Раздел 3.4. Представление категории «развитие» средствами аппарата ступеней

Раздел 3.4. Представление категории «развитие» средствами аппарата ступеней

Интенсиональное определение вводится путем последовательного определения развития для случая единичной ступени.

Экстенсиональное определение вводится путем определения развития для случая множества ступеней с определением на этом множестве отношений между ступенями. В терминах теории графов определяется отношение на множестве гиперграфов разных порядков.

Интенсиональное определение понятия «развитие»

Понятие множества²⁰

В логической теории множеств под «понятием, представленным данным множеством», понимается формально-логическое определение этого множества:

Х =  х  формально-логические определения .

Иными словами, понятием данного множества является понятие, общее всем его элементам.

Однако подмножества данного множества, включая одноэлементные множества, являются множествами. Поэтому каждое подмножество имеет свое формально-логическое определение. Подмножества подмножеств имеют свои определения, отличающиеся хотя бы одним атрибутом от определений подмножеств.

Формально-логическое определение множества указывает общее, принадлежащее всем его подмножествам.

В настоящей книге наряду с такими определениями множества вводится его определение как полного разнообразия частного. Такое определение множества будет называться полным определением множества.

Категориальное предметное определение множества

Будем называть развивающуюся предметную область «развивантом». Положим, что развивант представляет собой конечное множество некоторых вещей и конечное множество отношений между вещами²¹.

В терминах ступеней это — множество Х вещей, булеан Х — структура разнообразия вещей (полное определение Х), двухместный декартиан Х — множество всевозможных отношений между вещами.

Под «вещами» понимается всё то, что может находиться в одном или нескольких отношениях, охватывающих произвольное число вещей больше двух. Изделия, законы, характеры, организации, расы, понятия, идеи, мировоззрения… — все это вещи, т.е. они могут находиться в отношениях.

Под «отношениями» понимается порядок, например, по ценности, по родству, по чувствам, а также композиции, структуры, которые определены, как минимум, между двумя вещами.

Изменение

Заметим, что добавление к конечному множеству одного элемента, который по определению понятия «множество» должен отличаться от всех элементов этого множества, приводит к изменению определений новых подмножеств, в которые войдет этот элемент.

Под «изменением» понимается пара конечных множеств, первое из которых называют «изменант», а второе — «изменат», различающихся частью атрибутов их полных определений и значениями той же или другой части атрибутов. Среди атрибутов этих двух множеств — мощности этих двух множеств и мощности всех их подмножеств.

Предполагается, что если охватывается не часть атрибутов, а все атрибуты, то имеет место «исчезновение измената» и/либо «возникновение» нового измената, не являющегося результатом изменения.

Пара изменений таких, что изменат одного является изменантом другого, называются «связанными».

Любая совокупность связанных изменений, образующая их последовательность, называется «одномерным развитием».

Если изменантами и изменатами являются подмножества множества, то любая совокупность связанных изменений, образующих сеть, называется «многомерным развитием».

Если изменяются только значения атрибутов множеств и его подмножеств, то развитие называется «количественным», если изменяется состав атрибутов, то развитие называется «качественным». Сочетание количественных и качественных изменений называется «качественно-количественным развитием».

Экстенсиональное определение понятия «развитие»

Всякая ступень является множеством, поэтому всё, что было введено для множества, переносится на ступени.

Пусть имеется множество ступеней, вообще разных шкал множеств, и между ступенями определено одно или несколько отношений, рассматриваемых как изменения. Соответственно, определяются виды развития в терминах ступеней.

Ряды гомоморфных ступеней образуют ряды гомоморфных форм развития.

Наглядное представление об экстенсиональных формах развития дает использование аппарата гиперграфов разных порядков.

Два способа определения видов по роду²²

Общеизвестным (для знающих логику) является интенсиональный метод определения видов по роду путем добавления атрибутов интересующих видов к атрибутам определения рода.

Этот метод не ориентирован на получение полного упорядоченного перечисления видов (их классификации). В этом смысле ключевым для понимания интенсионального метода является термин «интересующие».

Вообще говоря, предметные области содержательны, т.е. определения их как вида имеют бесконечное (скорее всего, счетное) перечисление атрибутов. Однако для целей теоретических или прикладных исследований используются только конечные перечни атрибутов.

К сожалению, в логике (насколько я могу судить) экстенсиональные формы определений рода и его видов не используются. Причина понятна — она состоит в том, что экстенсиональные формы определений вторичны по отношению к интенсиональным, а экстенсиональные эффекты логику не интересуют.

Между тем, можно считать, что экстенсиональная форма определения рода и вида детально разработана и широко применяется, только этого, видимо, никто не замечает.

Рассмотрим используемую математиками форму теории множеств, которую здесь будем называть «логической». Она отличается от обычной, «вузовской» теории множеств тем, что каждое множество вводится своим логическим (например, в терминах логических операций — конъюнкции и дизъюнкции — и в терминах кванторов) определением.

Подмножество множества имеет определение такое же, как у множества и, кроме того, дополнительный атрибут или несколько атрибутов. Его подмножество имеет еще один дополнительный атрибут. Так продолжается до элементов, которые рассматриваются как одноэлементные подмножества. Элементы имеют все атрибуты всех подмножеств, которым они принадлежат, и, кроме того, по меньшей мере, один собственный атрибут.

Единственное, чего не хватает в этой картине, это признание определения множеств родовым, а всех подмножеств — видовыми. Очевидно, что булеан от множества есть перечень всех видов, возможных в этом множестве как рода. Двойной булеан от множества определяет классы подмножеств, т.е. классы разных уровней общности, образованные на множестве видов.

Родо-видовые отношения будут широко применяться в экспликации диалектических категорий, например, виды процессов снятия по родовому определению снятия.

Необходимо обратить внимание на то, что представление снятия в аппарате ступеней становится тривиальным. Поскольку аппарат эксплицирует только разнообразия и их отношения, снимаются только элементы разнообразий, сами разнообразия и отношения между ними. Снятие противоречия, определенного интенсионально, есть снятие отношения между элементами с заменой его упорядочением всех элементов данного множества.

Роль четных шкал множеств

Под «четными шкалами множеств» понимаются шкалы, имеющие четное число базисных множеств.

Значение четных шкал множеств заключается в том, что при использовании при построении концептуальной схемы логической дихотомии в рассмотрение вводятся только ступени четных шкал.

Пусть, например, первая шкала используется для экспликации предельной абстракции, охватывающей без различения «всё существующее» (как стремятся некоторые авторы, в частности, Кен Уилбер, построить «общую теорию всего»). Тогда вторая шкала, представляющая бинарное отношение множества ступеней первой шкалы с самим собой, может быть использована для различения идеального аспекта мира (человеческого сознания) и материального аспекта мира и исчерпывающей теоретизации их отношений. Или, например, вторая шкала может быть использована для дихотомии актуального (налично существующего) и потенциально возможного.

Эти примеры могут быть использованы для продолжения дихотомии на четвертой шкале, которая позволит исчерпывающе теоретизировать отношения идеального и материального только актуального и идеального и материального только потенциального.

Разумеется, дихотомия может проводиться с любого уровня, принимаемого за предельную абстракцию. Например, можно такую дихотомию провести, отправляясь от понятия «город» как предельной абстракции.

Проведенное определение роли четных шкал множеств делает загадочной роль нечетных шкал множеств.