Применение аппарата теории нечетких множеств при оценке знаний педагогов профессионального обучения на итоговой аттестации в вузе

Применение аппарата теории нечетких множеств при оценке знаний педагогов профессионального обучения на итоговой аттестации в вузе

Как известно, знания в общей форме представляют собой идеальное воспроизведение в языковой Форме объективных закономерных связей и отношении определенных понятий и суждений. Ценность знаний оценивается через практику их применения, через общественный характер этой практики и общественную мыслительную деятельность. Все это говорит о том, что формальные измерители знаний в то же время должны быть и неформальными, чтобы отражать подлинную сущность знаний.

Отсюда возникает вопрос - каков должен быть формализованный путь перевода понятий и суждений, выражаемых в языковой форме и в определенной системе практических действий на однозначный адекватный язык? Здесь, безусловно, предстоит большая предварительная работа по установлению путей формализации понятий и суждений через выделение в них общих существенных признаков.

Знание - сложный для формализации дидактический объект. А это значит, что измерители (показатели) учебного процесса должны выражать многообразие изменения знаний, различные аспекты связи и зависимости показателей. У педагога нет даже четко выделенного объекта измерения - что считать знанием, отсутствием знания, где кончается одни уровень знания и начинается другой. Еще более расплывчаты инструкции по его оценке. Наше основное утверждение состоит в том, что, несмотря на расплывчатость понятия «знание», нечеткость его границ можно вполне определить методами ТНМ, назначив ряд ФП по количеству классов, к которым оно может принадлежать.

В вузе, совокупность классов к которым может быть отнесён объект контроля по уровню знания, формально определён Инструктивным письмом [72]:
У(у - «знание») = {«отл.», «хор.», «удов.», «неудов.»} (25)
Состояние классов описывается на множестве:
Т(х) = {2+3+4+5} (26)
с базовой переменной х, которой приписывается значение «оценка».

Переход от словесного (25) к численному описанию состояния класса (26), предусматривает назначение каждому классу своего ФП, которая отображает степень проявления каждого параметра х в (Т) в каждом из классов названного перечня. Назначение функции принадлежности состоит из двух этапов.

1) Описание составного лингвистического термина с помощью ТНМ

Лингвистическими переменными являются слова и выражения из естественного или искусственного языка. Они являются символами нечётких множеств. В общем случае лингвистическая переменная представляет собой составной термин - hс, где с - основной термин, h - элемент создающий нечеткость (очень, много, не, слабо, и т.д.). Математически они задаются операциями концентрации, сжатия, растяжения и т.д. [6] и дают возможность модифицировать лингвистические переменные, увеличивая область его значений.

Взяв в качестве элементарного термина «маленький», с помощью ослабителя «не» и усилителя «очень», получаем на множестве( ) следующую систему ФП:

«маленький»: {0,8/2+0,6/3+0,4/4+0,2/5}

«не маленький»: {О,212+0,4/3+0,б/4+О,8/5},

«не очень маленький»: {О,36/2+0,64/3+0,84!4+О,96/5}

«очень маленький»: {0,64/2+0,36/3+0,16/4+0,04/5}, (27)

где знак «+» означает не арифметическое суммирование, а операцию объединения.

2) Отображение качества знаний на числовую ось

Лицо, принимающее решение (ЛПР), проведя обоснованный и логический анализ своей задачи, оценивает субъективную вероятность использования лингвистических переменных (З) в качестве представителей выделенных (1) классов. В классической теории множеств выводы и заключения делаются в соответствия с законами чёткой логики. В ТНМ, где оперируют нечеткими понятиями, импликация и таблица истинности несколько другая. Смысл нечеткого выражения «если А, то В» предлагается рассматривать как условное высказывание «если А, то В, иначе С». В нашем примере, если «неуд.» - очень маленький, то «отл.» - очень большой, иначе «отл.» - не очень большой. Поэтому, можем дополнить систему ФП (З) описаниями: «большой» {0,4/2+0,64/3+0,8/4+1/5} «очень большой» {0,16/2+0,36/3+0,64/4+1/5}.

Таким образом, в результате математического описания с помощью ТНМ лингвистических понятий и упорядочивания классов объектов по знанию, мы имеем матрицу нечёткого отношения, которая связывает каждое понятие х из Т(х) с у из У(у).

Таким образом, в результате математического описания с помощью ТНМ лингвистических понятий и упорядочивания классов объектов по знанию, мы имеем матрицу нечетких отношений - R - между расплывчатым (лингвистическим) понятием «знание», и количественными ее выражениями, которые описывают ее всевозможные состояния:

	0,64	0,36	0,16	0,04
R =	0,8	0,6	0,4	0,2
	0,6	0,4	0,2	0,0
	0,4	0,6	0,8	1,0

В целом, мы сформировали поле альтернатив, в котором можно реализовать следующий этап - оценки знаний студентов и позволяют перевести количественные методы оценки на числовую ось. Этим самым они придают процессу оценки знаний студентов необходимую научную обоснованность, сводят до минимума элемент субъективности при принятии решений.

В соответствии с (1) функция, описывающая состояние его знания:

В ТНМ принять решение в таких расплывчатых условиях, когда можно отнести состояние исследуемого объекта X к любому из выделенных классов Y, позволяет составное правило вывода, которое предусматривает композицию Y с R: Y_*R=X

Операция композиции сводится к максминному произведению матриц, где вместо сложения и умножения используются V (дизъюнкция) и ^ (конъюнкция) соответственно.

Так для действительных чисел аив:

а^в = min {а,в}={ а, при а <в; в, при а > в} (31)

Решение представлено одномерной матрицей {0,2/2+0,4/3+0,64/4+0,6/5} и является расплывчатой.

Нечеткость полученного решения есть следствие нечеткости самой исходной задачи по оценке знаний студентов. При таком представлении решения остается неопределенность, связанная со способом исполнения нечеткой инструкции по однозначной оценке знаний. Решением является выбор альтернативы, имеющей максимальную степень принадлежности нечеткому решению, т.е. альтернативы, реализующей max μ_х(х) = mах min {μ_у,_*μ_R): для нашего случая это 0,64/4, которое указывает на оценку «4».

Если в окончательной матрице имеется еще один элемент с такой же функцией принадлежности, то вступает в силу правило преобладающей альтернативы. Она предусматривает перебор альтернатив по какому - нибудь критерию. Например, на линейно упорядоченном множестве можно рассмотреть критерий минимизации числа шагов Тогда из всех элементов множества должен выбираться элемент, соответствующий меньшему числу шагов.

Методы теории нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятности. Она, во многих отношениях, проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей, соответствует более простое понятие функции принадлежности. Вместо обычных операций (а+в) и (ав), где а и в действительные числа, используются более простые операции mах (а, в) и min (а,в). По этой причине удобно использовать для описания состояния сложных и плохо, определенных систем, которые недоступны обычному математическому анализу, методы ТНМ, без привлечения аппарата теории вероятности. Данный подход дает достаточно эффективные способы описания поведения систем, сложных.

Для оценки нашего исследования, реализации принятой программы исследования, необходимо произвести итоговую аттестацию педагогов профессионально обучения. Для обоснования адекватности получаемых результатов, мы использовали метод параллельных данных. Для этого требуется, по крайней мере, два способа измерения одного и того же свойства, в нашем случае - знаний студентов. В качестве одного из методов оценки знаний педагогов профессионально обучения на итоговой аттестации, мы планируем использовать технологию диагностирования, основанную на возможностях ТНМ. Обоснованность получаемых при этом выводов и заключений, определяется степенью согласованности соответствующих данных, путем сопоставления двух независимых результатов, полученных разными методами.

В одном случае для оценки результатов подготовки педагогов профессионального обучения в условиях педагогического образования, мы использовали сложившиеся, традиционные, содержащиеся в документах по итоговой аттестации, контролю, нормативные критерии и положения об оценках []. Другой вариант процедуры основан на использовании возможностей теории нечетких множеств (ТНМ), как математическому аппарату, более адекватному человеческому мышлению.

На этом этапе исследования, формулируем промежуточную гипотезу: технология оценки результатов подготовки педагогов профессионального обучения, основанная на аппарате теории нечетких множеств, достаточно надежна, адекватно отражает интегративные знания выпускников.

Для этого произведем статистическую обработку полученных экспериментальным путем результатов

2. Обработка данных методами математической статистики

Свойства шкалы оценок (их разный вклад в усреднение исходных данных) исключает нахождение средних данных по общепринятому способу:‹Х›= ∑х_i/n. Расчет средних, когда данные сгруппированы по интервалам одинаковой длины значительно упрощается, если отсчет значений х вести от, подходящим образом выбранного, начала отсчета х₀ и в подходящем масштабе. Практически это сводится к линейной замене:

Расчеты отражены в таблице :

Для интервального ряда данных величина среднего квадрата отклонения является смещенной оценкой дисперсии, причем ее смещение зависит от длины интервала h. Поэтому в качестве оценки дисперсии применяют исправленную эмпирическую дисперсию:
Таблица 5.2

Интервалы	хi	mi	ui	miui	miui2
2,5 - 3,5	2	8	- 1	- 8	8
3,5 - 4,5	3	12	0	0	0
4,5 - 5,5	4	9	1	9	9
5,5 – 6,5	5	21	2	42	84
Сумма	-	50	-	43	101

S= σ=√ (S*²› - h›²)/12 (34)
Здесь поправка (поправка Шепарда) устраняет главную часть смещения. Задача состоит в том, чтобы, имея данные измерения, средние значения дисперсии, произвести оценку истинного (а) значения измеряемой величины.

В теории погрешности доказывается, что наиболее приближенной к истинной является среднее арифметическое: <х>. Оно наиболее близкое к истинному значению, но не совпадает с ним. Само по себе <х> еще не представляет окончательный результат ряда измерений. Вместе с ним обязательно надо найти доверительный интервал ∆х, в который с той или иной заданной степенью надежности, и попадает истинное значение измеряемой величины:

Расчеты по вышеуказанным формулам показывают, что истинная оценка знания студента должна находится в интервале: