Лекция: 30 сағат CӨЖ 30 сағат обсөЖ: 30 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат Аралық бақылаулар саны: 2(40 балл)


-лекция. Түпнұсқа және кескіндеуді дифференциалдау



жүктеу/скачать 1.85 Mb.
бет4/7
Дата14.06.2016
өлшемі1.85 Mb.
#134435
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7

11-лекция.

Түпнұсқа және кескіндеуді дифференциалдау.

(1 сағат)
Жоспар:

Жоспар

1. Түпнұсқаны дифференциалдау.

1. Кескіндеуді дифференциалдау.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:

1. Түпнұсқані дифференциалдау. Егер f(t) аралығында үздіксіз дифференциалданатын функция болса және оның бар болса, онда ның түпнұсқасі бар (онда f(t) да түпнұсқа және f(+0) бар болады), яғни



болса, онда

болады.


Шынында, a>0 де бөлектеп интегралдасақ, мына көріністегі формуланы аламыз.

Егер f(t) және лар үшін Rep өсу көрсеткішінен жоғары болса, онда екі интегралда а?+ ∞ ұмтылғанда ақырлы жинақталды. Сәйкесінше ақырғы шекте жинақталады. Бірақ бұл шек нөлден өзге сан болуы мүмкін емес. (Ескеретін бір жайт, түрдегі интеграл абсалютті жинақты болмайды, егер φ(t) t?+ ∞ де оның шеки нөлден өзге сан болады.

Бұндай жағдайда а?+ ∞ да шекке көшсек мына түрлендіруді аламыз.



Жалпылау. Егер f(t) функция (0;+∞) аралығында үзіліссіз және n ретт диффренциаланатын функция болса және f(n)(t) оригинал болсын (Онда f(t), f /(t),... f(n-1)(t) түпнұсқалар болып, және f(+0), f /(+0),... f(n-1)(+0) тер бар болады]. Онда ден
f(n)(t)?pnF(p)- f (+0) p(n-1)- f /(+0)pn-2-........-f (n-1) (+0)
келіп шығады. Бұл қасиет индукция әдісінен дәлелденеды.

Шынында, n=1 үшін қасиет орынды. Егер n-1 үшін тұжырым орынды болса, онда


f(n-1)(t)?pn-1F(p)- f (+0) p(n-2)- .....-f (n-2) (+0)
Бұл қасиетті пайдаланып,
f(n)(t) ?p[pn-1F(p)- f (+0) pn-2-…-f (n-2) (+0)] - f (n-1) (+0)=
= pnF(p)- f (+0) p(n-1)-... -- f (n-1) (+0)
Кескіндеуді дифференциалдау. Егер

болса, онда



-tf(t) ?F/ (p)
болады

Шынында,





Жалпылау. Егер

болса, онда



(-1)ntn f(t) ?F(n)(p)
орынды.

Бұл қасиетті индукция әдісімен дәлелдеймыз. n=1 үшін қасиет 6 қасиеттен келып шығады. Егер қасиет n-1 үшін орындалса онда


(-1)n-1tn-1 f(t) ?F(n-1)(p),
болады. Бұл жерде 6 қасиетке байланысты
(-1)ntn f(t) ?[F(n-1)(p)]/= F(n)(p)

12-лекция.

Түпнұсқа және кескіндеуді интегралдау

(1 сағат)

Жоспар
1. Түпнұсқаны интегралдау

2. Кескіндеуді интегралдау



Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Түпнұсқаны интегралдау. Егер f(t) функция (0;+∞) де үзіліссіз және болса, онда

орынды болады.

Шынында,

болсын. Онда φ(+0)=0 және 4-ші қаисеттен



болады.


Кескіндеуді интегралдау. Егер түпнұсқа бар болса онда дан төмендегі келеміз.


13-лекция.

Араластыру және кешіктіру теоремасы.

(1 сағат)


Жоспар:

1. Араластыру теоремасы

2. Кешіктіру теоремасы.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Араластыру Теоремасы. Егер болса онда

болады.


Кешіктіру теоремасы. Егер болса онда

болады.


Шынында,


14,15 -лекция.

Функцияны жинақтау. Дюамель формуласы.

(2 сағат)
Жоспар:

1. Функция үйірткісі.

2. Дюамель формуласы.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
f(х,у) функция үшбүрышты облыста үзіліссіз болса, онда Дирихле формуласы деп аталатын

формула орынды болады.

Егер f(t) және g(t) функциялар [0;+∞) де үзіліссіз болса, онда f(t) және g(t) функциялардың үйірткісі деп



формуламен анықталатын функцияга айтылады және f * g мен белгіленеді.

Теорема. Егер



болса

болады.


