Конспектісі «Басқару теориясының негіздер»

жүктеу/скачать 477.21 Kb.

бет	1/3
Дата	17.06.2016
өлшемі	477.21 Kb.
	#143368
түрі	Конспект

1 2 3

дістемелік нұсқаулық Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.2/05

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

ДӘРІСТЕРДІҢ ТІРЕК КОНСПЕКТІСІ

«Басқару теориясының негіздер» пәні бойынша

050602 Информатика мамандығының студенттеріне арналған

Павлодар

Тақырып 1 Басқарудағы қызмет корсетудің моделдері

Басқарудағы қызмет ету жүйелерімен (БҚЕЖ) біз күнделікті өмірде кездесіп тұрамыз. Біздің әрқайсысымыз кезекте тұрып күткенбіз (мысалы, дүкенде, кітапханада, кафеде, т.с.с.). Осындай жағдайлар телефон желісін пайдалану қажеттігі немесе өз бағдарламанды құрған кезде ездесіп тұрады. Жиі кездесетін жағдайларға медициналық, жөндеу саласында қызмет етуді және көлік жүйелерін, әуежайларды, сапаржайларды жатқызуға болады.

Информатикада осындай жүйелер түрлі үрдістерді зерттеуде үлкен рөл атқарады. Ол ең алдымен, компбютерлі жүйелер, ақпаратты тасымалдау желілері, ОЖ, мәліметтер қоры және банкі. Қызмет ету жүйелері күнделікті өмірде орасон зор рөл атқарады.

Бұл жүйелерді БҚЕЖ ретінде не сипаттайды? Осындай жүйелерді келесідгідей сипаттауға болады:

1) талаптардың немесе тапсырыстардың кіріс ағымы, яғни қызмет етуге түсетін;

2) кезекке қою тәртібі және одан таңдау;

3) қызмет ету жүзеге асырылу ережесі;

4) талаптардың шығыс ағымы;

5) жұмыс режімдері.

Кіріс ағым. Талаптардың кіріс ағымын беру үшін олардың жүйеге түсу уақыты (түсу заңы) мен бір уақытта түскен талаптар санының моменттерін суреттеу керек. Түсу заңдары детерминделген (мысалы, бір талап әрбір 5 минут сайын түсіп тұрады) немесе ықтималды (талаптар бірдей ықтималдықпен 5::і:2 мин. интервалымен түсуі мүмкін) болуы мүмкін. Жалпы жағдайларда кіріс ағымының талаптары ықтималдық тарату заңымен көрші талаптардың қарым-қатынас интервалдылығымен сипатталады. Интервалдар уақыты тәуелдіксіз және кездейсоқ шамалардың бірдей таратылған, олар стационарлы кіріс ағымдар талаптарын ұсынады. Классикалық қызмет ету теориясы Пуассон талаптар ағымы деп аталады. Осы ағымға k талаптар саны әр уақыт интервалында Пуассон заңымен таралған. Практикада талаптардың кіріс ағымы Пуасссон таратуымен таралған негізгісі болып табылады. Талаптар тәуелдіксіз ағымдар сандарынан анықталған уақыт интервалына түседі. Мысалы, телефон желісіне абоненттерді шақыру, мәлімттер қорында сұраныстарды жасау. Модельдеу кезінде Пуассон ағымын талаптарын беру үшін көрші талаптарға интервалданатын экспоненциалдықтар таралумен беру қажет.

Кезекке қою және одан таңдау талаптарды кезекке қою ретін анықтайды. Егер қызмет ету құрылғылар бос емес болса, онда кезектен таңдау реті анықталады. Қарапайым пән талаптар жіберулерін анықтайды. Осындай пәнді «ерте түсті, ерте қызмет етілді» деп атайды.(ЕТЕҚЕ ағылшын тілінде осылайша жазылады: FIFO – First in – first out). «Соңғысы түсті, біріншісі қызмет етілді» ережесі бойынша ұйымдастырылған (СТБҚЕ ағылшын тілінде LIFO – Last in – first out) келесі келісіні анықтайды: қызметке соңғы талаптар таңдалынады. Осындай ереже «стек» немесе «магазин» деп аталады. Кезектен таңдау ережесі кездейсоқ болуы мүмкін. (RANDOM). Кезектен таңдауды параметр бойынша да ұйымдастыруға болады. Кезекке келесі шектеулер болуы мүмкін: кезек бойынша ұзындығы немесе она болу уақыт ұзақтығы.

Кезекте келесідегідей шектеулер қоюға болады: мысалы егер кезекте талаптардың саны 3-тен көп болса немесе уақыт бойынша 2 минуттан көп болса, онда талап жүйеден шығарылады. Кезек тосу орындары санымен шектеледі және буфер деп аталады.

Компьютер жұмысын арттыру үшін, ақпараттар алмасу буфері қолданылады. Ақапарат алдын ала буферге енгізіледі, содан соң одан оқылады. ЭЕМ жүйелерінде буферлер хабарлама кезегін ұйымдастыру үшін қолданылады. Қызмет ету ережелері қызмет ету ұзақтығымен, талаптар санымен және қызмет еттеін пәндерімен анықталады. Қызмет ету уақыты детерминалданған немесе ықтималдық тарату заңы болып екіге бөлінеді. Қызмет ету ұйымы берілген бір немесе бірнеше құрылғылармен орындалады. Қызмет ететін құрылғыларды бір ретке біріктіруге болады. Бұл көп фазалы қызмет ететін жүйелер деп аталады.

Пуассон таралуы x_i кездейсоқ шамалардың ықтималды таралуымен таралған және бүтін теріс емес мағыналарына k = 0,1,2,…,n ие болатын таралуы.

?(5.1)

мұнда λ > 0 – параметр.

Математикалық күтілім, дисперсия және одан да жоғары ретті моменттер λ-ға тең болады. Тәуелдіксіз кездейсоқ шамалардың қосындысы Пуассон таралуына ие болады. Егер кездейсоқ шамалардың қосындысы Пуассон таралуына ие болса, онда оның әр бөлігі Пуассон тарау заңы бойынша ұсынуға болады. Жағдайлар ағымы кездейсоқ момент уақытында бір-бірінен пайда болатын жағдайлар реті. Ағым стационарлық деп аталады, егер бір уақытта жағдайлар саны ықтималдықпен пайда болады. Жағдайлар саны солғысы болады және де жағдайлар саны басқа жағдайлар санынан тәуелдіксіз болып есептеледі. Жағайлар ағымы ординарлы деп аталады, егер Δt аймағына жетудің ықтималдығы өте аз болса. Егер ағым осы үш қасиеттерге ие болса, онда ол қарапйым (Пуассондық) деп аталады. Қызмет ағымы 3 қасиеттерге ие болғанда, уақыт қызметі экспоненицалды заң бойынша таратылады.

g(t) = μe^–^μ^t, (5.2)

мұнда μ – параметр, бір тапсырысты орындаудың орташа уақытының кері өлшемі: μ = 1/m_{t обсл}.

Кіріс ағымы Пуассондық болса, ал қызмет уақыты экспоненуиалды заң бойынша таралған болса, онда жүйе М/М/1 деп белгіленеді.

λ/μ-ға тең қатынас ρ – жүйенің жүктелуі (жүктелу коэффициенті). М/М/1 жүйесін есептеу формуласы келесі түрде болуы керек:

Қызмет ететеін құрылғының бос болу мүмкіндігі:

Р₀ =1 – ρ. (5.3)

Жүйедегі талаптардың орташа саны:

E(n) = ρ/(1 – ρ); (5.4)

Қызмет етудің орташа уақыты:

E(t) = ρ/[μ(1 – ρ)]; (5.5)

Қызмет ететін реттің орта ұзындығы:

E(n_o) = ρ²/(1 – ρ); (5.6)

Жүйедегі талаптардың орта уақыты:

E(t_c) = 1/[μ(1 – ρ)]. (5.7)
Мысал 1. Талаптар қызмет ететін құрылғыға кездейсоқ түседі де, сонымен қатар түсімдердің арасындағы орташа аралық 1,0 мин. тең, қызмет етудің орташа уақыты – 0,8 мин. Табу керек: Жүйедегі талаптардың орташа саны; қызмет етудің орташа уақыты; қызмет ететін реттің орта ұзындығы; жүйедегі талаптардың орта уақыты.

Шешімі: Талаптар түсімінің арасындағы орта уақыты белгілі болғандықтан, кассаға келетін сатып алуышының орта саны 1 минут(m_{t түс})

λ = 1/m_{t түс}; λ = 1/1 = 1 сатып алушы/мин.

