Зейдель әдісін жәй итерация әдісінің модификациясы түрінде көрсетуге болады

Мейлі келтірілген жүйе берілсін:

және оның алғашқы жуықтаулары белгілі болсын. Әдістің негізгі идеясы белгісіздің (k+1) – ші жуықтауын есептегенде, оның алдында есептелген белгісіздердің (k+1) - ші жуықтауы қолданылады.

Итерациялық схеманың түрі мынадай болады:

Айталық болсын, мұнда

Онда Зейдель процессін матрицалық түрде былай жазуға болады:

2. 
   Жәй итерация әдісі
   

Белгісіздердің саны көп болған жағдайда дәл шешім беретін Гаусс әдісінің схемасы тым күрделі болады. Бұл жағдайда САТЖ шешу үшін, кейде жуықтап шешу әдістерін қолданған ыңғайлы. Жуықтап шешу әдістерінің бірі- итерация әдісін қарастырайық.

САТЖ берілсін

(3.5.1)

мұнда

Диагональдық коэффициенттер деп болжап, (1) жүйенің бірінші теңдеуінен- , екінші теңдеуінен- ,..., n-ші теңдеуінен- -ді табамыз. Нәтижесінде эквивалентті жүйе аламыз

мұнда

(3.5.2) жүйені

матрицаларын енгізіп, матрицалық түрде жазуға болады

(3.5.3) жүйені, жүйелі түрде жуықтау әдісімен шешейік. Мейлі болсын, онда

Егер жуықтау тізбегінің шегі болса, онда ол шек жүйенің (3.5.3) шешімі болады. (3.5.4) теңдікте шекке өтсек

болады, яғни шектік вектор (3.5.3) жүйенің шешімі болады.

Жуықтау формулаларын ашып жазайық

(4´)
Теорема 1. Егер болса, онда теңдеулер жүйесінің (3.5.3) бір ғана шешімі болады және итерациялық процесс (3.5.4) алғашқы жуықтауға тәуелсіз сол шешімге жинақталады.