Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
жүктеу/скачать 0.64 Mb.
|
Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеуАрифметикалық n өлшемді кеңістік Реттелген нақты сандардан құралған жүйесі өлшемді «нүкте», ал сандары осы нүктенің координаттары деп аталады. Егер болса, демек жүйесі реттелген екі сандары арқылы берілсе, онда бұл жүйе жазықтықтағы нүктені (1-сурет), ал болса, онда жүйесі кеңістіктегі нүктені (2-сурет) анықтайды және, керісінше жазықтықтағы нүкте реттелген сандарын, ал кеңістіктегі нүкте реттелген сандарын анықтайды. Бұл жағдайда нүктенің бірінші координаты абсцисса, екінші координаты ордината, үшінші координаты z апликат деп аталады. болған жағдайда жүйесінің геометриялық бейнесін кескіндеу мүмкін емес. у z z Mxy y M(x,y) 1 Mxz M(x,y,z) 0 1 x x y y x Mxy x 1-сурет 2-сурет өлшемді және нүктелері арасындағы қашықтық (7.1) формуласы арқылы анықталады. Жазықтықпен кеңістікте бұл формула арқылы және нүктелерін жалғастыратын кесіндінің ұзындығы анықталады. Демек, жазықтықта және нүктелері берілсе, онда осы нүктелер арасындағы қашықтық , (7.2) ал кеңістікте және нүктелері арасындағы қашықтық (7.3) формулалары арқылы анықталады. Нүктелері арасындағы қашықтық (3.1) формуласы арқылы анықталатын өлшемді нүктелер жиыны арифметикалық өлшемді кеңістік деп аталады да, белгіленеді. Ашық және тұйық жиындар. кеңістігінде нүктесі және саны берілсін. жиыны - радиусы -ге тең, центрі нүктесінде жатқан ашық «шар». Жазықтықта бұл жиын центрі нүктесінде жатқан, радиусы -ге тең ашық дөңгелек (3-сурет): , кеңістікте-центрі нүктесінде жатқан, радиусы -ге тең ашық шар (4-сурет): Анықтама 1 жиыны нүктесінің маңайы деп аталады. Бұл жиынды нүктесінің -маңайы деп те атайды. y z z0 M(x0,y0,z0) x 0 y0 y x0 M(x0y0) 3-сурет 4-сурет Сонымен, нүктенің -маңайы центрі осы нүктеде жатқан радиусы -ге тең ашық «шар» (жазықтықта-шеңберінсіз алынған дөңгелек, кеңістікте-сферасыз қарастырылған шар). жүктеу/скачать 0.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|