Конкурса «Марафон знаний -2008»

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА и ИНФОРМАТИКА

5-6 классы
Задания, оцениваемые в 3 балла

1. 
   В приведенных ниже последовательностях каждый следующий элемент получен по некоторому строгому правилу (алгоритму). Опишите это правило и продолжите последовательность, добавляя еще 3 элемента.
   

а) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

б) 10, 11, 13, 17, 25, 32, 37, 47,…

в) 2, 3, 5, 9, 17, 33, ...

г) 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ...

д) яа, юб, эв, …

е) о, д, т, ч, п, …

Ответ:

Б) 10, 11, 13, 17, 25, 32, 37, 47, 58, 71, 79 – разница между соседними числами равна сумме цифр в предыдущем числе;

В) 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257 – а_n+1= а_n *2-1; 65=33*2-1

Г) 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221 в предыдущем числе одна единица, одна тройка, две единицы, три двойки и одна единица, значит получаем число 1113213211, следующие числа будут 31131211131221, 13211311123113112211;

Д) яа, юб, эв, ьг, ыд, ъе – берём первую букву с конца алфавита и первую букву с начала алфавита, затем берём вторую букву с конца и начала алфавита и так далее;

Е) о, д, т, ч, п, ш, с, в – «о» первая буква в числе «один», «д» первая буква в числе «два», «т» первая буква в числе «три» и так далее.

2. 
   Если сумма 2000 положительных целых чисел равна 2001, то чему равно их произведение?
   

Ответ: 2

3131 à 1313

5252 à 2525
4) Среди всех таких трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа. Чему равна разность этих чисел?
Ответ: 885

наименьшее число – 102, наибольшее – 987, разность равна 987 – 102 = 885

5) Разложите в 3 стакана 11 монет так, чтобы в каждом стакане было нечетное число монет.
Ответ: 4 случая

1 стакан – 1 монета, 2 стакан – 3 монеты, 3 стакан – 7 монет

1 стакан – 9 монета, 2 стакан – 1 монеты, 3 стакан – 1 монет

1 стакан – 1 монета, 2 стакан – 5 монеты, 3 стакан – 5 монет

1 стакан – 5 монета, 2 стакан – 3 монеты, 3 стакан – 3 монет
Задания, оцениваемые в 4 балла
6) Есть бочонок меда и два кувшина по 3 и 5 литров. Как отлить 4 литра меда?
Ответ: 1 способ

Бочонок	Взяли 5	Прежнее	Добавили 3	Прежнее	Взяли 5	Прежнее
Кувшин 3 л	0	3	0	2	2	3
Кувшин 5 л	5	2	2	0	5	4

Возможны и другие способы

8) Старому дедушке надо перенести с огорода в погреб 108 мешков с картофелем. Он позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у дедушки?

108 : 3 = 36 пар внуков.

36 · 2 = 72 внуков.

9) Жуликов, задержанных во время облавы на рынке, посадили в камеры полицейского участка. Когда их распределили по одному жулику в камеру, то одному жулику камеры не хватило. А когда посадили по двое, одна камера оказалась лишней. Сколько было жуликов и сколько камер?

Алгоритм: “черный ящик” введенное число делит на 2

1. 
   на выходе получается сумма четных цифр, входящих в состав числа на входе.
   

б) Расставляет буквы по алфавиту

12) Отец весит 100 кг, а 2-е сыновей по 50 кг. Как им переправиться через реку, если лодка вмещает 100 кг?

13) Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу по очереди: каждый раз одна из них играет, остальные три поют. Оказалось, что Ира спела больше всех песен – восемь, а Света спела меньше всех – пять. Сколько всего песен спели девочки?

А) 12 Б) 11 В) 10 Г) 9 Д) невозможно определить

Ответ: 9 если Ира спела 8 песен, а Света при этом спела только 5 песен, то две другие девочки спели меньше 8 и больше 5 песен, что соблюдается именно при ответе 9 песен. При ответе 10 песен, получается, что еще одна из девочек спела бы 8 песен, что противоречит условию задачи.

А) PORT Б) TTTO В) TTOO Г) OOPO

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 11 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 21211 – это программа:

которая преобразует число 2 в 8).
Ответ: 11121 т.е. 11-2, 9-2, 7-2, 5*3, 15-2=13
16) Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

А) Максим победит, Борис – второй;

В) Борис – третий, Николай – первый;

С) Максим – последний, а первый – Дмитрий.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на турнире заняли Дмитрий, Николай, Борис, Максим?

А) 1 Б) 23 В) 31 Г) 44 Д)55

А) Станет удивляться всему подряд

Б) Будет каждый день умываться

В) Каждый день будет умываться или удивляться

Г) Хоть раз умоется или чему-то удивится

Д) Каждый день будет умываться и всему удивляться