Лекция 14. Симметрия законов природы

В этом понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при отражении в центре.

Наиболее удачным может считаться остроумное определение немецкого математика Германа Вейля (1885-1955), согласно которому, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние. В случае зеркальной симметрии меняются правая и левая части предмета, а при поворотной симметрии переставляются его части.

Будем понимать под симметрией неизменность не только предметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще при какой-либо операции – например, при переносе установки из одного места в другое, или при изменении момента отсчёта времени.

Выделяют понимание симметрии в узком и в широком смысле.

В узком смысле «симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г.Вейль в книге «Этюды о симметрии».

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.

Мы воспринимаем как совершенно естественный тот факт, что законы физики совершенно одинаковы в Москве, Калуге и Лос-Анджелесе. Природа, точнее ее законы, обладает одним из видов симметрии — однородностью пространства: все точки пространства равноправны.

Но в пространстве взаимозаменяемы не только отдельные точки, но и группы точек — целые направления. Другими словами, если бы вдруг вся вселенная со всеми неисчислимыми звездными мирами плавно повернулась бы на какой-то угол, законы природы ни на йоту не изменились бы. Такое равноправие направлений, или, как говорят ученые, изотропность пространства, - тоже вид симметрии. Законы природы симметричны не только относительно пространства, но и относительно времени.

Физики полагаются на СТАБИЛЬНОСТЬ МИРОЗДАНИЯ: законы, которые истинны сегодня, были истинны вчера и останутся истинными завтра. Представим себе Вселенную, в разных частях которой свои законы физики, и эти законы изменяются непредсказуемым образом от места к месту. В таком мире эксперименты, проведённые в одном месте, не дадут никакой информации о физических законах, действующих в других местах. К счастью, всё, что мы знаем, говорит о том, что ПОВСЕМЕСТНО ДЕЙСТВУЮТ ОДНИ И ТЕ ЖЕ ЗАКОНЫ ФИЗИКИ. Физики называют это свойство физических законов СИММЕТРИЕЙ ПРИРОДЫ.

Различают следующие формы симметрии.

Рассмотрим сначала, как проявляется самая простая геометрическая симметрия – ОДНОРОДНОСТЬ (эквивалентность всех точек) и ИЗОТРОПНОСТЬ (эквивалентность всех направлений) ПРОСТРАНСТВА. Эта симметрия означает, что любой физический прибор – часы, телевизор, телефон – должен работать одинаково в различных точках пространства, если не изменяются окружающие физические условия. То же самое относится и к повороту прибора. Например, если вы проводите какой-то эксперимент и после этого решаете повернуть вашу установку и повторить опыт, должны действовать те же самые законы. Этот принцип известен под названием ВРАЩАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИИ. Он означает, что законы физики трактуют все возможные НАПРАВЛЕНИЯ как равноправные.

Роль симметрии состоит в возможности восстановления свойств по косвенным признакам, что гораздо проще прямого подхода. Так, для изучения законов физики в созвездии Андромеды можно было бы направить туда экспедицию. Но косвенный подход с использованием закона симметрии при сдвиге места действия куда проще.

Ещё одна важная геометрическая симметрия – ОДНОРОДНОСТЬ ВРЕМЕНИ. Все физические законы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Так, электроны в атомах далёких звёзд движутся в том же ритме, что и на Земле, - частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то, что свет был испущен миллиарды лет тому назад.

Законы природы НЕ ИЗМЕНЯЮТСЯ И ОТ ЗАМЕНЫ НАПРАВЛЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ НА ОБРАТНОЕ ТЕЧЕНИЕ. Это означает, что взгляд назад являет такую же картину, как и взгляд вперёд. Так ли это? Яйцо, упавшее со стола, растекается, и никогда белок и желток не собираются обратно в скорлупу и не «прыгают» обратно на стол. И тем не менее, молекулы в принципе могут случайно так согласовать свои движения, что невероятное свершится. В малом масштабе явления такого рода происходят с большой вероятностью: молекулы в малом объёме газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, что их плотность только в среднем является постоянной.

Существует еще и геометрическая ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – волчок, закрученный направо, ведёт себя так же, как закрученный налево, единственная разница в том, что фигуры движения правого волчка будут зеркальным отражением фигур левого.

Если объект может быть как зеркально симметричным, так и зеркально асимметричным как, например, левая и правая перчатка, то это его свойство зеркальной симметрии называется хиральностью (от греческого слова cheiros – рука).

СИММЕТРИЯ СРТ (це-пе-те) или СРТ-теорема, состоит в том, что процессы в природе не меняются (симметричны) при одновременном проведении трех преобразований: 1. Замене частиц античастицами (замена заряда на противоположный). 2. Зеркальном отражении, т. е. замене координат r на - r, к примеру, правого направления на левое (пространственная инверсия). 3. Замене времени, прошлого на будущее, t на - t (обращение времени).

СРТ-теорема была сформулирована и доказана в работах немецкого физика Г. Людерса (р. 1920) и швейцарского физика В. Паули (1900-1958). Она вытекает из основных принципов квантовой теории поля. Если в природе происходит некоторый процесс, то в силу СРТ-теоремы с той же вероятностью в ней может происходить и процесс с соответствующими заменами.

А.Эйнштейн обнаружил, что все явления природы инвариантны относительно сдвигов, поворотов и отражений в ЧЕТЫРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ. СИММЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ЯВЛЯЕТСЯ ВСЕОБЩЕЙ, все явления природы - физические, химические, биологические - не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу принятого современниками пересмотра привычных представлений о ПРОСТРАНСТВЕ и ВРЕМЕНИ.

Согласно специальному принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что КАЖДОЙ СИММЕТРИИ СООТВЕТСТВУЕТ СВОЙ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ.

Данный вывод содержится в ТЕОРЕМЕ НЁТЕР, выведенной в 1918 г. и названной в честь её создательницы, немецкого математика Эмми Нётер (1882-1935). Например, закон сохранения импульса есть следствие однородности пространства. Величина импульса не зависит от выбора начальной точки отсчёта в пространстве (сдвиг в пространстве).

Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика).

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Изотропность пространства означает, что в пространстве нет какого-то выделенного направления, относительно которого существует «особая» симметрия, все направления равноправны.

Следует отличать изотропность от однородности пространства.

Однородность пространства означает, что все точки пространства равноправны, поэтому результат эксперимента не зависит от выбора точки отсчета.

3. Закон сохранения энергии есть следствие однородности времени. Величина энергии системы не зависит от выбора начала отсчёта во времени (можно сдвигать как в прошлое, так и в будущее).

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть бесследно, она может только переходить из одной формы в другую.

В теореме Нётер рассматривается пространство-время классической механики, подчиняющееся геометрии Евклида. Подразумеваются изолированные системы отсчёта.

Противоположным симметрии понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.

Формы симметрии являются одновременно и формами асимметрии. Так геометрические асимметрии выражают неоднородность пространства – времени, анизотропность пространства и т.д. Динамические асимметрии проявляются в различиях между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различиях между частицами и античастицами (по электрическому, барионному зарядам) и т. д.

Довольно загадочным является тот факт, что в этом симметричном мире несимметричность не только существует, но и играет весьма важную роль. Все симметричное в природе обычно считают отражением фундаментальных качеств мира, а несимметричное — игрой случая.

Например, человеческое лицо не совсем симметрично. Некоторые отклонения от стандарта и геометрических пропорций делают лицо гораздо более выразительным. Так, австралийский врач Д. С. Хейес объяснил привлекательность улыбки Моны Лизы (Джоконды) оригинальной несимметричностью ее лица.

Откуда же взялась эта неправильность в мире, полностью, казалось бы, основанном на симметрии? Прищур глаз или непрямолинейность носа еще могут быть объяснены случайными причинами, а разница между руками или полушариями головного мозга?

«Праволапость» присуща не только людям, но и некоторым животным. «Правши» и «левши» обнаружены и в мире растений. Могут быть левыми и правыми листья, цветы, иголки и даже корни. Оказалось, что они обладают разными качествами. Селекционеры заметили, что несимметричные растения более жизнеспособны, и вывели новые урожайные морозоустойчивые сорта.

Внешне симметричные полушария головного мозга различаются по своим функциям: левое полушарие отвечает за логические и абстрактно-рациональные способности, а правое – за чувственно-образное восприятие. Явно асимметричным признаком является разделение полов – достаточно позднее приобретение эволюции, причем каждый пол вносит в процесс воспроизведения свою генетическую информацию.

Например, когда в резервуаре равномерно распределены молекулы воды, она выглядит одинаковой вне зависимости от того, под каким углом на неё смотреть (имеет место симметрия). При уменьшении температуры происходит уменьшение симметрии, которую проявляют молекулы воды. В то время как жидкая вода выглядит ещё одинаково под любым углом наблюдения, демонстрируя симметрию относительно вращений, твёрдый лёд выглядит совершенно иначе. Он обладает кристаллической структурой, то есть он, как и любой кристалл, будет выглядеть по-разному при наблюдении под разными углами.

Подобные переходы мы можем наблюдать в эволюции Вселенной, что привело к её асимметричной форме.

Так, современное видение эволюции Вселенной основано на идее о спонтанном нарушении симметрии исходного вакуума. Под исходным вакуумом понимают состояние материи до Большого Взрыва, когда вся материя была представлена физическим вакуумом. Спонтанное нарушение симметрии означает, что при определенных макроусловиях фундаментальные симметрии оказываются в состоянии неустойчивости, а платой за устойчивое состояние является асимметричность вакуума.

Один из наиболее вероятных сценариев эволюции Вселенной включает инфляционную стадию – «раздувание» вакуума, обладающего огромной энергией. Такой вакуум обладает стремлением к гравитационному отталкиванию, обеспечивающему его расширение. Вакуум представляет собой симметричное, но энергетически невыгодное состояние. В процессе расширения из «суперсимметричного» состояния Вселенная разогрелась до температуры, соответствующей Большому Взрыву. Дальнейшее ее развитие по мере падения температуры пролегало через критические точки бифуркации (ветвления), в которых происходили спонтанные нарушения симметрий исходного вакуума. Схематично этот процесс представляется в следующем виде:

1-я бифуркация: нарушение симметрии (тождества) между бозонами и фермионами привело к разделению материи на вещество и поле;

2-я бифуркация: нарушение тождества между кварками и лептонами; симметрия Вселенной нарушается до симметрии, отвечающей сильным взаимодействиям и симметрии, отвечающей электрослабым взаимодействиям; нарушается также симметрия между веществом и антивеществом: частиц вещества рождается больше, и вся наша Вселенная оказывается построенной из вещества;

3-я бифуркация: спонтанное нарушение симметрии электрослабого взаимодействия, что обнаруживается нами в виде различия между электромагнитным и слабым взаимодействием.

4-я бифуркация: возникают протоны и нейтроны.

Дальнейшая эволюция Вселенной приводит к возникновению водорода, гелия, ионизованного газа, звезд, галактик и т.д.

Спонтанное нарушение симметрии вакуума выражается в том, что он отдает энергию на рождение микрообъектов, на приобретение их масс и зарядов.

Другими словами, исходные законы физики максимально симметричны, а наблюдаемые асимметрии связаны с тем, что мы существуем в мире со спонтанно нарушенными симметриями.
Лекция 15. Химические концепции.

Химия – наука о составе, строении и превращении веществ.

Химия разделяется на две крупные части: учение о составе вещества и химическую кинетику (учение о химической реакции).

Химическое вещество бывает простым и сложным.

Некоторые элементы образуют несколько простых веществ. Это явление называется аллотропией. Аллотропия может быть обусловлена различным числом атомов в молекуле (например, обычный кислород О₂ и озон О₃) или различием в кристаллической решетке (например, алмаз и графит).

В принятой в химии системе атом обозначается первой буквой или первой и одной из последующих букв его латинского названия. В настоящее время известно 114 (по другим данным 118) химических элементов, многие из которых были искусственно синтезированы, а не обнаружены в природе.

Атомы тяжелых элементов (с порядковым номером выше 101) являются крайне неустойчивыми и, как правило, тут же распадаются после их синтеза. Время существования некоторых из них не превышает сотых, а то и тысячных долей секунды.

Молекулы – мельчайшие частицы вещества, сохраняющие его химические свойства.

Химические элементы принято делить на два больших класса: металлы и неметаллы.

Химические элементы выступают в различных формах, называемых изотопами. Термин «изотоп» обозначает разновидности (модификации) одного и того же химического элемента, отличающиеся атомной массой. Атомы изотопов какого-либо химического элемента содержат одинаковое число протонов, но количество нейтронов в них оказывается разным. Подавляющее большинство химических элементов имеет свои изотопные модификации. Так, водород имеет два изотопа, кислород – три, железо – четыре и т.д. Принято различать устойчивые (стабильные) изотопы и нестабильные – радиоактивные изотопы, которые являются источником излучения.

Сложное химическое вещество образуется из простых или из менее сложных веществ путем химического синтеза и может быть разложимо на свои составляющие части в результате обратного процесса – химического анализа.

Химические анализ и синтез, следовательно, суть процессы, при которых одни вещества превращаются в другие, отличные от исходных по своим химическим свойствам. Анализ и синтез выступают основными формами химической реакции.

В химии существуют два важных понятия «степень окисления» и «валентность».

Процесс отдачи электронов называется окислением, а процесс присоединения – восстановлением. Количество отданных электронов равно количеству присоединенных. Атомы или ионы, которые в данной реакции присоединяют электроны, являются окислителями, а атомы или ионы, которые отдают электроны – восстановителями.