Қызмет ететін орталықты m_{t қыз.ету} = 0,8 мин болса, онда сатып алушының орта саны

μ = 1/m_{t қыз.ету}; μ = 1/0,8 = 1,25.

Қызмет ететеін құрылғының бос болу мүмкіндігі:

Р₀ = 1 – ρ; Р₀ = 1 – 0,8 = 0,2,

Жүйедегі талаптардың орташа саны:

E(n) = ρ/(1 – ρ); E(n) = 0,8/(1 – 0,8) = 4 сатып алушы.

Қызмет етудің орташа уақыты:

E(t) = ρ/μ(1 – ρ); E(t) = 0,8/(1,25·0,2) =3,2 мин.

Қызмет ететін реттің орта ұзындығы:

E(n₀) = ρ²/(1 – ρ); E(n) = 0,8²/ (1 – 0,8) = 3,2 сатып алушы.

Жүйедегі талаптардың орта уақыты:

E(t_c) = 1/μ(1 – ρ); E(t_c) = 1/[1,25·(1 – 0,8)] = 4 мин.

Тақырып Басқаруда қызмет көрсету жүйенің ықтималдық желілері
Байланыс желілерінң анализінің әдістері өте көп, оның ішіндегі ең негізгілері болып математикалық анализ және имитационлы модельдеу әдістері табылады. Сонымен қатар соңғы жылдары желілер анализінің тензорлы әдісіне көп көңіл бөлініп келеді. Себебі ол әдістің идеясы түпкілікті өзгелерден айрықша болып келеді. Осы әдістің ерекшелігі – бұл автордың барлық процестерді біріктіріп, жүйеге жалпы көзқараспен қарауға талпынғаны. Осылайша, қандай да бір күрделі желінің анализі кезінде, жүйенің бір элемент нәтижесін алып, содан соң оны бүкіл желіге тарату керек.

Желілердің математикалық анализі – бұл ағымды шамалардың арсында аналитикалық қатынастарды табу.

Имитациялық модельдеу – имитациялық модельдеудің құрылғысын және модельдеу жүйенің параметрлеін нақты зерттеу керек. Интегрлады қызмет ету желілердің моделі 2 типке бөлінеді: контурлы және ортоганалды. Қызмет ететін жүйесі қызмет жасайтын құрылғыдан және кезектен тұрады. Қызмет ететін жүйенің блок-схемасы:

GPSS тіліндегі бағдарлама осылайша беріледі:

GENERATE (Exponential (1,0,T))

TEST L Q$Line1,N, Destroy

QUEUE Line1

SEIZE SMO1

ADVANCE (Exponential (1,0,To))

RELEASE SMO1

DEPART Line1

Осы бағдарламада GENERATE блогы транзакт ағымын құрайды. TEST блогы көмегімен N буфер өлшемінің шектелуі беріледі. QUEUE және DEPART блогтары кезектің орта ұзындығын және тосу уақыты туралы ақпаратын береді.

Транзакт – бұл жүйедегі айналатын тапсырыстар. Ал ұқаралық қызмет ету жүйелері хабарламаларды өңдеу және маршруттау қызметін атқарады. Имитациондық модельдеу кезіндегі желі құрудың жалпылама блок-схемасы 2-суретте келтірілген.

2 сурет. Байланыс желісінің жалпылама блок-схемасы

Желінің ерекшелігі – бұқаралық қызмет ету жүйелерінің өзара арақатынасы: транзактілер әрбір бұқаралық қызмет етуден кейін жойылмай, келесі БҚЕЖ-не түседі. М/М/1/N түріндегі интегралдық қызмет ететін контурлы желінің модельдеуін қарастырайық. Модельдеу нәтиженің салыстырмалылығын тензорлық әдіспен өткіземіз. Тензорлық әдіспен есептелуі әртүрлі саннан тұратын қызмет ету желілердің талдауды рұқсат береді. Талдауда он жүйесінен тұратын желі қолданылады.

Сурет 3. Талданатын желінің құрылымы
Есептің мағынасы келесіде: қызмет ету кезегінің орта ұзындығы және пакеттердің(хабарламалардың) кідіруінің орта уақыты берілген. Берліген мәндерге сәйкес келетін хабарламалар ағымының интенсивтілігін табу керек.,

Модельдеудің нәтижелері 1-кестеде келтірілген.

