Лекция жоспары: Сызықтық емес регрессиялардың түрлері. Тәуелділіктің параболалық түрі

1. 
   Сызықтық емес регрессиялардың түрлері.
   
2. 
   Тәуелділіктің параболалық түрі.
   
3. 
   Тәуелділіктің гиперболалық түрі.
   
4. 
   Тәуелділіктің экспоненциалдық түрі.
   
5. 
   Тәуелділіктің дәрежелік түрі.
   

1. 
   Сызықтық емес регрессиялардың түрлері.
   

Экономикалық құбылыстар арасында сызықты емес сәйкестік бар болады, олар сызықты емес функциялар көмегімен өрнектеледі.

Сызықты емес регрессияның екі түрін айыруға болады.

a)Талдауға еңгізілген ұғындыру айнымалылар арқылы сызықты емес регрессиялар, бірақ бағалау параметрлер арқылы-сызықты. Ондай регрессияға мына функциялар жатады:

• 
  әртүрлі дәрежелі полиномдар;
  
• 
  тең қабырғалы гипербола.
  

Мұндай регрессияға келесі функциялар жатады:

1. 
   дәрежелік функция:
   
2. 
   көрсеткіштік функция:
   
3. 
   экспоненциалдық функция.
   

Еңгізілген айнымалы арқылы сызықты емес регрессияның параметрлерінің бағалауында еш қандай қиыншылықтар жоқ. Ол ең кіші квадраттар әдісі (ЕККӘ) арқылы анықталады, өйткені бұл функциялар параметрлер арқылы сызықты. Мысалы, екінші ретті параболада және ауыстырып, екі факторлық сызықты регрессия теңдеуін аламыз:

Ал, к – ретті полинам үшін

к – ұғындыру айнымалылары бар жиынды сызықтық регрессия моделі шығады:

Сонымен, кез- келген ретті полиномды сызықтық регрессияға келтіруге болады.

2.Тәуелділіктің параболалық түрі.
Зертеушілердің арасында көбінесе екінші ретті полином қолданылады.

Екінші ретті параболаның регрессия теңдеудің түрі мынадай:

Параболалық тәуелділігінде ең кіші квадраттар әдісінің нормалдық теңдеулер жүйесі мынадай болады:

Оның шешімі Крамер әдісімен табылады: ; ; .

Мұнда -жүйенің анықтауышы; -әр параметірінің дербес анықтауыштары.

Егер b және с болса, ондай жағдайларда қисық жоғарғы нүкте арқылы симметриялы болады, ол байланыстың бағытын өзгертетің сынық нүктесі, атап айтқанда кемуінің өсуі. Ондай функцияны енбек экономикасында байқауға болады. Мысалы,жұмысшыларының енбек ақыларымен жас шамасыларының байланысын зерттегенде (әсіресе физикалық еңбекте).

Сонда мына нәтижеге келіпті: жастың өсуімен еңбек ақысы да өседі, олармен бірге жұмыскерлердің квалификациясы да өседі. Бірақ, жастың бір кезінен бастап ағзаның қартаюіне сәйкес өнімділік еңбегі төмендейді. Сонымен, жас шамасының өсуі жұмысшының еңбек ақысының төмендеуіне келтіреді. Егер қатынастың параболалық түрі ең алдымен өсүін көрсетіп, одаң кейін нәтиже белгісінің төмендеу деңгейін көрсетсе,онда фактордың максимум мағынасы табылады.

Егер b және c екінші ретті парабола өзінің төменгі нүкте арқылы симметриялы болады. Сонымен,функцияның қатынасының бағыты өзгеретін нүктедегі минимумын табуға болады, басқаша айтқанда өсуінің төмендеуін.

3.Тәуелділіктің гиперболалық түрі.

Гиперболалық регрессия теңдеуінің а және в коэффиценттердің мәндері ең кіші квадраттар әдісінің нормалдық теңдеулер жүйесінең анықталады:

Гиперболалық тәуелділік микро –және макро деңгейлерде пайдалануы мүмкін. Мысалы, шикізаттың үлесті шығының, материалдарды, отынды өнімін өндіру көлеммен байланысып сипаттау үшін, тауар айналуы уақытын тауар айналымы шамасынан. Оның классикалық мысалы Филлипс қисығы болады, ол жұмыссыздықтың мөлшерімен еңбек ақы өсімнің пайызы арасындағы сәйкестік сипаттайды. Бағалау параметірлер арқылы сызықты емес регрессияларды қарастырайық: экспоненциалдық және дәрежелік түрлерін.

Таңдамалы жиынтықтың өңдеу алгоритімін ықшамдау үшін, экспоненциалдық регрессия теңдеуінің, берілген теңдеулердің екіншісіне, логарифімдеу жолымен сызықтандыру өткізіледі

Сызықты тәуелділікке нормалдық теңдеулер жүйені қолданып

регрессия теңдеуінің және параметрлерін анықтаймыз. Кері алмастыруын жасап нәтижелік белгінің эмпирикалық мәнін табамыз.

Регрессияның дәрежелік теңдеуінің жалпы түрі мынадай:

Берілген теңдеуді логарифмдеу амалы оны сызықты түрге келтіреді:

Сызықты емес корреляцияның тығыздық көрсеткіші корреляция индексі болады, оны мына формуламен анықтауға болады: