Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы

Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолдану.

Оқу мақсатары:

10.3.1.4 - комбинаторика формулаларын қолданып, ықтималдықтарды табуға есептер шығару

1-мысал

9 қабатты мекеменің 5-қабатынан 3 қызметкер мініп, жоғары көтерілді. Бұлардың әрқайсысы лифттен әр түрлі қабаттарда шығуы ықтималдығы қандай?

Шешуі.

2-мысал.

Бес карточкаға бір-бірден а, й, қ, с, ы әріптері жазылып, келесі бетімен аударылып, мұқият араластырылды. Кездейсоқ бір-бір карточкадан алып, бір қатарға тізіп шыққанда «қайыс» сөзінің шығу ықтималдығы қандай?

Шешуі. Барлық мүмкін мәндер саны 5 элементтен тұратын жиынның алмастырулары санына тең:

Ал бізге қолайлы нәтижелер саны біреуғана: m=1. Сонда

3-мысал.

Сыныптағы ағылшын тілін оқитын бір топта 12 оқушы бар. Олардың туған күндері әр түрлі айларға түсуі ықтималдығын табу крек.

Шешуі. Барлық мүмкін жағдайлар саны 12-ден 12 бойынша алынған қайталанбалы орналастырулар санына тең:

Ал қолайлы жағдайлар саны 12 элементтен алынған барлық орнластыру санына тең: Олай болса,

4-мысал.

Қорапта қолғаптардың 10 түрлі парлары бар. Қораптан кездейсоқ 4 қолғап алынды. Алынған қораптар арасында өзара пар құрайтын қолғаптарың болмауы ықтималдығы қандай?

Шешеуі. 20 қораптың ішінен төртеуін түрлі тәсілмен алуға

болады, яғни . Ал бізге қолайлы жағдайлар саны -ке тең. Себебі қолғаптардың 10 парынан 4 сыңарын түрлі тәсілмен аламыз, ал әр пардың бір сыңарын 2 түрлі тәсілмен ала аламыз, яғни 4 сыңарды түрлі тәсілмен аламыз. Сонымен

5-мысал

Конверттегі 100 фотосутеттің ішінен бізге қажеттісі біреу ғана. Конверттен кездейсоқ 10 фотосурет алынды. Алынған суреттер ішінде бізге қажетті суретің бар болу ықтималдығын анықтайық.

Шешуі. 100 суреттің ішінен 10 суретті түрлі тәсілмен алуға болады, яғни . Ал егер алынған 10 суреттің ішнде бізге қажеттісі бар болса, онда бұлардың қалған 9-ы бізге қажетсіз. Онда осы қажетсіз 9 суретті 99 қажетсіз суреттерарасынан түрлі тәсілмен таңдап алуға болады, яғни . Онда

6-мысал. Математика үйірмесіне қатысатын 7 оқушының ішінен олимпиадаға қатысатын екі оқушыны неше тәсілмен таңдап алуға болады.

7-мысал. Араластырылған 36 карта колодасынан кездейсоқ 4 карта таңдап алынды. Таңдап алынған 4 картаның да тұз болып шығу ықтималдығы қандай?

1-есеп. Ойын сүйегін үш рет тастағанда түскен ұпайлардың әр түрлі болу ықтималдығын табыңдар.

Жауабы:

2-есеп. Қалтада 4 ақ және 2 қызыл түсті асықтар бар. Одан кездейсоқ алынған екі асықтың әр түрлі түсті болу ықтималдығы қандай?

Жауабы:

3-есеп. Ұзындықтары 2, 5, 6 және 10-ға тең кесінділерден кездейсоқ үшеуі алынды. Алынған кесінділерден үшбұрыш құрастыру ықтималдығы қандай?

Жауабы:

4-есеп. Ойын сүйегі үш рет тасталғанда түскен ұпайлар саны n-ге тең болсын. Онда n=11 және n=12 оқиғаларының қайсысы ықтималдырақ?

Жауабы:

5-есеп. Қалтадағы 10 асықтың ішінен 2 көк түсті асық алып шығу ықтималдығы -ке тең деп алып, қалтада неше көк асық барын анықтаңдар.

Жауабы:

жүктеу/скачать 164.58 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: