Лекция Жоғары алгебрада бiр белгiсiздi көпмушелiктер сақинасы
жүктеу/скачать 42.44 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Көпмүшеліктердің қасиеттері және оларда амалдар қолдану Анықтама.
|
ЖОҒАРЫ АЛГЕБРАНЫҢ ІРГЕЛІ МӘСЕЛЕЛЕРІ 1-лекция Жоғары алгебрада бiр белгiсiздi көпмушелiктер сақинасы Көпмүшеліктердің қасиеттері және оларда амалдар қолдану Анықтама. Белгiсiздi х әрпімен белгiлеп, белгiлi бiр сандар өрiсi Р бар деп атаймыз. x0, x · x = x2 · x,…,xn = xn-1 · x және ах = ха, а Р қатынастарын қабылдаймыз. a1 xn1 + a2 xn2 +…+ ak xnk , k>1 (1) өрнегiн х белгiсiзiнен және Р өрiсiнiң сандарынан жасалган көпмушелiк деп атаймыз. Мұнда аіхni кобейтiндiсiн көпмүшеліктің мушесi деп, ал аi санын аiхni мүшесінің коэффициентi деп атаймыз. Ал n1 , n2 , … , nk сандары әрдайым терiс емес бутiн сандар деп қабылданады. Сонда n1 , n2 , … , nk сандарының ең үлкенiн табуға болады, мүнда n1 , n2 , … , nk сандарын әртурлi деп кабылдауға болады. Өйткенi ахn + bхn = (а + b)хn деп алуға болады. Сонда (1) түрде анықталған көпмушелiктi f(х) = а0хn + а1xn-1 + …+ an түрiнде жазуга болар едi, мунда а0 ≠ 0 , n = 0 болғанда, f(х) = а Р болар eдi. Сонымен, f(х) түрiндегi барлык көпмушелiктердiң жиынын Р[х] түрiнде белгiлеймiз. Ендi Р[х] жиынында теңдiк ұғымын анықтаймыз. f(х) жане g(х) көпмушелiктерiнiң бiрiндегi мүше екiншiсiнде және екiншiсiндегi мүше бiрiншiсiне мүше болса, онда ол көпмүшеліктерді тең деп атаймыз. Сонда f(х) = а0хn + а1xn-1 + …+ an g(х) = b0хn + b1xn-1 + …+ bn болса, онда f(x) = g(x) болуы үшін ai = bi, i = 1,…,n теңдіктері қажетті және жеткілікті. Р[ X] жиынында теңдік ұғымы негізінен қарапайым көбейткіштерге жіктеу– көпмүшеліктерді бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісіне теңбе-тең етіп түрлендіру арқылы табылады. Көбейткіштерге жіктеу өрнекті жинақы түрге келтіреді. Көбейткіштерге жіктеудің негізгі тәсілдері: 1. ортақ көбейткіштерді жақшаның сыртына шығару, мысалы, 2a3b–3ab2 =ab(2a2–3b); 2. қысқаша көбейту және бөлу формулаларын қолдану, мысалы: 4x2–4xy+y2==(2x–y)2, 8a3–b3==(2a–b)(4a2+2ab+b2); 3. қосылғыштарды топтастыру, мысалы, 2ac–4ad+3bc–6bd= 2a(c–2d)+3b(c–2d)==(2a+3b)(c–2d). 4. қосылғыштарды бөлшектеу, мысалы, a2+3a+2=a2+2a+a+2 = a(a+2)+(a+2)=(a+1)(a+2). Бір айнымалы шамаға тәуелді нақты немесе комплекс коэффициенттері бар кез келген көпмүшелік бірінші дәрежелі көбейткіштерге (комплексті коэффициенттері де болуы мүмкін) жіктеледі. Көпмүшеліктің жіктелуі былай өрнектеледі: a0xn+a1xn–1+...+an=a0(x–a1)(x–a2)...(x–an), мұндағы a1, a2, ..., an – көпмүшеліктің түбірлері. P[X] жиынында қосу және көбейту амалдарын анықтаймыз. f(x) және g(x) көпмүшеліктерінің бірінде жоқ мүше екіншісінде ноль коэффициентті деп қабылдануы мүмкін. Мысал: f(x) = x3 + x2 + x және g(х) = х2 + х + 1 болса, онда f(х) = х3 + х2 + х + 0, g(х) = 0 · х3 + x2 + x + 1 түрiнде қабылдауымыз қажет. Сонда f(х) + g(х) = (0+1)х3 + (1+1)х2 + (1+1)х + (1+0) = х3 + 2х2 + 2х + 1 турiнде жазуға болар едi. Сонымен, f(х) = а0 + a1x + ... + аnxn g(х) = b0 + b1x + ... + bnxn жазылды деп қабылдаймыз, мұнда аn және bn , коэффициенттерiнiң екеуi бiрдей нөльден езгеше немесе бiреуi нольге тең болуы мүмкiн, ал екеуi де бiрдей нөль турiңде жазбаймыз. Осындай жағдайда f(х) жене g(х) көпмүшелiктерiнiң қосындысын және көбейтiндiсiн анықтаймыз. Сонымен, жүктеу/скачать 42.44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|