Егер f(t) функция [0;+∞) де үзіліссіз түпнұсқа, ал g(t) функция [0;+∞) де үзіліссіз дифференциалланушы болып, g’(t) түпнұсқа болсын. Онда, егер болса

болады (Дюамель формуласы).

16-лекция.

Кейбір элементар фукнциялардың кескіндеулері.

(1 сағат)
Жоспар:

1. Дәрежелік және көрсеткіштік фукнциялардың кескіндеулері.

2. Тригонометриялық және гиперболалық теңдеулердің кескіндеулері
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
функция болғанда түпнұсқа болып, былай

болады. Дербес жағдай:



Тригонометриялық және гиперболалық теңдеулердің кескіндеулері


,
,

17-лекция.

Жуықтау теоремалары

(1 сағат)


Жоспар:

1. Жуықтау туралы 1 – теорема.

2. Жуықтау туралы 2 – теорема.

Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Теорема 1. Егер F(p) аналитикалық функция болып, , ал оның Лоран қатары көріністе болса, онда F(p) функцияның түпнұсқасы

болады.


Теорема 2. Егер F(p) бұрыс рационал бөлшек болса, онда F(p) функцияның түпнұсқасы

болады. Бұл жерде - F(p) ның полюсі.



18,19 -лекция.
Тұрақты коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеуін шешуде Лаплас түрлендірунен пайдалану.

(2 сағат)
Жоспар:

1.Тұрақты коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер

2. Лаплас түрлендіруінен пайдалану.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Тұрақты коэфициентерін сызықты дифференциал теңдеулерді шешуде Лаплас түрлендірунен пайдалануға болады.

теңдеудың бастапқы Коши шартын

қанағаттандыратын шешімін табайық.

Бұл жерде f(t) функциясы функцияларының сызықты комбинатциясы.

, болсын. Онда түпнұсқаның біртектілік, аддитивтік және түпнұсқаны дифференциалдау формуласынан және бастапқы шарттарды пайдалансақ,

немесе



Бұл жерден



20-лекция.
Тұрақты коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуде Лаплас түрлендірунен пайдалану.

(1 сағат)

Жоспар
1.Тұрақты коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі

2. Лаплас түрлендіруінен пайдалану.


Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
2 - ші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесінің
,
бастапқы шарттарды

қанағаттандыратын шешімін табу керек болсын. Мұндағы, .

және функциялардың кескіндеуін және деп белгілесек, келесі операторлық жүйеге келеміз.
,

Бұл сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі болып, одан ларды табамыз.

Сөйтіп, -ны тауып алып, оның түпнұсқаларын табамыз.


21,22-лекция.

Айнымалы коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеуін шешуде Лаплас түрлендірунен пайдалану.

(2 сағат)

Жоспар
1.Айнымалы коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер

2. Лаплас түрлендіруінен пайдалану.


Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Мына теңдеу берылген болсын.

мұндағы а0(t), a1(t)…………..an(t) - t бойынша дәрежесі болған көпмүше, ал f(t)- функцияс - түпнұсқа.

Бұл теңдеу үшін Коши есебің шешімі бар деп тұжырымдаймыз.



болсын. Кескіндеуді дифференциалдау теоремасынан пайдаланып, төмендегіні аламыз.

Мұндағы - функцияның кескінделуі.

Сойтып, дифференциалдық теңдеуге Лаплас түрлендіруін қолданамыз функциясының кескіндеуіне қайшы m-ші ретті дифференциалдық теңдеуіне өтеміз.

Егер m
23-лекция.

Дюамель интегралы

(1 сағат)
Жоспар:

1) Дюамель формуласы анықтамасы.

2) Дюамель формуласы қасиеттері
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Егер f(t) функция [0;+∞) де үзіліссіз түпнұсқа, ал g(t) функция [0;+∞) де үзіліссіз дифференциалланушы болып, g’(t) түпнұсқа болсын. Онда, егер болса

болады (Дюамель формуласы).

Бұл жерде түпнұсқаның дифференциалдану теоремасынан пайдалансақ.


ны аламыз. Бұл Дюамел формуласы деп аталады.

Тұрақты коэффициентті сызықты дифференциал теңдеуін

бастапқы шарттардан


қанағаттандыратын шешімін табайық

теңдеудің

шарттарды қанағаттандыратын шешімі белгілі деп тұжырымдаймыз және Лаплас түрлендырыунен пайдалансақ,



орынды.


Бұл жерден табамыз.

Дюамель формуласынын пайдаланып





ні есепке ала отырып

ді аламыз. Демек, дифференциалдық теңдеудің х(t) шешімі





жүктеу/скачать 1.85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет