономдарының көзқарастары жайында бірқатар кітаптарда баяндалған. Осы мәселе бойынша: [26,42] –ні оқуға болады.

Птолемейдің әлемдік моделінің центрінде Жер орналасқан. Басқа аспан денелері, оның ішінде Күн мен Ай, - Жерді шеңберлік траекто-риялармен айнала қозғалады. Бірақ планеталардың да, Күн мен Ай-дың да көрінерлік қозғалысы бірқалыпты болмағандықтан, деферент деп аталатын шеңберлік жолдармен планеталардың өздері емес, эпи-циклдердің центрлері бірқалыпты орын ауыстырады. Ал планетаның өзі эпицикл бойымен орын ауыстырады.

1. 
   сурет. Птолемейдің әлемдік жүйесі.
   

1. 
   Әлемнің центрінде Жер орналасқан.
   
2. 
   Жер қозғалмайды.
   
3. 
   Барлық аспан денелері Жерді айнала қозғалады. Аспан денелердің қозғалысы шеңбер бойымен әрі бірқалыпты болады.
   

1. 
   Төменгі планеталар эпициклдерінің, Жер және Күн центрлері бір түзудің бойында жатады.
   
2. 
   Жоғарғы планеталардың эпициклдерінің радиус-векторлары осы түзуге параллель
   

Птолемей жүйесіне сүйеніп, ежелгі астрономдар планеталардың орындарын алдынала есептеу мүмкіндігіне ие болды. Ал бұл орындардың координаттарының есептелген мәндерін бақылаудан табылған мәндерімен салыстырып ертедегі саяхатшылар, теңізшілер сол моменттегі Жер бетіндегі өз орнының географиялық координаттарын анықтай алатын болған. Басында бақылау дәлдігі өте төмен болған жағдайда Птолемей жүйесі практикалық қажеттерді қанағаттандырды. Кейін дәлдік жоғарылаған сайын бақылау мен теориялық есептеулердің арасындағы қайшылықтарды жою үшін теориялық модель жетілдірілді. Бұл үшін жүйе күрделендіріліп, оған қосымша эпициклдер еңгізілді.

Дегенмен Птолемей моделінің күрделілігі (5 планетасы бар жүйеде 75 эпицикл болғанын айтсақ та, күрделілігін түсінуге жеткілікті.) өндіргіш күштердің дамуына тежеу салды. Осыдан әлемдік жүйені қайта қараудың қажеттігі туды. Бұл қажеттіктен Коперниктің әлем жүйесі пайда болған. Коперник- поляк халқының данышпан ғалымы әрі қоғамдық қайраткері. Ерен еңбегі нәтижесінде, 1543 жылы 6 кітап жазған. «Аспан сфераларының айналымдары жайында» деп аталатын бұл еңбегінде Жердің қозғалыстары жайындағы идеяны математикалық жағынан негіздеп, Әлемнің жаңа жүйесін баяндады. Бұл жүйе келесі ережелерге сүйенеді:

1. 
   Әлем центрінде Күн орналасқан.
   
2. 
   Шар тәрізді Жер өз осінен айналады.
   
3. 
   Барлық планеталар және Жер - Күнді айнала қозғалады, осы арқылы Күннің жұлдыздар ішінде көрінерлік қозғалысы түсіндіріледі.
   
4. 
   Барлық қозғалыстар шеңберлік орбиталармен және бірқалыпты болады.
   

Өйткені ол заманда шеңбер барлық фигуралардың ішінде ең жетілгені, ол құдайға жағымды фигура, одан басқа фигура болуы мүмкін емес деп есептелген. Коперниктің соңғы болжамы, әрине қате болғандықтан Коперник жүйесінің болжамдарының дәлдігі жоғары болмаған. Дәлдігін күшейту мақсатымен Коперник жүйесіне де эпициклдер енгізілген көрінеді. Кеплер еңбектеріне дейінгі кезеңде бұл қолданылған амалсыз шара еді. Коперниктің осы қателігін кейін Кеплер түзеткен болатын.

Неміс математигі және астрономы Эразм Рейнгольд Коперник жүйесіне сүйеніп, планеталардың жаңа таблицаларын құрған екен. «Пруссиялық таблицалар» деп аталған бұл жүйенің

2- сурет. Коперниктің Әлемдік жүйесі

қателіктері бұрыңғы таблицалармен салыстырғанда өте аз болыпты. Сондықтан, біраз уақыт астрономдар осы таблицаларды пайдаланған екен[24].
§4 Конфигурацияларды түсіндіру. Синодтық және сидерлік айналыс периодтары
Коперник моделінде планеталардың қозғалысы мен планеталар конфигурациялары қалай түсіндіріледі?

