Лекции 34 часа Экзамен нет практические (семинарские) занятия нет Диф зачет 5 семестр

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

17 июня 2006 г.

П Р О Г Р А М М А

Программу составили: чл.-корр. РАН А.С. Холодов

ст. преподаватель В.Б. Пирогов

Программа обсуждена на заседании

кафедры вычислительной математики

12 апреля 2006 г.

Заведующий кафедрой А.С. Холодов

1. 
   Предмет вычислительной математики, его специфика. Дискретизация, обусловленность задачи, устойчивость вычислительного метода, его экономичность, устранимые и неустранимые погрешности вычислений. Элементарная теория погрешности.
   

2. 
   Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.
   

Прямые методы (метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для систем специального вида).

Итерационные методы (метод простой итерации, идея и формулы Чебышевских итерационных методов, другие итерационные методы).

3. 
   Переопределенные системы линейных алгебраических уравнений.
   

4. 
   Численное решение систем нелинейных алгебраических уравнений.
   

5. 
   Интерполяция функций. Конечные и разделенные разности. Постановка задачи интерполяции. Обобщенный полином. Полиномиальная интерполяция; существование и единственность интерполяционного полинома, остаточный член полинома, формы записи Лагранжа и Ньютона. Обусловленность интерполяционного процесса. Константы Лебега. Чебышевские узлы интерполяции. Тригонометрическая интерполяция. Кусочно-многочленная интерполяция. Сплайн-интерполяция.
   

6. 
   Численное интегрирование.
   

7. 
   Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
   

Методы Рунге–Кутты, их устойчивость. Таблица Бутчера.

8. 
   Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
   

А и L – устойчивые схемы для жестких систем ОДУ, жестко устойчивые и монотонные схемы.

Анализ двухточечных схем (Рунге–Кутты), линейных многошаговых схем (Адамса), линейных многошаговых схем для продолженных систем ОДУ (схемы Обрешкова) в пространстве неопределенных коэффициентов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. 
   Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. — М.: Наука–Физматлит, 1994. — 335 с. 2-е изд. М.: Физматлит, 2000. — 296 с.
   
2. 
   Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 1994. — 526 с.
   
3. 
   Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.
   
4. 
   Лобанов А.И., Петров И.Б. Вычислительные методы для анализа моделей сложных динамических систем. Часть 1. — М.: МФТИ, 2000. — 168 с.
   
5. 
   Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. 2-е изд. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 224 с.
   
6. 
   Сборник задач для упражнений по курсу Основы вычис-лительной математики / Под ред. Рябенького В.С. – М.: МФТИ, 1988.
   

1. 
   Амосов А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998. — 575 с.
   
2. 
   Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. 8-е изд. —М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. — 624 с.
   
3. 
   Самарский А А., Гулин А В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.
   
4. 
   Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608 с.
   
5. 
   Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир, 1998. — 575.
   
6. 
   Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. — 512 с.
   
7. 
   Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. — М.: Мир, 1999. — 685 с.
   

(№№ задач в заданиях указаны по Сборнику задач для упражнений по курсу «Основы вычислительной математики»)

ЗАДАНИЕ № 1

1. 
   Погрешности – задачи I.3, I.4, I.5.
   
2. 
   Интерполирование – задачи V.5 – V.8, V.10.
   
3. 
   Квадратурные формулы – задачи VI.2 б, VI.3 a, VI.4.
   

ЗАДАНИЕ № 2

4. 
   Линейные системы – задачи II.1, II.3, II.6, II.7, II.8.
   
5. 
   Метод наименьших квадратов – задачи III.1, III.7, III.10.
   
6. 
   Нелинейные скалярные уравнения – задачи IV.2, IV.4, IV.8 б, е, IV.11 a.
   
7. 
   Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений – задачи VII.1, VII.3 a, VII.4, VII.11.
   

Срок сдачи задания № 1 – третья неделя октября.

Срок сдачи задания № 2 – вторая неделя декабря.
Контрольная работа – первая декада декабря.
Усл. печ. л. 0,3. Тираж экз.

жүктеу/скачать 41.71 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: