Кері матрица және гаусс әдістері. Жалпы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу
жүктеу/скачать 14.49 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кері матрица
|
Кері матрица және гаусс әдістері. Жалпы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу КЕРІ МАТРИЦА ЖӘНЕ ГАУСС ӘДІСТЕРІ. Жалпы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.Наурызбаева Дана Серікқызы Кәмшат Кері матрицаА квадрат матрица үшін мына теңдікті қанағаттандыратын матрица А матрицаның кері матрицасы деп аталады. Кері матрицаны мына формуламен табады: мұндағы -матрица анықтауышы, ал -берілген матрицаның элементтерінің алгебралық толықтауыштары, i=1,2,…,n; j=1,2,…,n. Кез келген квадрат матрицаның кері матрицасы бола бермейді. Кері матрицаны табу- көбінесе екі әдіспен шешілетін тапсырма: алгебралық толықтырулар әдісі, онда детерминанттарды табу және матрицаларды транспозициялау қажет; белгісіздерді жою әдісімен Гаусс, онда элементар матрицалық түрлендірулерді орындау қажет (жолдарды қосу, жолдарды сол санға көбейту және т.б.). Теорема (кері матрица болуының қажетті және жеткілікті шарты). Матрицаның кері матрицасы болуы үшін ол ерекше емес матрица болуы қажетті және жеткілікті. Мысал. матрицасының кері матрицасын табу керек. Шешуі. Алдымен анықтауышын есептейік. , яғни кері матрица бар. Енді элементтердің алгебралық толықтауыштарын есептейік. Табылған мәндерді формулаға қойып кері матрицаны табамыз. Кері матрицаның дұрыс табылғандығын теңдігін тексеру арқылы көз жеткізуге болады: Берілген матрицаға кері матрицаны элементар түрлендірулер әдісімен де табуға болады. Бұл әдіс матрицаға элементар түрлендірулер қолдануға сүйенеді. Матрицаның элементар түрлендірулері деп мынадай түрлендірулерді айтамыз: 1.Матрицаны транспонерлеу; 2. Жолдардың орнын алмастыру; 3. Қандай да бір жолдың барлық элементтерін нолден өзге санға көбейту; 4. Қандай да бір жолдың барлық элементтерін нолден өзге санға көбейтіп басқа жолдың сәйкес элементтеріне қосу; 5. Барлық элементі ноль болатын жолды алып тастау. жүктеу/скачать 14.49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|