Бұны түсінуге төмендегі сурет көмектеседі: ортасында Күн орналасқан, Т- Жер центрі болсын. Онда V₁ , V_2, V_3, V₄ – төменгі планетаның конфигурацияларына, ал М₁, М₂, М_3, М₄ – нүктелері - жоғарғы планетаның конфигурацияларына сәйкес келеді.

Синодтық айналу периоды (S) бұрыннан белгілі. Планетаның бұл периоды аттас конфигурациялардың қайталануының арасындағы уақыт аралығы болатын. Жаңа модельде (5-сурет) Т₁-Жер, ал V₁-ішкі планета (Шолпан) - Күнмен бір түзудің бойында орналасқан конфигурация –Күнмен қосылуы болсын. Шолпан мен Жер қайтадан осы

конфигурацияға келуі үшін бір айналымнан артық орын ауыстыруы тиіс. Сондықтан синодтық айналу периоды (S) планетаның айналу периодына тең емес. Планеталардың қозғалысы жайындағы көзқарас түбегейлі өзгеретіндіктен жаңа уақыт аралықтарын қолдануға тура келеді. Планетаның Күнді толық бір айналуына қажетті уақыт аралығы – сидерлік айналыс периоды енгізіледі (Т).

Суретте ішкі планета осы уақыт аралығы ішінде бір айналып бұрыңғы орнына - (V₁ ) қайтып келгенде, Жер өз орнынан -(Т₁) кетіп қалады. Ішкі планета оны V₂ қалпында қуып жетіп, сол кезде ғана бұрыңғы конфигурациясы қайталанады. Бұл аралық синодтық айналу периоды (S) болып табылады. Жердің сидерлік айналыс периоды – жұлдыздық жылға тең. Планетаның синодтық және сидерлік периодтарының арасындағы байланысты анықтау үшін планеталар қозғалысына механикадағы жылдамдықтарды қосу теоремасын қолданып көрейік. Бір тәулікте планетаның орбита бойымен өтетін доғасы:

5-cурет. Синодтық және сидерлік периодтардың айырмашылығы

тырмалы жылдамдығына теңдігі сияқты, планета мен Жердің тәуліктік орбиталық жолдарының айырмасы планетаның көрінерлік тәулікті орын ауыстыруын береді. Төменгі планеталар үшін

Жоғарғы планеталар үшін дәл солай —= (4.2)

осы екі теңдеуді синодтық қозғалыс теңдеулері деп атайды. Бұл теңдеулер планетаның синодтық айналыс периоды белгілі болған жағдайда сидерлік айналыс периодын анықтауға мүмкіндік береді.

§5 Коперник ілімінің таралуы
Коперник теориясының ғылым дамуындағы маңызы жоғары болған. Бұл ілімнің маңызы планеталардың қозғалысын анықтап беруінде ғана емес. Ең басты жетістігі – шіркеудегі авторитетін шайқалтуы болып отыр. Христиан шіркеуі дәулетінің шарықтаған шегі болатын. Христиан діні үшін Птолемейдің әлемдік жүйесі негізгі фундаменттік ілім болды. Жердің орны әлемнің центрінде, құдайға да бұл жүйеде орын табылады: барлық сфералардың сыртында. Сол заманда шіркеудің көзқарасына қайшы келетін көзқарасты білдіру құдайдың бар болуына күмән келтірумен бірдей болды. "Ғылым діни ұстанымдарды дәлелдеу үшін ғана керек",- дейтін пікірді ұстанған шіркеу инквизициясы мүшелері шіркеуге қарсы шыққандарды қуғынға ұшыратқан заман болды.

