Комплекс сандар
жүктеу/скачать 114.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- КОМПЛЕКС САНДАР.
| Н.Нұрмақов атындағы №2 мамандандырылған облыстық
дарынды балалар мектеп-интернаты КОМПЛЕКС САНДАР ұғымы (мектепішілік ғылыми-практикалық конференцияға ұсынылады.) Орындаған: 8-сынып оқушысы Айтжан Темирлан Қарағанды қаласы – 2010 ж. КОМПЛЕКС САНДАР. Комплекс сандар алгебралық теңдеулерді шешу негізінде пайда болды. Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b –нақты сандар, ал i –жорамал бірлік, i2=–1. a комплекс санның нақты бөлігі, b –оның жорамал бөлігі. Re(z)= a, Im(z) = b  - комплекс сандар жиыны. Әрбір нақты сандар комплекс сан деп қабылдауға болады, себебі,  үшін  .
Комплекс сандар жиыны нақты сандар жиынының кеңеюі z=a+bi және z1=a+bi және z2=c+di cандары тең Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады.
Қосудың қасиеттері: "z1,z2,z3C үшін (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3), $0C, "zC , z+0=0+z=z , "zC, $ –zC, z+(–z)=(–z)+z=0 , "z1,z2C; z1+z2=z2+z1 . Комплек сандардың көбейтіндісі комплекс сан. z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i. Көбейтудің қасиеттері: "z1,z2,z3C (z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) (ассоциативті), $1C, "zC, z×1=1×z=z (1=1+0×i), "zC, $ z-1C, z×z-1=z-1×z=1 (z=a+bi және z-1= 1/z=(a/(a2+b2))+((–b)/(a2+b2))i), "z1,z2C, z1×z2=z2×z1 (коммутативті). Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байланысқан
Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан, 
Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі.  Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады.  тік бұрышты
 ïzï r=ïzï= .
z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекс санның тригонометриялық түрі.  =r - комплекс санның модулі  .
 -комплекс санның аргументі.
Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану өте жеңіл. Айталық, z1=r1(cosφ1+isinφ1), z2=r2(cosφ2+isinφ2) болсын. Онда  
Егер 
Муавр формуласы Комплекс саннан nші дәрежелі түбір табу және 1 ден табылған түбірлердің группасы. Айталық, а=r(cos 
яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі. 
теңдігін пайдаланып , Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады. a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек
ескерсек жеткілікті. Муавр формуласының дербес түрін қарастырайық.
Теңдіктің оң жақ бөлігіне Ньютонның биномды формуласын қолданайық. 
Мұндағы теңдігінің сол және оң жақ бөліктерін салыстырсақ,
теңдіктерін аламыз. Сонымен, ға әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз. Қортынды. Комплекс сандардан n - ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні болады. жүктеу/скачать 114.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.
=a–bi өзара түйіндес сандар деп аталады
.
болса, онда
+isin
cos n
, мұндағы
