Глава 3. Описание программы TOMOGRAPHY1

Численное моделирование позволяет определить оптимальные условия постановки томографического эксперимента.

Разработанная обучающая программа “Tomography 1” позволяет вычислять проекции математических моделей неоднородных плазменных объектов, наглядно демонстрировать восстановление осесимметричного и асимметричного объектов при выбранном числе проекций (ракурсов наблюдения), накладывать на проекции шумы, представлять результаты восстановления в трёхмерном виде, воспользовавшись нормировкой, определять точность восстановления, и проводить общий анализ зависимости точности восстановления объекта от числа проекций.

Работа реализована на основе одного из самых мощных аналитических способов решения задачи восстановления - преобразования Фурье - и вытекающие из него вычислительные методы непосредственно использованы в этой программе: "метод обратной проекции" и "фильтрация сверткой".

Несмотря на то, что метод обратной проекции восстанавливает изображение со значительными ложными сигналами и в настоящее время не применяется, он приводится потому, что очень прост, интуитивно понятен, нашел применение в первых экспериментах и, самое главное, входит в состав основных точных методов. Кроме того, представляется возможность наглядно сравнить оба способа восстановления.

Метод же обратного проецирования с фильтрацией используется во многих современных рентгенодиагностических томографов и, таким образом, с чисто утилитарной точки зрения играет особую роль.

Также в программе реализованы два итерационных метода томографии: алгебраический метод восстановления (ART- Algebraic Reconstruction Technigues) или получевая коррекция и итерационный метод наименьших квадратов (ILST - Iterative Least-Squares Technique) или одновременная коррекция.

3.2 Описание программы.
При запуске программы “Tomography1.exe” на экране появляется главное окно – “Tomography 1” (рис.3.1),

Рис.3.1 Главное окно программы Tomography 1.

Рис.3.2	В меню “File” (рис.3.2) предусмотрена возможность выхода из программы (Exit), сохранения полученного графика в BMP формате (Save graph), сохранение смоделированных проекций в txt формате (Save model projections), сохранить обработанные данные в txt формате (Save treated datas), загрузка экспериментальных данных (Open experimental projections).
Рис.3.2a	В меню “Regime” (рис.3.2a) задается режим работы программы: работа с мат. моделями (Model), работа с загружаемыми экспериментальными данными (Experimental data)
Рис.3.3	Из меню “Options” вызываются модули для задания математической модели (Model…), показа заданной модели в 3-х мерном виде (Show model…), задания уровня шумов (Noise level…), установки параметров отображения восстановленного объекта (Set-up of an image…), вывод информации о точности восстановления объекта (Error…).
Рис.3.4	Из меню ”Help” вызывается подробная справка по описанию программы “Tomography 1” и методическая информация по томографии (понятие томографии, математическое описание методов томографирования, особенности томографии плазменных объектов)

Рис.3.5 Справочная система программы Tomography 1.

Рис.3.6 Задание мат. модели.

из меню “Options”, главного окна, вызывается модуль для задания математической модели (Model…) (рис.3.6). В окне пользователь выбирает комбинацию функций Гаусса (до 9 штук), задает коэффициенты (a и b) и устанавливает максимальные (Xmax,Ymax) и минимальные (Xmin,Ymin) значения по осям. Далее нажимается кнопка “Show model” для просмотра самой модели (рис.3.6a).

Рис.3.6a Созданная пользователем модель.

Рис.3.7

Для просмотра проекции с математической модели, задается число отсчетов – “Readount on a projection”, угол поворота“Turn angle” и нажимается кнопка “Projection”(рис.3.7) (результат на рис.3.9a). Для вывода ядра свертки, выбирается ядро (Nucleus Ramachandrana или MHAT wavelet) и нажимается кнопка “Nucleus”(рис.3.7) (результат на рис. 3.9с,10). Для просмотра свертки ядра с выведенной проекцией нажимается кнопка “Convolution” (рис.3.7) (результат на рис. рис.3.11,12).

Рис.3.8

Для восстановления модели задается растр томограммы “Raster tomography NxN”, число проекций “Amount of projections M”, угловой шаг “Angular pitch”, алгоритм восстановления “Algorithm”, указывается проводить ли нормировку “Normamalization” и нажимается кнопка “Reconstruction”. Для вывода на экран предназначена кнопка “Show”. В режиме обработки экспериментальных данных (Regime-> Experimental data) может произвольно задаваться угловой шаг (но не рекомендуется менять загруженное значение), выбирается алгоритм восстановления, растр томограммы и число проекций устанавливаются автоматически.

Рис.3.8a Рис.3.8b

Программа позволяет на смоделированные проекции накладывать случайный шум “Options->Noise level”(Рис.3.8a). Амплитуда шумов устанавливается в процентном соотношении от текущего значения отсчета (Рис.3.8b). Сгладить проекцию с шумом можно, применив метод наименьших квадратов “To smooth” (Рис.3.8b). Пример проекции с 20-ти процентным шумом показан на Рис.3.9b.

Рис.3.9a Проекция с мат. модели под углом 20 градусов, 100 отсчетов.

Рис.3.9b Проекция с мат. модели под углом 20 градусов, 100 отсчетов,

с 20-ти процентным шумом (график красного цвета),

сглаженная проекция (график зеленого цвета)

Рис.3.9c Ядро Рамачандрана.