Коперник ілімі орныққаннан кейін ғылым діннің салған бұғауынан босап шығып, өзіндік екпінімен дамыды. Христиан дін абыздары сол кезден бері Коперник ілімін жоққа шығаруды мақсат қылып, барын салып отыр. Бастапқы кезде дін басшылығы Коперник ілімін практикалық қажеттікті өтейтін пайдалы модель санап, қош қарсы алды. Кейін іліммен танысқан кейбір адамдар діннің ұстанған бағытына кереғар қарсы қорытындыға келетін болғандықтан, инквизиция кітапқа тыйым салып, сондай адамдарды қуғынға ұшыратып, қолға түсіргендерді зәбірлеп, көзқарастарынан бас тартуға мәжбүр еткен. Бұл адамдар өз еңбектерімен Коперник ілімін дамытып, кемшіліктерін түзетіп, ілімнің дұрыстығын дәлелдейтін мәліметтер тапқан. Сондай адамның бірі- Джордано Бруно еді. Оның қызметі Коперник ілімін Европаға таратып уағыздауы ғана емес, сонымен бірге- әрбір жұлдыздың жеке дара Күн жүйесі болып табылатындығы жөніндегі болжамды айтуы еді. Ал Күн жүйесі әлемдегі көп жүйенің бірі болса, онда Жер тәрізді планеталар да, ақыл иесі - адам баласы да әлемде жалғыз емес. Осы көзқарасты Европаға таратқаны үшін Бруно ұсталып, шіркеу инквизициясының үкімі бойынша өлім жазасына кесіліп отқа өртелінді [42].

Коперник іліміне қосымша дәлелдерді тапқан адамның бірі- Галилео Галилей. Ол өзінің механикадан, астрономиядан терең ойлы тәжірибелері мен еңбектерінен белгілі болған еді. Бірақ астрономиядан басты жаңалықтарын көру трубасын аспанға бағыттаған кезде ашты. Ең алғашқы болып телескопты жасап, соның көмегімен Ай бетіндегі тауларды, Күн бетіндегі дақтарды, Шолпан фазаларын бақылаған, Юпитердің маныңда төрт серігі қозғалатындығын ашты. Атмосфералық құбылыс деп есептеліп жүрген Құс жолының әлсіз жұлдыздардан құралғанын анықтады. Бұл жаңалықтар Коперниктік модельді дәлелдей түскендей болды. Өйткені, Шолпан фазаларының болуы: мұның Күнді айналатындығын дәлелі болса, Ай бетіндегі кедір-бұдырлардың болуы Айдың Жер сияқты аспан денесі екендігінің дәлелі еді. Ал Юпитер планетасы серіктерімен қоса Күн жүйесі тәрізді жүйені құрауы бұл жүйенің әлемде жалғыз еместігін көрсетеді. Галилей инквизицияның қолына түсіп, жәбірленіп, көзқарасынан бас тартуға мәжбүр болды. Бірақ бұндай шаралар Коперник ілімінің таралуын тоқтата алмады. Сонымен Коперник ілімінің пайда болуы ғылымның, адамзаттың дамуында ерекше маңызды меже болды. Бұл жаңалықтан кейін астрономия ғылымы қарыштап алға дамып кетті. Бұдан кейін Күн жүйесі тереңірек зерттеліп, мәліметтер жинақталып, толықтырылды. Жаңа планеталар ашылып, планеталарға дейінгі қашықтықтар, планеталардың массалары анықталды.
§6 Күн жүйесіндегі геометриялық қатынастар
Күн жүйесі денелеріне дейінгі қашықтықты анықтаудың екі әдісі белгілі:

1. 
   Тригонометриялық әдіс- шырақтың горизонттық экваторлық параллаксын өлшеуге негізделген.
   
2. 
   Радиолокациялық әдіс- планетаға қуатты электромагниттік толқын жіберіліп, планетаға барып қайту уақыты өлшенеді.
   

Аспан денелеріне дейінгі қашықтықты анықтаудың тригонометрия-лық әдісі триангуляция әдісіне ұқсайды. Мысалы, Жер бетіндегі үлкен қашықтықтарды өлшеу әдісін қарастырайық. А нүктесінен алыстағы S нүктесіне (6-сурет) дейінгі қашықтықты анықтау үшін АВ базисінің ұзындығы өлшеніп, бұл нүктелердегі α және β бұрыштары өлшенеді. Бақылаушы А нүктесінен В нүктесіне көшкенде S денесі де оның аржағындағы денелер фонында орны өзгеретіндей болып көрінеді. Бұл ығысу берілген АВ базисі үшін π бұрышына тең. π - АВ базисі үшін параллакс деп аталады. АВ базисі мен параллакс берілген болса, онда S денесіне дейінгі қашықтық оңай табылады.