Кесте 1

Екі әдіспен есептелінген контурлы желінің зерттеу нәтиежелері

(ТӘ – тензорлы әдіс, ИМ – имитационды модельдеу,

С – салыстырмалы қателік)

БҚЕЖ	λ, Эрл	Кезектің орта ұз/ғы			Орта уақыт кідіруі, с
БҚЕЖ	ТӘ	ТӘ	ИМ	С, %	ТӘ	ИМ	С, %
1	0,098	1,215	1,214	0,08	12,56	12,567	0,05
2	0,096	1,877	1,876	0,05	19,50	19,503	0,02
3	0,031	0,299	0,298	0,33	10,36	10,350	0,09
4	0,073	1,853	1,827	1,40	25,60	25,221	1,48
5	0,064	5,610	5,598	0,22	90,60	90,764	0,17
6	0,058	4,310	4,295	0,35	73,85	73,871	0,03
7	0,051	1,928	1,921	0,36	36,2	36,116	0,23
8	0,019	2,310	2,295	0,65	89,50	89,843	0,38
9	0,023	3,010	2,989	0,70	114,00	113,02	0,86
10	0,021	1,900	1,885	0,78	77,0	77,784	1,00

Контурлы желілерден басқа ортоганалды желі де қызығушылық туғызады. Оның құрылымы 4 суретте келтірілген.

Сурет 4. Талданатын желінің құрылымы
Есептің мағынасы келесідегідей: бұқаралық қызмет ету жүйесінің кезектерінің орта ұзындығы және пакеттердің(хабарламалардың) кідіруінің орта уақыты, сонымен қатар әсер етуші хабарламалардың интенсивтілігі берілген. Берліген мәндерге сәйкес келетін хабарламалар ағымының интенсивтілігін табу керек.

,

Тензорлы және имитационды әдіспен есептелінген нәтижелер 2 кестеде көрсетілген.

Кесте 2

Екі әдіс бойынша алынған нәтижелерді салыстыру

(Қ – қателік)

БҚЕЖ	Тензорлы әдіс		Имитационды модельдеу
БҚЕЖ	Кідірудің орта уақыты Ti	Кезектің орта ұз/ғы Ni	Кідірудің орта уақыты Ti	Кезектің орта ұз/ғы Ni	Қ δN, %	Қ δT, %
1	11,3	0,112	11,278	0,113	0,885	0,195
2	54,0	0,773	52,606	0,771	0,259	0,730
3	453,0	2,110	450,547	2,084	1,232	0,542
4	254,3	1,875	259,303	1,847	1,493	1,967
5	270,0	1,870	273,363	1,839	1,658	1,230
6	190,0	1,785	191,983	1,780	0,280	1,033
7	935,0	2,330	925,045	2,366	1,522	1,065
8	276,0	1,240	280,041	1,260	1,587	1,443
9	49,0	0,675	48,886	0,686	1,630	0,233
10	173,0	1,67	173,939	1,667	0,178	0,540

Нәтижелер бойынша осындай қорытынды жасауға болады: кезетің орта ұзындығының және кідірудің орта уақытының мәндері, тензорлы және имитационды әдіспен алынғанда 2 пайыз дәлдікке дейін сәйкес келеді. Сонымен бірге қателік бір процентке жуық болып келеді, максималды қателік 4 жағдайда ғана кездесіп отыр.

Қорыта келе, GPSS World пакетін қолдану нәтижелерді нақытлауға ғана мүмкіндік бермейді, сонымен қатар уақыт пен қаражатты үнемдеуге улес қосады.

Тақырып 3 Ықтималдық модельдеу
Кез келген құрылымның жүйесінің аналитикалық, статистикалық, марктік және желілік модельдерінің автоматты түрде құрлыуын қамтамасыздандыру үшін логикалық-ықтималды әдістердің жаңа нәтижелері пайда болды.

Жалпы логикалық-ықтималды әдіс (ЖЛЫӘ) 4 кезеңнен тұрады:

функционалдық бүтіндікті қамтамасыз ететін құрылымдық схеманы (ФБС) құру арқылы модельдеудің есебін қою;
жүйенің жұмыс істеу қабілеттілігінің логикалық функциясын анықтау (ЖЖІҚФ);
есептелінді ықтималды функцияның (ЫФ) көпмүшелігін құрастыру;
жүйенің ықтималды көрсеткіштерін есептеу.

Қазіргі заманның ЖЛЫӘ-нің автоматтандырылған теориясы мен технологиясы модельдеудің қолдан құрастыруға негізделген. Ол зерттеліп жатқан жүйенің ФБС –нің құруымен жүзеге асырылады. Ал қалған кезеңдер автоматты түрде ЭЕМ-нің көмегімен жүзеге асырылады. Ол үшін арнайы автоматтандырылған құрылмыдық-логикалық модельдеудің бағдарламалық кешендерін құру қарастырылған.

Қауіпсіздіктің қарапйаым моделін мысалға келтіретін болсақ, ФБС 1 суретте келтірілген. Бұл темір жолының гипотезалық апат пен тәуекелінің моделі болып табылады.

ЖЛЫӘ-нің автоматтандырылған аналитикалық технологиясы ЭЕМ-ға жүйенің ФБС-ін, оның элементтерінің ықтималды параметрлерін және оның жұмыс жасауының зерттелініп отырған режимінің логикалық критерийлерін енгізу қажет болып отыр. Келтірілген мысалда қорытқы функция болып

табылады. Сонан соң ПК АСМ-ның көмегімен автоматты түрде қауіпсіздіктің ықтималды функциясының көпмүшелігі және логикалық ЖЖІҚФ-і қалыптасады:

(1)

(2)

Қазіргі кезде автоматтандырылған ЖЛЫӘ-де модельдеудің келесідегідей мүмкіндіктері қарастырылған:

Автоматтандырылған статистикалық ЖЛЫӘ-нің технологиясы дәл сондай мәліметтерді енгізуді талап етеді, бірақ келесі кезеңде ПК АСМ-нің көмегімен автоматты түрде зерттеліп отырған жүйенің имитациондық моделі қалыптасады. Бірінші жол академик И.А.Рябиннің логика-статистикалық әдісіне (ЛСӘ) негізделеді. ЛСӘ мен ЖЛЫӘ нің алғашқы 2 кезеңі бірдей. Екінші жол доцент А.О.Алексеев жасап шығарған итерационды логикалық-стаистикалық әдісіне (ИЛСӘ) негізделеді. ИЛСӘ-те ЭЕМ-де барлық аналитикалық модельдерді және логикалық ЖЖІҚС пен ЫФ-ның көпмүшеліктерін құру қажет емес болып табылады.

Жүйелердің марктік модельдерін құру ЖЛЫӘ-нің автоматтандырылған технологиясы алдымен жүйелердің шартты өмір сүруін есептеу үшін ойлап табылған болатын. ЖЛЫӘ-де жүйенің жұмыс істеу қабілеттілігінің марктік күйінің көпмүшеліктері логикалық ЖЖІҚФ-нің әбден дизъюнктивті қалыпты функцияға (ӘДҚФ) айналдыру арқылы табылады. Содан соң алынған ӘДҚФ автоматты түрде жүйенің марктік күйінің арасындағы көшулер мен олардың параметрлерінің мүмкін мәндері есептелінеді.

Реалды эффективтілік моделінің құру ЖЛЫӘ-нің автоматандырылған технологиясы . ЖЛЫӘ-нің тұрғылықтың біртекті емес модельдерін құру қабілеттігі

алғашқы рет осы модельдерді басқалардың көпмүшеліктерімен біріктіруге мүмкіндік берді.

(5)

Мұндағы М – жүйе түрлі эффективтілікпен жұмыс жасайтын күйлердің облыстарының саны, ал - осы күйлердегі жүйені табу ықтималдығы

(ПК АСМ автоматты түрде анықталады). Онда - жүйенің эффективтілігінің математикалық күтілімі.

Желілік жүйелердің анализінің ЖЛЫӘ-нің автоматтандырылған технологиясы құрылымдарында тек қана комбинациялары ғана емес, сонымен қатар қарапйым оқиғалардың тізбегі қарастырылатын объектілерді құрады. Осындай комбинаторлы-тізбекті модельдер ауыстырып қосатын құрылғылардың сенімділігінң есептеуде, есептеудің көпмүшелілігінде іздестіруде, желілік жоспарлардың синтезі кезінде қолданылады. Жүйенің жұмыс жасауының тізбекті модельдерін құру процесін автоматизациялау мақсатында логика алгебрасының арнайы құру және жазу ережелері құрылды. Комбинаторлы-тізбектіге ЖЖІҚФ-ны мысалға келтіруге болады. Аудан апатының комбинаторлы-тізбекті кері логикалық моделі мүдделі болып табылады.

(6)

жүктеу/скачать 477.21 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3