Рис.3.10 MHAT wavelet.

Рис.3.11 Свертка проекции с MHAT wavelet.

Рис.3.12 Свертка проекции с ядром Рамачандрана.

Рис.3.13 Метод обратной проекции (погрешность восстановления 55.219%).

Рис.3.14 Метод обратной проекции с фильтрацией

сверткой (погрешность восстановления 6.083%, ядро Рамачандрана).

Рис.3.15a Рис.3.15b

Алгоритмы ART и ILST являются итерационными, поэтому перед восстановлением проекций данными алгоритмами, нужно задать число итераций. Для этого в блоке “Alkhoritm” кликаем правой кнопкой мыши на пункт “Art” или ”ILST” для вызова выпадающего меню “Iterations” (Рис.3.15a). Появляется окно “Iterations” (Рис.3.15b), где можно задать число итераций в алгоритме восстановления.

Рис.3.15c Метод ART (погрешность восстановления15.511%, 10 итераций).

Рис.3.16 Метод ILST (погрешность восстановления 15.876%, 5 итераций).

Рис.3.17 Вывод информации о точности восстановления.

Из меню “Options->Error…”, главного окна, вызывается модуль вывода информации о точности восстановления объекта “Exactness” (Рис.3.17). В модуле определяется как общая погрешность “To calculate”, так и абсолютная погрешность каждого элемента восстановленного объекта (The absolute error). Абсолютная погрешность выводится в виде некоего поля ошибок (рис.3.18)

Рис.3.18 Абсолютная погрешность (поле ошибок).

Рис.3.19 Параметры отображения

В программе можно задать параметры отображения восстановленного объекта (Меню “Options-> Set-up of an image…”). “Points”-отобразить объект точками (рис.3.20) (при этом существенно экономятся вычислительные ресурсы); “Triangulation”-триангуляция объекта; “Halftints”- отобразить объект полутонами (рис.3.21); “Site”- отобразить сетку; “Axes” – показать оси координат; “Grid”- показать основание. “Color triangulation”- цветная триангуляция (рис.3.22).

Рис.3.20 Отображение объекта точками.

Рис.3.21 Отображение объекта полутонами.

Рис.3.22 Отображение объекта в цветной триангуляции.

Порядок работы.

2. Запустить обучающую программу Tomography1.exe

3. Убедиться, что установлен режим моделирования (“Regime”).
Создание математической модели неоднородного плазменного объекта.

4. Создать математическую модель из комбинаций функций Гаусса (не менее 3-х функций). “Принтскрином” сохранить в графическом файле.

5. Вывести графики проекций с созданной мат. модели (не менее 3-х под различными углами). Сохранить графики в файлах (File->Save graph)

6. Получить графики сверток проекций с ядрами (Рамачандрана и MHAT wavelet). Не менее 3-х под углами, использованными в пункте 5. Сохранить графики в файлах (File->Save graph). Проанализировать вид графиков сверток, сравнить их с обычными проекциями, написать вывод.
Работа с алгоритмами томографии и определение влияния числа используемых проекций на точность восстановления.

7. В блоке Reconstruction задать: растр томограммы (не менее чем 50х50), число проекций 2, рассчитать угловой шаг и задать его.

8. Выбрать алгоритм томографии “Revers projection” и обработать им проекции. Вывести результат обработки на экран с установками отображения (Set-up of an image): Triangulation, Color site, Axes. Определить точность восстановления. “Принтскрином” сохранить изображение в графическом файле.

9. Повторить пункты 7 и 8 для числа проекций 3,4,5,6,10,12.

10. Построить график зависимости точности восстановления от числа используемых проекций. Проанализировать график, написать вывод.
11. Повторить пункты 7,8,9,10 для алгоритмов томографии “Filtration by convolution” и “ART” (для “ART” задать число итераций равное 5). Сравнить полученные графики, написать вывод.
Влияние шумов на профили проекций.

12. В блоке “Noise level” задайте уровень шумов 15%, включите сглаживание шумов, получите график проекции с заданным уровнем шума и сохраните график.

13. Получите свертку зашумленной проекции с ядроми Рамачандрана и MHAT wavelet (сохраните графики). Проанализируйте полученные графики, сделайте предположение о результате обработки подобных данных алгоритмом томографии “Filtration by convolution”.
Влияние шумов на точность восстановления в различных алгоритмах томографии.

14. В блоке Reconstruction задать: растр томограммы (не менее чем 50х50), число проекций 10, рассчитать угловой шаг и задать его. В блоке “Noise level” задайте уровень шумов 15%, выключите сглаживание шумов.

15. Выбрать алгоритм томографии “Filtration by convolution” и выполнить обработку. “Принтскрином” сохранить изображение в графическом файле.

16. В блоке Reconstruction задать: растр томограммы (не менее чем 50х50), число проекций 10, рассчитать угловой шаг и задать его. В блоке “Noise level” задайте уровень шумов 15%, включите сглаживание шумов.

17. Выбрать алгоритм томографии “Filtration by convolution” и выполнить обработку. “Принтскрином” сохранить изображение в графическом файле.

18. Повторить пункты 14,15,16,17 для алгоритмов “Wavelet filtration” и “ART”. Напишите сравнительный анализ полученных результатов.