Жер центрінен және Жер бетіндегі бір нүктеден кез келген S₁шыраққа шейін бағыттардың арасындағы бұрыш: (р)- тәуліктік параллакс деп аталады (7-сурет). Ол тәулік бойы өзгерісте болады. Шырақ горизонттан көрінген кезде параллакс ең үлкен мәнге ие болады және горизонттық параллакс (Р₀) деп аталады. Шырақтың горизонттық параллаксын табу үшін, бізге шырақ- S₁ –дің зениттік қашықтығы z белгілі болуы керек. z=1 үшбұрыштарынан синустар теоремасына сәйкес:

(6.2).

және ; (6.3).

бұдан:

R мен Р₀ шамаларын анықтап аспан денесіне дейінгі қашықтықты анықтауға болады. Күн жүйесі денелерінің Айдан басқасының параллаксы секундпен өлшенеді, сол себепті жуықтап:

деп алуға болады. Ал қашықтық (6.3) формуласынан анықталады:

8-сурет. Қашықтықтарды анықтаудың параллакстік әдісі.

P₀- экваторлық параллаксы-

sin P₀=P₀" sin1"=; (6.5)

Мұнда горизонттық параллакс бұрышының аз екендігін ескеріп, sin1^"=1/206265^" алмастырдық. Сонымен планетаға дейінгі қашықтықты анықтау үшін, оны екі қалыптан бақылау қажет. Шырақ аспан меридианының бойында және горизонттың бойында тұрғандағы қалыптарын анықтау арқылы екі бағыттың арасындағы бұрышты анықтау керек. Екі бақылауды бір мезетте істеу керек. Жердің экваторлық радиусы басқа радиустардан үлкен болғандықтан, оның мәніне шағып есептелген параллакстік бұрыш горизонттық экваторлық параллакс деп аталады. Сонымен, тригонометриялық әдістің негізгі идеясы: шырақтың горизонттық экваторлық параллаксын анықтау болып табылады. Осы кезде тригонометриялық әдіс алыс планеталардың, астероидтардың, кометалардың қашықтықтарын анықтау үшін қолданылады.

Сонымен, горизонттық экваторлық параллакс дегеніміз аспан денесінен өлшенген Жердін бұрыштық радиусы болып табылады. Планетааралық қашықтықтарды өлшегенде бірлік етіп метрлік жүйені пайдалану ыңғайсыз, Жердің радиусы да бұндай қашықтықтарды өлшеу үшін өте кішкентай болып тұр. Бұл орайда ыңғайлы ұзындық: Жердің Күннен орташа қашықтығы болып табылады. Бұл ұзындық астрономиялық бірлік(а.б.) деп аталады.

Радиолокациялық әдіс жақын орналасқан денелерге дейінгі қашықтықтарды анықтау үшін қолданылады. 1946 жылдан Айға, 1957-63 жж. Күнге, Меркурийге, Шолпанға, Марсқа, Юпитерге радиоимпульстер жіберіледі. Сигналдың шығар моменті t₁, және қайту моменті t₂ өте жоғары дәлдікпен өлшенеді, (10^-6 c). Сонда сигналдың зерттелінетін денеге барып жетуіне және шағылған сигналдың қайтып келуіне бірдей уақыт аралығы кетеді деп есептеп,

- формуласын пайдаланып, аспан денесіне дейінгі қашықтықты өлшеуге болады. c- вакуумде радиотолқындардын жылдамдығы. (c = 299792,5 км/с.)

Астрономиялық бірлікті өлшеу үшін Күн радиолокациясы тиімсіз, өйткені радиосәуленің Күн атмосферасының қай қабатынан шағылатыны белгісіз. Күнді бақылайтын қондырғылар тез қызып, қате көрсеткіштер бере бастайды. Сондықтан, бұндай зерттеулер жүргізілгеннің өзінде де, нәтиженің қаншалықты дұрыс екендігіне күмән туады. Аристарх пен Гиппарх Күнге дейінгі қашықтықты өлшеп көрген. Бұл нәтиже қазіргі қабылданған мәнінен 20 есе кіші. XVII ғасырда Кассини бұл қашықтықты Марс параллаксі бойынша тапты.

Күнге дейінгі қашықтықты анықтау Күн жүйесіндегі басқа өлшемдерін анықтау үшін де манызды. Қазіргі қабылданған мәндер Күнге жақын келген планетаның параллаксын өлшеу

арқылы табылады. Бұл үшін бұрын Меркурий, Шолпан, Марс, кейін 23 млн. км жақындап келетін Эрос астероиды (радиусы 20 км) қолданылған [9].

Осы әдісті талдап қарастырайық (9-сурет):

Р_ор – планетаның, Р_ок –Күннің параллакстары, а – Жердің Күннен қашықтығы, а_р – планетанын Күннен қашықтығы. R - Жер радиусы.

sinР_окР_ок= _; бірақ sinР_ор = Р_ор екенін ескерсек ; Р_ок= Р_ор= Р_ор( -1)

Кеплердің 3 заңына сүйеніп, табатынымыз:

Р_ок =Р_ор (6.7)

Күн жүйесіндегі денелеріне дейінгі қашықтықтар астрономиялық бірліктермен өлшенеді.

Осы әдіс жұлдыздарға дейінгі қашықтарды анықтау үшін де қолданылады. Бірақ негіз болып Жер радиусы қабылдана алмайды, бұл өте кіші шама болып табылады. Бұндай қашықтықтарды анықтау үшін негіз болып Жердін орбитасының орташа радиусы, яғни астрономиялық бірлік а – алынады. p - Күн центрінен және Жер орбитасынан жұлдызға жүргізілген жүргізілген бағыттардын арасындағы бұрыштын ең үлкен мәні. Бұл бұрыш жылдық параллакс деп аталады,немесе Жер орбитасының орташа радиусының жұлдыздан өлшегендігі бұрыштық өлшемі болып табылады. 10- суреттен:

(6.8)

Жұлдыздарға дейін қашықтықтарды анықтағанда- жылдық параллакс шамасы қолданылады. Осыдан шыққан жұлдыздарға дейінгі қашықтықтың өлшем бірлігі – парсек (қысқартылған «параллакс – секунда»), яғни бұл- жылдық параллаксы 1^" болатындай жұлдыздың қашықтығы (1пк). Сонымен, келтірілген әдістердің көмегімен Күн жүйесіндегі барлық үлкенді -кішілі денелерге дейінгі және жақын жұлдыздарға дейінгі қашықтықтар өлшенді.

Күн жүйесі денелерінің өлшемдерін анықтау.
Жерден әртүрлі аспан денелері үлкен, кіші болып көрінеді. Бұл аспан денесінін өзіндік өлшемдеріне ғана байланысты емес, сонымен бірге оның бақылаушыдан қашықтығына тәуелді. Шырақ дискісінің Жерден көріну бұрышы шырақтың бұрыштық диаметрі деп аталады. Кейбір аспан денелерінің бұрыштық диаметрлерін тікелей бақылаудан анықтауға болады. Ең үлкен бұрыштық диаметр Күн мен Айда » 32^" қа жуық. Планеталардікі бұдан кіші, яғни 1^"-тан кіші.Жұлдыздардың бұрыштық диаметрі 0-ге жуық деп есептеуге болады, өйткені өте күшті телескоптармен бақылағанда жұлдыздар жарық нүкте болып көрінеді. Біздің қарастыратынымыз, жақын, яғни Күн жүйесі денелерінің, бұрыштық өлшемдерін анықтау. Сол аспан денесінің Жерге дейінгі қашықтығы белгілі болса, оның диаметрін сызықтық өлшемдермен анықтауға болады.

1
1-сурет. Аспан денесінің диаметрін өлшеу.

Р_о – шырақтың горизонттық экваторлық параллаксы, R_о және r– Жердің және М шырақтың сызықтық радиустары белгіленген. Суреттен r =Dsinr және R_о =Dsin Р_о , ал r = R_о екендігі көрінеді, ал бұрыштардың кішілігін ескеріп: r =R_о

Денелердін дискілерінің әр бағыттағы диаметрлерін өлшеп, дұрыс пішініп анықтауға болады. Аспан денелерінің сығылғандығының немесе созылғандығының салдарынан дененің бір диаметрі басқа диаметрлерінен артық немесе кіші болуы мүмкін. Сол арқылы аспан денесінің дұрыс пішінін анықтауға болады. Жасалған өлшеулердің нәтижесінде Жер тәрізді Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун планеталардың пішіні де бір диаметрінен жалпайтылған шар болатындығы анықталған. Бұрыштың диаметрін өлшеуге болмайтын жағдайда (өте қашық болса) денелердін сызықтық өлшемдерін арнайы әдістемелермен анықтайды.