Квантовое рождение вселенной с метрикой типа VIII по Бьянки с вращением

где – есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа VIII по Бьянки. Модель заполнена вращающейся анизотропной жидкостью с тензором энергии-импульса (ТЭИ)

где

H – характеризует темп раздувания,

условия и >0 будут обеспечены при

Расширение модели вращение жидкости ускорение сдвиг отсутствует.

Для нашего решения

.

У нас

Исключим из последнего выражения t, учитывая, что тогда будем иметь

Классическая модель заполнена вращающейся анизотропной жидкостью. При этом параметром, характеризующим вращение, является , а скаляр вращения .

В работе [1] исследуется квантовое рождение рассматриваемой модели вселенной из , найдена волновая функция вселенной, вычислен коэффициент туннелирования вселенной. На этапе квантования анизотропная жидкость предполагается классической.

Получение уравнения Уиллера–ДеВитта

Пространство-время с метрикой (1) можно расщепить на пространство и время согласно стандартной процедуре [2]. Для этого метрику (1) можно представить в виде

а нормальный базис на гиперповерхностях постоянного параметра определяется триадой касательных векторов (– реперный индекс,  – координатный индекс); (); единичный времениподобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности постоянного параметра имеет вид

Как известно, – волновая функция вселенной удовлетворяет уравнению Уиллера–ДеВитта

и уравнениям суперимпульсов

Согласно литературе [3] уравнения связей можно записать в виде

Здесь

В итоге для метрики (1) получено

Учитывая, что для нашего решения то (12, 13) удовлетворяются тождественно.

Подставим (5) в (11) и получим

(14)

Будем квантовать уравнение связи (14) по аналогии с работой [3] c помощью замены t конформным временем : и заменой производной оператором , где i – мнимая единица.

В итоге уравнение Уиллера–ДеВитта имеет вид

, (15)

где

Обозначим для дальнейшего

Отметим, что квантование можно проводить и по-другому. Если осуществить квантование в канонических импульсах , заменив t конформным временем : и заменой производной оператором .

Коэффициент туннелирования

Используя решение (14)–(17) или опираясь на известную формулу квантовой механики, можно получить коэффициент туннелирования вселенной (ВКБ коэффициент прохождения через потенциальный барьер) в виде

(18)

Коэффициент туннелирования дает вероятность рождения вселенной. В итоге имеем

. (19)

Вращение жидкости , ускорение . Если эволюция скорости остается неизменной, а изменяется 4-х ускорение за счет изменения параметра , то можно сделать вывод, что увеличение 4-х ускорения вселенной увеличивает вероятность квантового рождения вселенной.

Список литературы

1. 
   Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся Вселенной // Известия вузов. Физика. 2003. Т.46. №10. С.40–47.
   
2. 
   Пономарев В.Н., Барвинский А.О., Обухов Ю.Н. Геометродинамические взаимодействия. М.: Энергоатомиздат. 1985.
   
3. 
   Сайбаталов Р.Х., Фильченков М.Л. Российская летняя школа-семинар "Современные проблемы гравитации и космологии". GRACOS–2007, 9–16 сентября 2007 г. Казань–Яльчик: труды семинара. Казань: Фолиантъ, 2007. С.152–155.