МОДУЛЬ 6. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ИСКЛЮЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

МОДУЛЬ 6. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ИСКЛЮЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Базой аналитических методов выявления и оценки погрешностей является функциональный анализ методики выполнения измерений. Для расчетов погрешностей строят специальные аналитические модели. Моделирование обычно применяют для расчета составляющих инструментальных и методических погрешностей, а также погрешностей из-за несоответствия условий измерений нормальным. Возможно также моделирование некоторых субъективных составляющих погрешности.

Аналитические расчеты средств измерений на точность (расчет инструментальных погрешностей) могут проводиться для оценки теоретических погрешностей преобразования измерительной информации, а также для нахождения допустимых технологических погрешностей изготовления и сборки деталей. При проектировании средств измерений такие расчеты обязательны.

Погрешности из-за отличия условий измерений от номинальных в общем случае должны учитывать воздействие влияющих величин и на средства измерений, и на измеряемые объекты. Рассмотрим, например, температурные погрешности. Для расчета воздействия влияющей величины  на объект измерения, нужно знать функцию f() изменения измеряемой физической величины при изменении аргумента (влияющей величины ) и значение аргумента . Изменение линейного размера (длины, толщины, диаметра, высоты измеряемой детали) под воздействием температуры обычно связывают с так называемой «стержневой моделью» и рассчитывают с использованием элементарной зависимости

_l =  (t_i – t₂₀),

где _l – приращение длины (положительное или отрицательное),

 – температурный коэффициент линейного расширения;

Для оценки влияния температуры на возникновение «дополнительной инструментальной погрешности» необходимо проанализировать действие температуры на измерительную цепь средства измерения. Следует выявить те элементы, воздействие на которые приведет к искажению функции измерительного преобразования, и определить характер искажения. Затем, используя измененные аргументы, можно рассчитать изменившееся значение результата измерения. Этот длинный и сложный путь часто оказывается непродуктивным потому, что для построения аналитической модели измерительной цепи прибора приходится задаваться множеством допущений. Результат будет достоверным только при достаточной строгости допущений, что в рассматриваемых случаях не всегда реализуемо. Например, трудно моделировать температурную деформацию точек детали сложной («статически неопределимой») конструкции, а именно к таким можно отнести большинство корпусных и других базовых деталей средств измерений.

Оценку методической погрешности можно рассмотреть на примере измерения массы объекта взвешиванием (метод сравнения с мерой) на двухчашечных весах в воздушной среде. Для этого следует построить модель уравновешивания с учетом архимедовых сил, которые обусловлены вытеснением воздуха и объектом измерения, и гирями.

Для оценки погрешностей отсчитывания результатов с аналоговых приборов (часть субъективной составляющей погрешности измерения) можно построить модель образования погрешности из-за параллакса (если плоскости шкалы и указателя не совпадают), а также модели округления результата или интерполирования дольной части деления. Элементарная модель округления отсчета при положении указателя между отметками шкалы показывает, что в наихудшем случае (положение указателя точно посредине) погрешность округления составит половину цены деления (j) шкалы аналогового прибора. Следовательно, погрешность отсчитывания с округлением составит не более 0,5j, а при интерполировании дольной части деления «на глаз» будет еще меньше. Однако в последнем случае более строгая аналитическая оценка невозможна, поэтому прибегают к экспериментальным методам или к заимствованию данных из информационных источников, которые утверждают, что при хороших эргономических свойствах системы шкала-указатель и хорошем зрении оператора погрешность интерполирования не превышает (0,1…0,2)j.

Уровень полноты информации о составляющих погрешности измерений может колебаться от оценки по шкале наименований до оценки по шкале отношений. Примерами качественных оценок погрешностей по шкале наименований могут быть утверждение о наличии погрешности, возникающей из-за определенных причин, заключение о характере погрешности (скажем, систематическая постоянная погрешность длины объекта при отличии его температуры от нормальной или прогрессирующая температурная погрешность при монотонном изменении температуры). Использование шкалы порядка может выражаться, например, в оценках значимости составляющих погрешности (разделение на значимые и пренебрежимо малые). Наивысшим уровнем оценок погрешностей будет получение их числовых значений. Возможные уровни полноты оценки погрешностей определяются в ходе исследований на следующих этапах:

• 
  обоснование наличия (фиксация) погрешности от некоторого источника;
  
• 
  оценка характера погрешности;
  
• 
  получение оценок порядка и/или числовых значений погрешностей.
  

При анализе условий измерения выявляют влияющие величины. Наряду с очевидными воздействиями на объект и/или средства измерений (влияние температуры при линейных измерениях, влияние электромагнитных полей на электрические средства измерений) приходится оценивать более тонкие воздействия, например, влияние атмосферного давления и влажности воздуха на пневматические и емкостные средства измерений.

Обязательным элементом анализа является также исследование возможности возникновения методических погрешностей из-за идеализации используемого измерительного преобразования и принятой модели объекта измерений. Следует также выявить и по возможности оценить значимость составляющих субъективной погрешности.

Второй этап (оценка характера погрешности) может основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. Глубина исследований здесь также может быть различной, например, можно только констатировать систематический характер выявленной составляющей погрешности или дополнить описание более конкретными данными, например: «постоянная систематическая погрешность используемой меры», «прогрессирующая систематическая погрешность из-за повышения температуры в цехе», «периодическая систематическая погрешность отсчетного устройства прибора из-за эксцентриситета указателя и шкалы». Для случайной погрешности кроме констатации факта ее стохастического характера важно определить вид распределения (нормальное, равновероятное, трапециевидное и т.д.).

На третьем этапе определяют числовые оценки значения (значений) погрешности. Здесь, как и на втором этапе можно основываться на аналитическом подходе, и/или на экспериментальных данных. При недостаточной информации приходится останавливаться на оценке порядка или значений границ рассматриваемой погрешности. Более полная информация позволяет получать оценки конкретных значений систематической составляющей, функцию ее изменения; необходимые вероятностные характеристики случайной составляющей погрешности.

В метрологии достаточно часто применяют методы оценки комплексной погрешности измерения физической величины. Общие методы, пригодные для выявления и оценки погрешностей измерения независимо от их характера и источников возникновения, базируются на решении классического уравнения абсолютной погрешности

 = X – Q,

где  – абсолютное значение искомой погрешности,

Это уравнение содержит два неизвестных и в строгом математическом смысле неразрешимо, следовательно, для получения удовлетворительного решения необходимо заменить одно из неизвестных его приближенным значением. Получение таких значений и составляет суть общих методов выявления и оценки погрешностей.

что подразумевает _д  .

• 
  измерение известной физической величины;
  
• 
  повторное измерение одной и той же физической величины с заведомо более высокой точностью;
  
• 
  анализ массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины.
  

Искомая погрешность  в этом случае определяется из зависимости:

 = X – Х_м ,

где Х – результат измерения меры,

_м  .

Пример применения такого метода в быту – использование точных гирь для проверки домашних весов.

К разновидностям этого метода можно отнести так называемые «Метод замещения» и «Метод противопоставления», которые в метрологической литературе обычно относят к методам оценки систематических составляющих погрешностей. Некорректные наименования методов, совпадающие с терминами, предназначенными для обозначения методов измерений (разновидности метода сравнения с мерой), не должны мешать пониманию сути методов. Фактически эти методы сводятся или к замещению измеряемой величины «точной» мерой, или к противопоставлению «точной» меры и измеряемой величины.

Метод определения значения погрешности по результатам повторного измерения той же физической величины с использованием заведомо более точной МВИ, обычно применяют для оценки погрешности измерений в целом, а не отдельных ее составляющих. Метод основан на том, что погрешность измерения при использовании «точной» МВИ (_МВИ2) пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью , то есть

_МВИ2 << .

Искомая погрешность в этом случае определяется из зависимости:

 = Х_МВИ1 – Х_МВИ2,

где Х_МВИ1 – результат измерения при использовании исследуемой МВИ,

Х_МВИ2 – результат измерения при использовании «точной» МВИ.

В бытовых условиях результаты измерений отрезков времени полученные с использованием более точной МВИ всегда к нашим услугам в виде сигналов точного времени, которые передают по радио каждый час. Точность гарантирована – сигналы получают с использованием вторичного эталона времени и частоты, с помощью которого отрезки времени измеряют заведомо точнее, чем любыми бытовыми приборами времени.

Специфическая группа экспериментальных методов оценки погрешностей измерений основана на анализе массивов результатов многократных измерений одной и той же физической величины. Эти методы могут быть реализованы с использованием математической обработки результатов измерений и/или на основе графо-аналитических исследований точечных диаграмм.

Математическая обработка массива результатов измерений может включать выявление и оценку характеристик систематической составляющей, а также (после исключения систематической составляющей погрешности) статистическую обработку результатов для оценки случайной составляющей погрешности. Очевидно, что результаты с грубыми погрешностями следует исключать из рассмотрения, поскольку они могут существенно исказить итоговые оценки результатов измерений, а также качественные и количественные оценки систематических и случайных погрешностей.

Статистическая обработка номинально одинаковых результатов, полученных при многократных измерениях одной и той же физической величины и имеющих некоторое рассеяние, позволяет оценить случайную погрешность измерения, причем корректность оценки зависит от того, насколько тщательно были исключены систематические погрешности.

Для получения достоверных вероятностных численных оценок случайной составляющей погрешности необходимо набрать представительный массив случайных величин (результатов наблюдений при равнорассеянных измерениях) и произвести его статистическую обработку. Результаты получают при многократном воспроизведении измерительного эксперимента в некоторых фиксированных условиях. Здесь под «условиями эксперимента» подразумевается соблюдение единообразия не только собственно условий измерений (влияющих величин) в рабочей зоне, но и использование одной и той же методики выполнения измерений с применением одних и тех же средств измерений одним и тем же оператором. Изменение условий многократных измерений не должно приводить к существенным искажениям результатов из-за появления систематической погрешности или нарушения равнорассеянности результатов, что затрудняет обработку общего массива результатов.

При статистической обработке результатов многократных измерений одной и той же физической величины можно получать такие характеристики числовых массивов, как средние значения серий измерений и (или) значения оценок среднего квадратического отклонения. При наличии нескольких серий измерений можно сравнивать оценки разных серий. Можно проводить сравнение двух и более серий результатов измерений, полученных с некоторым разрывом во времени, выполненных разными операторами, либо отличающихся использованием разных экземпляров СИ или разных МВИ.

Если с помощью одной МВИ был получен один сравнительно большой массив из N результатов, из него можно искусственно сформировать две серии, например разбиением полного массива результатов измерений на ограниченные последовательности данных в порядке их получения. Новые «серии» («подсерии») могут быть автономными (с номерами от 1 до n и от n + 1 до N) или частично перекрывающими друг друга, с номерами от 1 до m и от (m – k) до N.

Заключение о совпадении или несовпадении сравниваемых оценок при неочевидном их различии может носить субъективный характер, что оставляет место для споров и возникновения конфликтных ситуаций. Наряду с «волевыми» методами сравнения используют и статистические, которые основываются на использовании специальных критериев, например критерия Аббе. При использовании критерия Аббе считают, что в результатах есть систематическая составляющая погрешности измерений, если

r = (q²/σ²) < r',

_n

где q = ∑ (X_i+1 – X _i) ² / 2(n-1),

1. Качественный (выявление возможных причин возникновения погрешностей, оценка предполагаемого характера их изменения; выявление аргументов систематических составляющих погрешностей и предполагаемых видов функции; априорная оценка предполагаемого вида распределения случайных составляющих).

2. Количественный (проводится после качественного и включает оценку порядка, предельных или конкретных значений погрешностей – в зависимости от вида погрешности и полноты имеющейся информации).

Метод оценивания погрешности измерений по ее составляющим базируется на объединении известных значений всех значимых составляющих. Его можно использовать для оценки интегральных погрешностей от выбранного источника или от нескольких источников (инструментальной погрешности при измерении методом сравнения с мерой, «погрешности условий» при воздействии влияющих величин на объект измерений и средства измерений и т.д.), либо для оценки погрешности измерения в целом.

В метрологической литературе широко описываются и методы исключения погрешностей, которые в основном предназначены для «борьбы» с систематическими составляющими. К этим методам можно отнести профилактику погрешностей, введение поправок и компенсацию погрешностей.

Профилактика погрешностей предполагает:

• 
  применение исправных, стабильных и помехоустойчивых средств измерений;
  
• 
  выявление теоретических погрешностей метода или средств измерений и их исключение или учет до начала измерений;
  
• 
  стабилизацию условий измерений и защиту средств и объектов измерений от нежелательных воздействий влияющих величин (и физических полей);
  
• 
  строгое соблюдение правил использования средств измерений и методик выполнения измерений;
  
• 
  обучение операторов и контроль их квалификации.
  

• 
  компенсация погрешности по знаку (в том числе измерение четное число раз через полупериоды);
  
• 
  применение корректирующих устройств для компенсации теоретических погрешностей;
  
• 
  применение автоматических корректирующих устройств для компенсации систематических инструментальных составляющих;
  
• 
  применение автоматических корректирующих устройств для компенсации воздействия на средство измерений влияющих величин;
  
• 
  автоматическая поднастройка или коррекция «нуля» после выполнения серии измерений.
  

К специфическим методам выявления и оценки систематических погрешностей можно отнести рандомизацию результатов измерений с последующим определением вида и параметров рассеяния систематических погрешностей, которые случайно распределены в ансамбле данных (на множестве номинально одинаковых объектов). Для рандомизации необходимо соответствующим образом организовать получение массива результатов измерений, например, многократно воспроизводя измерения одной и той же величины с помощью одной МВИ, при использовании каждый раз нового экземпляра средства измерений одного типоразмера. В таком случае систематические составляющие каждого из применяемых средств измерений будут случайными для группы однородных СИ.

При координатных измерениях параметров одной и той же детали рандомизация систематических погрешностей, возникающих при ориентировании детали в системе координат средства измерений, может достигаться за счет нового ориентирования детали перед каждым из многократно повторяемых измерений тех же параметров.

Рандомизация систематических погрешностей требует квалифицированного анализа и четкой организации измерений. Эффективность рандомизации будет нулевой, если систематические погрешности СИ перекрываются случайными составляющими погрешностями, присущими данной методике выполнения измерений.

Проанализируем некоторые из традиционно предлагаемых в литературе методов выявления и исключения систематических погрешностей.

Например, «метод симметричных наблюдений» (его иногда называют «метод симметрических наблюдений»), суть которого состоит в анализе трех сопряженных результатов из серии многократных измерений. В предположении одинакового изменения аргумента, вызывающего монотонно изменяющуюся систематическую погрешность, результат измерения под номером N = i – 1 будет на столько же меньше результата с номером i, на сколько этот результат будет меньше «симметрично расположенного» относительно него следующего результата с номером i + 1. Очевидно, такой метод может быть эффективным только в том случае, когда соблюдаются приведенные допущения, а случайные составляющие погрешности результатов будут значительно меньше систематического изменения. Фактически «метод симметричных наблюдений» представляет собой анализ усеченной до трех результатов точечной диаграммы с присущими такому сокращению недостатками.

В метрологической литературе, как правило, описываются не только методы выявления и исключения систематических погрешностей, но и методы обнаружения грубых погрешностей и отбраковывания результатов с такими погрешностями. Отдельно рассматривают применение аппарата теории вероятностей и математической статистики для получения вероятностной оценки случайных погрешностей. В итоге представление о поиске и оценке погрешностей, составленное на базе нескольких источников, может получиться довольно противоречивым из-за несовпадения терминологии и отсутствия обобщенного подхода. Многочисленные частные методы выявления, оценки и исключения систематических погрешностей окончательно запутывают картину.

Методы выявления и оценки погрешностей в ряде случаев могут распространяться не только на систематические, но и на случайные погрешности, о чем обычно не говорят, поскольку случайные погрешности индивидуально непредсказуемы. Следует иметь в виду, что в полученных конкретных результатах измерений погрешности и их составляющие имеют фиксированные значения и поддаются экспериментальной оценке.

Поскольку для любых физических величин, как правило, может быть разработана методика выполнения измерений более точная, чем применяемая, следует признать, что при наличии методов оценки погрешности измерений появляется принципиальная возможность выявления и количественной оценки «a posteriori» не только систематических, но и случайных погрешностей измерений. Это нисколько не противоречит определению случайной погрешности как случайной величины в части невозможности предсказания ее конкретного значения.

Результаты многократных измерений одной и той же физической величины или закономерно изменяющихся величин могут быть объектом анализа для выявления систематической составляющей и оценки случайных составляющих погрешностей измерений. Анализ базируется на оценке тенденции изменения результатов измерений. Сравнение полученной тенденции с идеальной дает возможность судить о наличии систематической погрешности и характере ее изменения. Например, возрастающие (убывающие) результаты при повторных измерениях одной и той же величины свидетельствуют о наличии прогрессирующей систематической составляющей погрешности измерений.

Систематические погрешности могут иметь место и при измерении разных или изменяющихся физических величин. Линейное или другое закономерное изменение градуировочной характеристики прибора с равномерной шкалой позволяет выявить прогрессирующую или периодическую составляющую погрешности прибора, либо систематическую погрешность прибора, описываемую более сложными функциями.

Более полные количественные оценки погрешностей можно получить только при наличии заведомо более точной информации об измеряемой физической величине.

Анализ характерных особенностей методов выявления и оценки погрешностей позволяет сделать вывод о наличии общих подходов к выявлению и оценке значений погрешностей вне зависимости от характера их изменения. Общие методы выявления и оценки погрешностей равным образом распространяются на систематические, случайные и грубые погрешности и в принципе позволяют выявлять любые погрешности измерений независимо от их характера.