Лекция 2 2Динамика материальной точки
жүктеу/скачать 182.17 Kb.
|
Лекция 24.2Динамика материальной точки.4.2.1 Законы Ньютона.В основу своей механики Ньютон положил три известных закона, носящих его имя. Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения при отсутствии воздействия со стороны других тел называется инерцией. Движение тела при отсутствии внешних воздействий называется движением по инерции. Поэтому 1 закон Ньютона называют законом инерции. Первый закон Ньютона установлен экспериментально. Системы отсчета, относительно которых выполняется 1 закон Ньютона, называются инерциальными. Инерциальной системой отсчета является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы отсчета. Системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называются неинерциальными. 4.2.2 Понятие силы, массы, импульса.Физическая природа взаимодействий в механике не изучается. Это задача физики в целом. Механика изучает лишь такие взаимодействия между телами, которые приводят либо к изменению механического движения тел, либо к их деформациям. Взаимодействия тел, в результате которых они приобретают ускорения или деформируются, или имеет место то и другое одновременно, называются силами. О наличии и действии сил мы можем судить: 1. по их динамическому проявлению, т.е. по тем ускорениям, которые она сообщает взаимодействующим телам 2. по статическому проявлению сил - по деформациям, которые возникают во взаимодействующих телах. В соответствии с этим используются два метода измерения сил: Статический метод основан на сравнении сил по вызываемым ими деформациям. Этот метод применим, когда действующая сила пропорциональна деформации. Он используется в динамометрах. Динамический метод основан на том, что сила является причиной изменения скорости, т.е. сила – причина ускорения. Установлено, что ускорение материальной точки пропорционально приложенной силе. Таким образом сравнивая ускорения можно тем самым сравнить силы. Второй закон Ньютона: Ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела): (1.34) или (1.35) в классической механике m = const, поэтому её можно внести под знак производной. (1.36) где m = - механический импульс тела (количество движения тела). Используя уравнение (1.35) второй закон Ньютона можно записать в виде: (1.37) где dt – импульс силы или (1.38) Обобщенная формулировка второго закона Ньютона имеет вид: (1.39) Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Единица силы 1 Н = 1 кгм/с2. В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу силы и ускорения можно разлагать на составляющие и наоборот, сумму сил, действующих на тело, можно заменить одной силой, которая называется равнодействующей или результирующей силой. Равнодействующая (результирующая) сила, равна геометрической сумме всех приложенных к телу сил (1.40) 2-ой закон Ньютона позволяет рассчитать ускорение тела массой m, если известен характер действующих на него сил, то есть их зависимость от координат и/или скорости. Различные тела под действием одной и той же силы по-разному меняют свою скорость, т.е. различные тела имеют различную инертность. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела, называется массой. Как будет показано позже, согласно закону всемирного тяготения, масса является также мерой способности тела служить источником и объектом тяготения. В связи с этим было введено понятие гравитационной массы. В настоящее время доказано, что с точностью до 10-12 инертная и гравитационная массы совпадают, поэтому в физике говорят просто о массе. Тождественность гравитационной и инертной масс положена Эйнштейном в основу общей теории относительности. Ньютон истолковывал массу как количество вещества в теле. Однако такое представление оказалось ошибочным. Установлено, что при движении тел со скоростями, близкими к скорости света, их масса изменяется по закону: m = m0 / (1.41) хотя количество вещества в теле остаётся постоянным. Масса вещества, определяемая этой формулой, называется релятивистской массой. Масса вещества является аддитивной величиной, т.е. она равна сумме масс всех частиц, составляющих тело. Количественной мерой механического движения материальной точки является её импульс (количество движения). Для материальной точки импульс равен произведению массы точки на её скорость: . Импульс – величина векторная, направленная так же, как и скорость точки. Следует отметить, что, если механическое движение переходит в другие формы движения, например, тепловое, то импульс не может служить количественной мерой движения. При скоростях, близких к скорости света, импульс свободной частицы определяется по формуле: р = m0 υ/ (1.42) В зависимости от характера этой зависимости различают ряд следующих видов сил: - сила тяжести - направлена вертикально вниз и, так как она прямо пропорциональна массе тела, сообщает всем телам одинаковое ускорение g 9,8 м/с2 (ускорение свободного падения); масса m здесь уже не инертная, а тяжелаяi- мера силы тяжести. - сила гравитационного взаимодействия (1.43) определяет притяжение двух тел с массами m1 и m2, разделённых расстоянием r. Коэффициент = 6,6710-11 Нм2кг2 – называется гравитационной постоянной. Масса здесь также тяжелая, выступающая в роли гравитационного заряда (двоякий смысл массы - мера инертности и мера гравитации). - сила упругости (1.44) где х – вектор линейной деформации упругого тела (вектор приращения длины относительно ее недеформированного, равновесного значения), а k - коэффициент упругости или в применении к пружине - жёсткость пружины. - сила вязкого сопротивления где - скорость тела в вязкой среде, r - коэффициент сопротивления среды (обычно жидкой или газообразной). Кроме названных выше сил большое значение в решении задач механики имеют такие силы, как вес тела и сила трения, которые не имеют явного выражения через координаты или скорости: - весом тела называют силу, с которой тело действует на подвес или опору; - силой трения скольжения Fтр называют силу, прямо пропорциональную силе N нормального давления, т. е. составляющей веса тела, нормальной к поверхности опоры: Fтр = N (1,45) где - коэффициент трения скольжения тела о поверхность. Сила трения скольжения направлена против перемещения тела и является составляющей силы реакции опоры. Третий закон Ньютона: Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы приложены к телам всегда парами и являются силами одной природы. Если на какое-либо тело действует сила, то обязательно есть какое-то другое тело, на которое первое тело действует с такой же по абсолютному значению силой, но направленной в противоположную сторону. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой величины сил и значения масс тел не изменяются. Ускорение тел в инерциальных системах отсчета также остается постоянным. Принцип относительности Галилея: Законы механического движения одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. жүктеу/скачать 182.17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|