Лекция №6. Екі және үш еселі интегралдар және олардың қасиеттері. Екі еселі интегралда айнымалыны ауыстыру. Екі және үш еселі интегралдардың қолданулары.
Анықтама. Егер квадратталатын жазық G фигурасын бөліктеріне жіктегенде:
1) Фигура G-нің әрбір нүктесі ең болмағанда -нің біреуінде жатса; 2) Барлық бөліктері квадратталатын болса;
3) пен бөліктеріне тек шендік нүктелері ғана ортақ болса, G-нің ондай жіктелісін дұрыс жіктеме деп атаймыз.
G квадратталатын жазық фигура болсын. Сол G облысында екі айнымалы x пен y –тің функциясы f(x, y) анықталған делік. Дұрыс жіктеменің жәрдемімен G облысын түріндегі сәйкес аудандары болатын n бөлікке жіктейміз. Сонан кейін әрбір бөлігінің ішінен еркімізше нүктесін аламыз. Ақырында, берілген f(x,y) функциясының нүктесіндегі мәнін тауып, оны аудан көбейтіп,
(1)
қосындысын құрсақ, ол G облысында берілген f(x,y) функциясы үшін интегралдық қосынды деп аталады. Квадратталатын G облысын дұрыс жіктеу нәтижесінде шыққан бөліктерінің диаметрлерінің ішіндегі ең үлкенін деп белгілейік.
Анықтама. Егер (2) интегралдық қосындының шегі бар болып, ол шек G облысын элементтар бөліктеріне жіктеу тәсілінен де, олардың әрбіреуінде нүктесін қалай алу тәсілінен де тәуелді болмаса, f(x,y) функциясы G облысында (G фигурасы бойынша) интегралданатын функция деп, ал шектік мән f(x,y) функциясының G облысы бойынша екі еселі интегралы деп аталады да, былай белгіленеді:
(2)
Ескертпе. Екі еселі (2) интегралдың анықтамасынан f(x ,y) функциясы G облысында шенелген болуы міндетті екені айқын, өйткені, егер ол шенелмеген болса, (1) интегралдық қосындыны мейлінше үлкейтуге болады, демек, оның ақырлы шегі жоқ болып шығар еді.
Достарыңызбен бөлісу: |
