§7. Жұлдыздар аберрациясы және жылдық параллаксы

Жердің орбита бойымен қозғалысы жұлдыздардың координаталарында периодты өзгеріс туғызады. Бұның себебі, Жер орбита бойымен қозғалғанда, жақын жұлдызға дейінгі бағыт өзгеріп, нәтижесінде жұлдыз аспанда бір жылда эллипс сызғандай болып көрінеді.

Бұл эллипстің өлшемдері жұлдыздың жақын-алыстығына байланысты. Өте алыс жұлдыздар үшін білінбейді. Жұлдыз эклиптика жазықтығына неғұрлым жақын болса, соғұрлым эллипс сығылған болады. Ал эклиптика жазықтығындағы жұлдыз үшін параллакстық эллипс сызықшаға айналады. Параллакстық эллипстің үлкен диаметрі 0,^"76- тан аспайды.

Жердің орбита бойымен қозғалысы салдарынан жұлдыздың көрінерлік қалпының эллипстік траектория бойымен көрінерлік орын ауыстыруы жылдық параллакс деп аталады.

Жердің орбиталық қозғалысына байланысты жұлдыздардың орналасуындағы өзгерістер басқа да себеппен болады. Бұл- Жердің жылдамдығына тәуелді болатын аберрациялық ығысулар. Телескоппен жұлдызды бақылайтын астроном Жермен бірге қозғала отырып vt қашықтыққа орын ауыстырғанда, окулярға түскен сәуле s бағытта көрінгенімен басқа бағыттан (s^|) келген сәуле болып табылады. Яғни s бағыттағы жұлдыз s^| бағыттан табылады.

13-суретте σ-аберрациялық бұрыш. синустар теоремасына сәйкес: , бұдан , мұнда: σ- өте кішкентай бұрыш болғандықтан,- σ = 206265"sinθ , мұнда:

V=29,78 км/с -Жердің орбита бойымен қозғалыс жылдамдығы, ал с=299792 км/с -жарық жылдамдығы екенін ескерсек: σ=20^",496sinθ20^",50sinθ екендігі шығады. Мұнда θ - шырақтың жорымал орнына жүргізілген бағыт пен бақылаушының қозғалыс бағытының арасындағы бұрыш. Сонымен,

Бақылаушының қозғалыс жылдамдығының әсерінен жұлдыздардың көрінерлік орындарының ығысу құбылысы астрономиялық аберрация деп аталады.
Бақылаушы екі қозғалысқа қатысатындықтан, аберрация- тәуліктік және жылдық деп екі түрлі болады. Жылдық параллакстың салдарынан Жердің қозғалыс бағыты үнемі өзгеріп тұратындықтан, жұлдыз аспанда шын қалпының маңында аберрациялық эллипс бойымен орын ауыстырған сияқты болады. Эллипстің жарты осьтері 20^",50 және 20^",50sinb, мұндағы b - жұлдыздың эклиптикалық ендігі. Эклиптика полюсындағы жұлдыз үшін аберрациялық эллипс шеңберге айналады: өйткені b=90⁰, ал sinb=1, ал эклиптика жазықтығындағы жұлдыз үшін – ұзындығы 20^",50 * 2 = 41^",00 сызыққа айналады, өйткені - b=0, sinb=0. Бұл эллипстің үлкендігі Жердің орбиталық жылдамдығына ғана байланысты, бірақ жұлдыздың алыс- жақындығына тәуелді емес.

Космостың ұшулар іске асырылғанға шейін астрономиялық аберрация және жылдық параллакс Жердің орбиталық қозғалысының дәлелі болған.

Сонымен, Кеплердің 1-заңы:

Эллипстің негізгі сипаттамалары а-үлкен жарты осі (14-сурет), ε- эксцентриситет

эллипстің декарттық координат жүйесіндегі теңдеуі :

мұндағы

эллипстің полюстық координаттар жүйесіндегі теңдеуі:

, (8.2)

мұнда: - фокустық параметр.

Бұл заң планетаның траекториясын көрсетеді. Келесі заң планетаның траектория бойымен қалай қозғалатындағын білдіреді:

Кеплердің 2-заңы. Аудандар заңы:
Күннен ойша жүргізілген радиус-вектор, бірдей уақыт аралықтарында бірдей аудандар сызады.

Кеплердің екінші заңына орай 14-суреттегі S₁,S₂,S₃ аудандарды планетаның радиус- векторы сызып өтетін уақыт аралықтары бірдей, бұл аудандар шамалары жағынан да тең, олай болса, радиустары бірдей болмағандықтан, бірдей уақыт аралықтарында планетаның жүріп өткен жолдары:,, бірдей емес. Яғни планетаның орбита бойымен қозғалыс жылдамдағының мәндері бірдей емес. Ең жоғары жылдамдыққа планета П нүктесінде ие болады. Бұл нүкте- Күнге ең жақын нүктесі: перигелий (П) деп аталады. Суреттен және (8.1) формуладан перигелийдің Күннен қашықтығы

болатындығы көрінеді. Ең төменгі жылдамдықтың мәніне планета А нүктесінде ие болады. Бұл нүкте- афелий (А) деп аталады. Суреттен және (8.1) формуладан орбитаның ең алыс нүктесінің қашықтығы:

Осыдан орбитаның үлкен жарты осі а - А мен П нүктелерінің арақашықтығының жартысына теңдігі көрінеді.

Кеплердің екінші заңын секторлық жылдамдықтың тұрақтылығы деп түсіну керек. Математикалық түрде бұл жылдамдықтың формуласы:

(8.3)

мұнда σ- секторлық жылдамдық, ал - планетаның айналмалы қозғалысының бұрыштық жылдамдығы болып табылады. Бұл теңдеу Кеплердің екінші заңының математикалық түрі болып табылады. Классикалық механика курсында бұл заңның импульс моментінің сақталу заңымен түбірлес екендігі көрсетіледі.

Ал 1618 жылы Кеплер үшінші заңын ашады:

Планеталардың айналу периодтарының квадраттарының қатынасы орбиталарының үлкен жарты остерінің кубтарының қатынасындай болады.

(8.4)
Т₁ және Т₂ – екі планетаның Күнді айналу периодтары. Ал және - олардың Күннен орташа қашықтықтары (орбиталардың үлкен жарты остері). Кеплер заңдары планеталардың қозғалыстарының кинематикасын білдіреді.

Бірінші заң – планета орбитасының түрін, пішінін көрсететін болса, екінші заң осы орбитамен қозғалу ерекшеліктерін білдіреді, ал үшінші заң - әртүрлі планеталардың қозғалысының параметрлерін бір-бірімен байланыстырады, яғни Күн жүйесі планеталарын біртұтас жүйе қылады. Кеплер заңдары – планеталардың қозғалыс заңдары болғандықтан, Коперниктің гелиоцентрлік жүйесінің соңғы негіздемесі болды. Осы заңдар негізінде1627 жылы Кеплер планеталардың болашақ орындарын есептеуге мүмкіндік беретін Рудольфин таблицаларын бастырып шығарады. Оған дейін қолданылып келген Прусстық таблицалардың (§3) көрсеткіштері бақылаумен салыстырғанда қателіктері көбейіп кеткендіктен және ол практикалық қажеттікті қанағаттандыра алмайтындықтан, ал жаңа таблицалардың дәлдігі жоғары болғандықтан, астрономдар Рудольфин таблицаларын 100 жылдай уақыт аралығында пайдаланды.

Кеплер заңдары Ньютонның механикасында түсіндірілді. Бұл заңдардың негізінде Ньютон өзінің бүкіләлемдік тартылыс заңын тапты.
§9. Ай көрінерлік қозғалысы. Ай фазалары. Тұтылулар
Ай тәуліктік қозғалысы кезінде басқа шырақтар тәрізді аспан параллелі бойымен шығыста туып, батыста батады. Сонымен бірге Ай жұлдыздардың ішінде батыстан шығысқа баяу орын ауыстырады. Бұл көрінерлік қозғалыс Айдың Жерді айналып қозғалуынан болады. Айдың Жерді бір айналып өту уақыты сидерлік ай деп аталады. Оның ұзақтығы 27,32 орташа күн тәулігіне тең. Осы нақты қозғалысы кезінде Айдың сыртқы түрі өзгереді,(Бекбасаров [29] фазаларды айдың жаңасы деп атаған. Бұл халықтың төл атауы болса керек.) Осы өзгерістерді қарастырайық (15-сурет). Кей күндері Ай көрінбейді (I-қалпы). Бұл жаңа ай фазасына сәйкес келеді. Содан кейін Айдың түрі жұқа орақ болады (сол жағынан ойша таяқша қойса «Р» әрпі тәрізді

болады- «месяц рождается»- ай туды), одан кейін жарты ай болғаны – алғашқы ширек фазасы (II-қалпы); Айдың толық болуы – толық ай фазасы (III-қалпы); бұдан кейін қайта азайып жарты ай болуы – соңғы ширек фазасы деп аталады (IV-қалпы) («С»-әрпі тәрізді-«старый месяц»-ескі ай). Ай фазаларының ауысуының себебі: Күн мен Айдың Жердегі бақылаушыға қатысты алғанда орналасуының өзгеруінің салдарынан жарықталынатын бөлігінің түрінің алмасуы болып табылады. Айдың қараңғы бөлігін жарық бөлігінен айыратын сызық – терминатор деп аталады. Күн-Ай мен Ай-Жер бағыттарының арасындағы бұрыш- y - фазалық бұрыш деп аталады. Бір

фазасынан келесі фазаға өткенше шамамен 7 тәулік өтеді.

Ай фазаларының қайталану уақыты синодтық ай деп аталады. Ол 29,53 орташа күн тәулігіне тең. Синодтық және сидерлік айдың арасындағы байланыс ішкі планетаның синодтық қозғалысының теңдеуіндей. Бұл екі периодтың бір-біріне тең болмауының себебі – Жердің Күнді айнала қозғалуынан. Сол себепті, Ай Жерді толық бір айналым жасағанда бұрыңғы фазасына жету үшін тағыда 2 тәуліктей уақыт керек.
Ж
Бұл екі периодтан басқа аномалиялық ай – Айдың перигейден қатарынан 2 рет өтуінің периоды (27,55 тәулік). (Перигей – Айдың Жерге ең жақын келетін орбита нүктесі.) Дракондық ай – Айдың орбита түйінінен 2 рет өтуінің периоды(27.21 тәулік). (Орбита түйіні–эклиптика жазықтығымен қиылысу нүктесі.) Тропикалық ай – Айдың эклиптикалық бойлығының 360⁰-қа өзгеру уақыты. Прецессияның әсерінен ол сидерлік айдан 7 сек кем. Аномалиялық айдың сидерлік айдан ұзақ болуының себебі: айдың перигейінің орбиталық қозғалысы бағытында біртіндеп жылысатындығы. Дракондық айдың сидерлік айдан кем болуының себебі: ай орбитасы түйіндерінің Ай қозғалысына қарсы бағытта қозғалатындығында.(Бір жыл ішінде Ай орбитасының түйіндері шығыстан батысқа 19,3⁰-қа орын ауыстырып толық айналымды 18,6 жылда жасайды 360⁰:19,3⁰=18,6 жыл).

Тұтылулар:

Ай өз қозғалысында дискісімен алыстағы кейбір шырақтарды көрсетпеуі мүмкін. Бұл құбылысты Айдың шырақтарды жабуы деп атайды. Айдың Күн бетін жабуы Күн тұтылуы деп аталады.

Бақылаушының орналасуына байланысты Күн тұтылуы әртүрлі болып көрінуі мүмкін. 17-суретте көрінетіндей Жер бетінде толық көлеңкелі аймақ: диаметрі 270 км-ден аспайтын дөңгелек және соның сыртында- шала көлеңкелі аймақ.. Толық көлеңке конустың ішінде (суретте-Жер бетіндегі- «А» аймағында) – толық күн тұтылуы, яғни Айдың дискісінің Күн дискі сін толық жабуы байқалады. Шала көлеңке түсіп тұрған аймақта (ВСДЕ аймағында) – күннін шала тұтылуы – яғни күннің бір бөлігінің ғана жабылуы байқалады. Шала көлеңкелі конустың сыртындағы Жер бетінің нүктелерінде Күн дискісі толық көрінеді, тұтылу байқалмайды. Толық көлеңке конусының биіктігі 374 мың км, Айдың Жерден қашықтығы 363300 км ден 405500 км-ге дейін өзгереді. Бұдан байқайтынымыз: бұл қашықтық толық көлеңке конусының ұзындығынан асатын болса,

онда Жер бетінде барлық нүктелерінде шала Күн тұтылу байқалады. Көлеңкелі облыстың центрінде Күннін сақиналық тұтылуы байқалады. Күн сақина тәрізді көрінеді. Күн тұтылу байқалатын кезі- жаңа ай фазасы болатын уақыты.

Ай өз орбитасының бойымен қозғалуының және Жердің өз осінен айналмалы қозғалысының салдарынан Айдың көлеңкесі Жер бетімен батыстан шығысқа орын ауыстырады. Ай тұтылуы дегеніміз Айдың Жер көлеңкесіне кіріп, көрінбей кетуі. Жердің көлеңкесі де конус тәрізді болады. Ай орбитасының маңындағы конус диаметрі Ай диаметрінен 2,5 есе үлкен болады. Ай тұтылуы кезінде Айдың бетіне күн сәулесі түспейді. Сондықтан толық ай тұтылуын Жердің теріс жағындағы барлық халық көре алады. Ай толық көлеңкеленсе (2 сағатқа дейін) – толық тұтылу, жартылай болса – шала тұтылу деп аталады. Тұтылулар болуы үшін Ай толық фазасына жақын болу керек.

Тұтылу шарттарына келер болсақ, ең басты шарт: жаңа ай не толық ай кезінде Ай эклиптика жазықтығында болуы керек. Ай мен Жер орбиталарының жазықтығы бір-бірімен беттескенде тұтылулар ай сайын болатын еді. Ай орбитасы эклиптика жазықтығымен 5⁰09^| бұрыш жасайды; Екеуі бір-біріне көлбеу болғандықтан, бұндай моменттер сиректеу болады.

Айдың және Күннің дискілерінің бұрыштық диаметрлері бірдейге жуық және 0⁰, 5. Бұл 5⁰,2 тан кем. Айдың жұлдызды аспандағы жолы эклиптикамен 2 нүктеде қиылысады. Оларды шарықтау немесе құлдырау түйіні деп атайды. Күн тұтылуы болу үшін Ай өзінін түйінің маңында ең көп дегенде 16⁰ қашықтықта (шала Күн тұтылуы үшін) немесе тіпті 11⁰ қашықтықта (толық Күн тұтылуы үшін) болуы тиіс. Ертеде адамдар Ай тұтылуын бақылай отырып, шырақты Айдаһар жейтін болар деп ойлаған. Сондықтан болар шарықтау түйінінің белгісі: b.

Сонымен Ай мен Күн түйіндердің маңында 2 зонада (ұзындығы 32⁰ немесе 22⁰ болатын) орналасқан жағдайда ғана Күн тұтылуы мүмкін. 1 тәулік ішінде Ай түйіндері Күннің жылдық қозғалысына қарсы бағытты 0⁰,053-қа, ал 32 тәулікте 1⁰,5-қа орын ауыстырады. Сол себепті Күн тұтылулар зонасын 32⁰: 1⁰-32 тәулікте емес, 30 тәулікте өтеді. Осы аралықта кем дегенде бір рет жаңа ай туады, ал сол кезде Күн тұтылады. Бірақ кейбір жағдайда 2 ретте жаңа ай болуы мүмкін, өйткені синодтық айдың ұзақтығы 29,53 тәулік. Сондықтан Күн тұтылулар бір жылда ең азы 2 рет, ең көбі 4 не 5 рет болады (бұл соңғы рет 1935 жылы болса, келесіде 2206 жылы болады).

Ай тұтылуларының болу шарты қатаңдау: 11⁰- шала, 5⁰-толық ай тұтылулары үшін зонанын үлкендігі 22⁰. Ал Ай осы зонаны синодтық айдан әлдеқайда аз уақыт аралығында өтеді. Айдың осы зонада Жер көлеңкесімен кездесу ықтималдығы өте төмен, сондықтан кейбір жылдарда Ай тұтылу болмайды. Ең көп дегенде жылына 2 тұтылу болуы мүмкін (әрбір зонада бір- бірден) немесе тіпті 3 болған мезгіл де болған (1973 ж). Шала ай тұтылуларын ескергенде 4 ай тұтылуы болатын. Ай өз орбитасының бір түйініне қайтып келуінің уақыт аралығы дракондық айға тең. (1 тәулікте Ай аспан сферасында 13⁰,2-қа шығысқа орын ауыстырса, ай түйіндері Айға қарсы бағытта 1⁰,5-қа орын ауыстырады).

Ертеде адамдар тұтылулардың себептерін білмейтіндіктен, Күн мен Айдың түрлерінің өзгергенін көргенде, зәреқұты қалмайтын. Адамдар аспанды бейне бір алапат күштері айқасып жатыр деп есептейтін. Абыздар, астрологтар аспанды ұзақ бақылау жасап жүргендіктен тұтылулардың қайталанатындығын білуі тиіс еді. Бірақ бұл білімдерін олар жария етпей, өздері қызмет еткен билеушілердің билігін күшейту үшін және өздерінің қадірін жоғарылату үшін пайдаланды. Жылнамаларда талай Күн және Ай тұтылулар жайында хабар сақталған. Бұл хабарды тарихшылар да, астрономдар да кейбір маңызды тарихи оқиғалардың мезгілдерін аңықтау үшін пайдаланады, әртүрлі календарлық жылсанауларды салыстыруға, Күн және Айдың қозғалысын дәлірек анықтауға қолданады.

Тұтылуларды есептеу әдістері жақсы дамыған: біздің дәуірге дейінгі бірнеше мың жыл бұрын болған тұтылуларды қазір минут-секундына дейінгі дәлдікпен анықтай алады, 3000-шы жылға дейінгі болашақ тұтылулардың кестесімен таныстыра алады.

Тұтылулардың болуының белгілі бір реттілігі бар. Бұған негізі 242 дракондық ай 223 синодтық айға ұзақтығы бойынша тең. 242 дракондық ай – 223 синодтық айға тең

2235=223*24,53тәулік = 6585,32тәулік = 18 жыл 11,3 тәулік

2425_др= 242*27,21тәулік=6585,35тәулік = 18 жыл 11,3 тәулік

Сонымен, 18 жыл 11,3 тәуліктен кейін тұтылулар бұрыңғы ретімен қайталанып тұрады. Тәуліктің саны бүтін болмағандықтан тұтылулардың шарттары осы аралықтан кейін өзгереді. Осы уақыт аралығы б.д. дейінгі VI – ғасырда-ақ белгілі болған. Ежелгі мысырлықтар оны сарос деп атаған. Әрбір сарос ішінде 43 күн және 28 ай тұтылулары болады. Тұтылулардың қайталануынын басқа да көпшілік біле бермейтін циклдері бар.

Күн және Ай тұтылуларын бақылау - ғылыми зерттеулер жасау үшін қажет. Мысалы, Күннің толық тұтылуларын бақылай отырып, тұтылу мезетінде күн дискісі толық жабылған кезінде, Күн атмосферасын және Күн тәжін бақылауға, зерттеуге өте ыңғайлы жағдай пайда болады. Ғалымдар бұндай мүмкіншілікті жібермеуге тырысады. Мысалы: 20-ғасырдың басында Күн тұтылуын пайдаланып, Эйнштейннің салыстырмалық теориясының дәлелі болып табылатын фактіге,- Күн маңында жарық сәулесінің қисық жолмен таралатындығына көз жеткізген. Тұтылу мәселелері жөнінде [3,4-9] кітаптарында сипаттама берілген.