Лекция 4. Еркін механикалық жүйенің түрлері. Потенциалдық энергия. Сақталу заңдары. 4.1. Сыртқы күш өрісіндегі материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы және жұмысы 4.2. Механикалық жүйенің толық потенциалдық энергиясы 4.3. Еркін механикалық жүйенің түрлері 4.4. Механикалық энергияның сақталу заңы және айналу заңы 4.5. Тұйық жүйедегі импульстың сақталу заңы 4.6. Масса центрі қозғалысы туралы теория
4.1. Сыртқы күш өрісіндегі материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы және жұмысы Сыртқы күш өрісіндегі материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы және жұмысы. Материалдық нүктеге қандай да бір күш әсер етіп ол dl қашықтыққа орын ауыстырсын. Күш пен dl қашықтықтың скаляр көбейтіндісі кинетикалық энергияның өзгерісін сипаттайтын механикалық қозғалыстың негізгі сипаттамаларының бірі механикалық жұмысқа тең болады.
(1)
- элементар жұмыс.
Атқарылған толық жұмысты табу үшін бірінші өрнектен интеграл аламыз.
(2)
Сол сияқты механикалық жұмыс тек потенциалды өрісте қозғалған бөлшек үшін (3)
Өрнекті интегралдасақ
(4)
Олай болса (2) мен (4) өрнекті салыстырсақ
(5)
Егер орын ауыстыру өте аз қашықтыққа тең болса онда
Онда (6)
(6) өрнекті былайша жазуға болады
(7)
(7) өрнектен: Сыртқы потенциалдық өрістегі материалдық нүктеге әсер етуші күш. Өрістің потенциалдық энергиясымен координата бойынша алынған дербес туындысының теріс мәніне тең болады.
Потенциалдық өрістегі материалдық нүкте орын ауыстыра отырып басталуы орнына өзгеше өнуге екінші өрнекке сәйкес нөлге айналады.
(8)
Тұйық траекториямен орын ауыстырып бастапқы орнына орнағанда атқаратын жұмысы нольге тең болатын өріс потенциалды өріс деп аталады.
(8) өрнекке Стокус формуласын қолданайық
Стокс формуласы Сонда (8) өрнекке -дегеніміз былай жазылады:
(9)
Өрнектен біз қарастырып отырған өріс құйынды емес.
